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資料科學系列活動—
使用 R 語言建立自己的演算法交易事業
Speaker: 吳牧恩
Date: 2016.03.11(六)
2017/03 1
你為何要交易?
• 難道我學過如來神掌,也要告訴你?
• https://www.youtube.com/watch?v=i5uCWL0nsFA
• 初入市場的第一階段:花大錢遍尋名師~ 尋找聖盃~
• 初入市場的第二階段:果然是百年難得一見的..
• 初入市場的第三階段:受傷慘重!? or 陣亡出場!?
2017/03 2
出局 留下
這門課跟過去的課有什麼不一樣?
•Q: 為何是演算法交易?
•Q: 演算法交易是程式交易嗎?
•Q: 為何要當事業來做?
•Q: 需要什麼背景?
2017/03 3
先自我介紹一下
• 大家好,我是牧恩!
• 部落格 (Bituzi)
• 筆名:牧清華
• 數學 
• 資金管理 理論模擬策略回測
2017/03 4
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 5
你修過幾門投資交易
相關課程?
你是百年難得一見的交易奇才嗎!?
•主觀交易
• 市場上的眾多老師
• 傑西李佛摩
• 過去:得民心者得天下!!
•計量交易
• 西蒙斯(Jame Simons)
• 現在:得“計量”者得天下!?
2017/03 6
2017/03
買
買 買
買
賣 賣 賣
+14
+15
+13
+10
+7
7
過去股市名嘴喊盤,現在資料科學說話
2017/03 8
加上量放大的條件?
2017/03 9
烏雲罩頂: n天後的機率分佈
2017/03 10
空頭吞噬: n天後的漲跌分佈
2017/03 11
今天想帶給大家的內容
• 建構自己的演算法交易策略
• 下載資料、讀取資料、畫K線、簡單回測
• 婆婆媽媽都能懂的交易統計學
• 績效:勝率、賠率、MDD、獲利因子
• 策略:濾網、動量、加碼
• 穩固性測試
• 股票、期貨策略開發實務
• 理論:凱利賭徒、最佳化比例、槓桿空間模型
• 實務:固定分數、固定比例
• 選擇權交易策略開發
• 選擇權介紹
• 實做凱利精神運用於台指選擇權策略開發
2017/03 12
哪裡下載R語言?
2017/03 13
免費
開源
好用
R Basic: 向量、四則運算、畫圖
• 加減乘除四則運算:1+2^3
• 向量產生的幾種方式:
• a=1:100
• b=100:1
• c=rep(3,5)
• d=seq(3,51,2)
• 向量運算:a=a+1,a+b,a*b
• 和:sum(a)
• 累積和:cumsum(a)
• 畫圖:plot(cumsum(a),col="red",type="l")
2017/03 14
R Basic: 迴圈
• a=0
• for (i in 1:100){a=a+1}
• a=0
• while (a<=100){a=a+1}
• a=0
• for (i in seq(1,99,by=2)){a=a+i}
2017/03 15
1+1+1+…+1=?
1+1+1+…+1=?
1+3+5+…+97+99=?
安裝quantmod
• install.packages("quantmod")
• library(quantmod)
參考網站:
• http://www.quantmod.com/
2017/03 16
下載資料 getSymbols
• 下載資料(預設Yahoo Finance)
• 蘋果: getSymbols("AAPL")
• 台積電: STK=get(getSymbols("2330.tw"))
• 不同的資料源:
• getSymbols('MSFT',src='google')
• getSymbols("DEXJPUS",src="FRED")
• 資料格式
• 使用head、tail
• 五個欄位:開高低收(OHLC)、量(Vol)、還原權值(Adjusted)
2017/03 17
畫K線圖: chartSeries
• 時間週期
• 日K: Default
• 週K: to.weekly(STK)
• 月K: to.monthly(STK)
• 自行定義? 週三K
• 時間範圍
• STK["2013"]
• to.weekly(STK["2013::2015"])
• STK["2013-01-01::2013-03-02"]
• 畫圖(Charting)
• barChart(STK["2015-01-01::2015-02-03"])
• chartSeries(STK, subset="2015-12-1::2016-03-21",theme="white")
2017/03 18
技術分析指標
• 均線
• SMA(Cl(STK))
• addTA(SMA(Cl(STK)), on=1, col="blue") ## default: n=10
• addTA(SMA(Cl(STK),n=20), on=1, col="red")
• MACD
• addMACD()
• 不靈通道(Bollinger band)
• addBBands()
2017/03 19
回測前置作業
•獲取台積電資料
• STK=get(getSymbols("2330.tw"))
•轉換成周K,矩陣類別
• STK=as.matrix(to.weekly(STK))
2017/03 20
回測前置作業
•STK的列名稱(Week)
• rownames(STK)
•有多少個日期?
• length(rownames(STK))
•產生紀錄每筆交易損益的向量
• numeric(length(rownames(STK)))
•產生紀錄每筆交易損益的向量,並附上日期
• profit=setNames(numeric(length(rownames(STK))),
rownames(STK))
2017/03 21
• 每周損益:周K收盤價-周K開盤價
• profit[m]=STK[m,4]-STK[m,1]
• profit[m]=Cl(STK)[m]-Cl(STK)[m]
• 每週都要計算!
• for (m in rownames(STK)) {
• profit[m]=STK[m,4]-STK[m,1]
• }
• 檢查!?
• head(cbind(STK[,c(1,4)],profit),10)
台積電: 週一開盤買,週五收盤賣
2017/03 22
損益績效
• 損益向量
• profit
• 總損益
• sum(profit)
• 累計損益
• cumsum(profit)
• 畫出累計損益
• plot(cumsum(profit), type="l",col="red",lwd=2)
• abline(h=0,col="green")
2017/03 23
練習
•1. 若是開盤賣,收盤買?
•2. 日K價購損益績效如何?
•3. 月K架構損益績效如何?
•4. 其他股票?
2017/03 24
婆婆媽媽都能懂的交易的統計學
勝率、賠率、回檔、最大回檔、獲利因子
動量策略、加碼、穩固性測試
2017/03 25
勝率
• profit= c(-10,15,-20,-16,20,-8,-10,30,-10,25)
• 贏的次數
• length(profit[profit>0])
• 總交易次數
• length(profit[profit!=0])
• 勝率
• length(profit[profit>0])/length(profit[profit!=0])
2017/03 26
賺賠比
• profit= c(-10,15,-20,-16,20,-8,-10,30,-10,25)
• 平均賺
• mean(profit[profit>0])
• 平均賠
• mean(profit[profit<0])
• 賺賠比
• mean(profit[profit>0])/abs(mean(profit[profit<0]))
2017/03 27
• Total Profit: 118.1855
• Trading Days: 508
• Profit Per Trade: 0.2402144
• # of Win: 261
• Win Rate: 53.04878 %
• Winning Average: 2.336493
• Losing Average: -2.128308
• Maximum Draw Down: 31.8
• The Periods of MDD: 16 18 20 48 282
• Profit Factor: 1.240391
• Total Profit/MDD: 3.716525
台積電: 週一開盤買,週五收盤賣!
績效模組: performance.R
2017/03 28
最大回檔(maximum drawdown, MDD)
• 回檔(DD)
• 最好不要有回檔(虧損、風險)
• 如果有一個策略,天天都在創新高 (No DD)
• 絕對最大回檔(MDD)
• 距離上次高點的最大回檔距離
• 比例最大回檔(MDD%)
• 回檔距離/前波高點高度
• 穩定度的表現:總獲利/MDD
2017/03 29
獲利因子(profit factor, PF)
• profit= c(-10,15,-20,-16,20,-8,-10,30,-10,25)
• 賺的和 / |賠的和|
• sum(profit[profit>=0])/abs(sum(profit[profit<0]))
• 意義:每輸1單位,必可再換來PF單位的獲利
• 勝率低無所謂?
• 賺賠比低無所謂?
• 交易次數很少無所謂?
2017/03 30
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 31
試計算損益向量
profit= c(-5,15,-20,-16,15,-18)
的MDD與PF分別為多少?
台積電這幾年都在多頭,每週開盤買
當然賺!
考慮多空: 開低買,開高賣
2017/03 32
週一開低買,開高賣,週五收盤前出
• 第一週是否可以交易?
• 先紀錄第一週收盤
• lastC=STK[1,4] ## 或lastC=Cl(STK)[1]
• 交易邏輯回測
• for (m in rownames(STK)[-1]) {
if(STK[m,1]<=lastC){profit[m]=STK[m,4]-STK[m,1]}else(
profit[m]=STK[m,1]-STK[m,4])
lastC=STK[m,4]
}
2017/03 33
TSMC: 開低買,開高賣
• Total Profit: 130.2388
• Trading Days: 508
• Profit Per Trade: 0.3192127
• # of Win: 222
• Win Rate: 54.41176 %
• Winning Average: 2.361101
• Lossing Average: -2.11788
• Maximum Draw Down: 25
• The Periods of MDD: 28 30 31 45 107
• Profit Factor: 1.330618
• Total Profit/MDD: 5.209552
2017/03 34
練習:開低1%買,開高1%賣,收盤前空手
lastC=STK[1,4]
for (m in rownames(STK)[-1]) {
if(STK[m,1]<=lastC*0.99){profit[m]=STK[m,4]-STK[m,1]}
if (STK[m,1]>=lastC*1.01){profit[m]=STK[m,1]-STK[m,4]}
lastC=STK[m,4]
}
• Q: (最佳化參數) 開低?%買,開高?%賣,收盤前空手
2017/03 35
該 如 何 修 改?
當然你也可以試試其他股票
中鋼、中華電、鴻海、統一、國泰金、
甚至…..宏 達 電 !><
2017/03 36
HTC: 開高賣,開低買
• Total Profit: 37470
• Trading Days: 488
• Profit Per Trade: 79.55541
• # of Win: 228
• Win Rate: 48.40764 %
• Winning Average: 21658.89
• Lossing Average: -20167.72
• Maximum Draw Down: 591000
• The Periods of MDD: 5 7 19 41 151
• Profit Factor: 1.007646
• Total Profit/MDD: 0.06340203
2017/03 37
扣掉交易成本
• 股票手續費
• 成交金額*0.1425%
• 買賣各一次
• 證券交易稅:0.3%
• fee=STK[m,4]*0.006
• 期貨滑價+手續費扣5點
• 傳統回測:2+2+1?
• 經驗平均滑價約1.5點
2017/03 38
台積電:沒扣手續費 v.s.扣手續費
2017/03 39
聖盃
靠盃
練習
• 試用par(mfrow=c(2,2))畫出下面四種cases比較
• fee=STK[m,4]*0.006
• fee=STK[m,4]*0.005
• fee=STK[m,4]*0.004
• fee=0
• par(mfrow=c(2,2))
• for (f in c(0.006,0.005,0.004,0)){
fee=STK[m,1]*f
}
2017/03 40
該 如 何 修 改?
練習: 尋找0050成份股哪隻股票最會獲利?
• 你可以考慮下面規則?
• 1. 周K架構 or 月K架構哪個好?
• 2. 開高(?%)賣,開低(?%)買
• 3. 開低(?%)買,開高(?%)賣
• 4. 是否可做到停損 & 停利?
• 停損不停利
• 停利不停損
• 請扣掉手續費:fee=STK[m,4]*0.006
• 試找出2007年至今,誰的 “profit”最高? 或是誰的PF最大?
2017/03 41
沒轍了嗎?
開始發揮人類愛賭的天性!!
凹~ 再凹~~~ 無止境的凹!!!
2017/03 42
馬丁格爾的聖盃!? (以輪盤為例~)
贏: 翻倍;輸: 賠光
勝率18/37,賠率為1 (1:1)
2017/03 43
https://www.youtube.com/watch?v=RldNUWT2pyY
2017/03 44
一種天真浪漫的賭法~(勝率18/37,賠率1)
• Martingale: 贏了下注1單位,輸了就加倍。
• 只要贏一次,就能賺一個單位。
• 輸衝贏縮,賺小賠大。
連輸
次數
第
一
次
第
二
次
第
三
次
第
四
次
第
五
次
第
六
次
第
七
次
第
八
次
第
九
次
第
十
次
第
十
一
次
投注 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 ???
已輸
金額
-1 -3 -7 -15 -31 -63 -127 -255 -511 -1023
2017/03 45
記得當時…
PM 06:00進賭場,AM 11:00出賭場
10枚籌碼進去,50枚籌碼出來!
假設每3~4分鐘可玩1局,
1小時約玩16局,5小時大約玩80局
2017/03 46
Beginner’s Luck!?
我們就用R語言來模擬…
10枚籌碼,最多玩80次,超過50枚的
機率?
2017/03 47
(馬丁格爾模擬) 100枚籌碼,最多玩1000次
2017/03 48
http://www.letyourmoneygrow.com/2016/09/04/mystery-and-misery-of-the-martingale-
betting-system-why-it-will-not-make-you-rich/
10枚籌碼,最多玩80次,最後超過50枚的機率!
2017/03
輸錢離場的機率為81.106%
賺超過50枚的機率為5.322%
Beginner’s Luck
確認!
模擬10000次
49
現在,我們開始 ”玩” 策略…
馬丁格爾: 贏了交易一張,輸了加倍交易
2017/03 50
交易的馬丁格爾
•產生一個計算每次部位大小的向量
• PZ=setNames(rep(1,length(profit)),names(profit))
•如果上次輸,下次加倍買
• if (sign(profit)[m-1]<0){PZ[m]=2*PZ[m-1]}
•如果上次贏,下次買一張
• If (sign(profit)[m-1]<0){PZ[m]=1}
2017/03 51
交易的馬丁格爾
•產生一個計算每次部位大小的向量
• PZ=setNames(rep(1,length(profit)),names(profit))
•計算每一次的PZ
• for (m in 2:length(profit)){
if (sign(profit)[m-1]<0){PZ[m]=2*PZ[m-1]}
if (sign(profit)[m-1]>0){PZ[m]=1}
If (sign(profit)[m-1]==0){PZ[m]=PZ[m-1]}
}
2017/03 52
將PZ前與PZ後畫在一起比較
• source("performance.R")
• par(mfrow=c(1,3)) ##三張圖畫同一個畫面
• performance(profit) ##PZ前
• performance(profit*PZ) ##PZ後
• ProfitBar(PZ) ##PZ大小
• max(PZ) ##最大使用部位
• mean(PZ) ##平均使用部位
2017/03 53
馬丁格爾:輸了加倍買,贏了買1張
2017/03 54
類馬丁格爾(1234):
輸了多交易1張,贏了只交易1張
2017/03 55
練習PZ大法:輸縮贏衝
• 練習:類馬丁格爾 (1234…)
• if (sign(profit)[m-1]<0){PZ[m]=PZ[m-1]+1} else
• if (sign(profit)[m-1]>0){PZ[m]=1} else
• if (sign(profit)[m-1]==0){PZ[m]=PZ[m-1]}
• 練習:贏了交易一張,輸了交易兩張
• if (sign(profit)[m-1]<0){PZ[m]=2} else
• if (sign(profit)[m-1]>0){PZ[m]=1} else
• if (sign(profit)[m-1]==0){PZ[m]=PZ[m-1]}
2017/03 56
該 如 何 修 改?
該 如 何 修 改?
為了控制風險: 輸了交易2張,贏了交易1張
2017/03 57
輸了“多”買1張
濾網:去蕪存菁,拆解成…
輸了買2張,贏了買1張 = 買1張+ 輸了才買1張
2017/03 58
Total Profit: 33.8907
Trading Days: 508
Profit Per Trade: 0.1653205
# of Win: 112
Win Rate: 54.63415 %
Winning Average: 2.207289
Lossing Average: -2.293824
Maximum Draw Down: 32.972
The Periods of MDD: 28 36 38 45 85
Profit Factor: 1.158868
Total Profit/MDD: 1.027863
輸了“才”買1張
輸贏濾網好不好? 會不會是OverFitting?
2017/03 59
練習: 尋找最適合的輸贏濾網?
•連輸系列
• 輸贏?
• 輸輸贏?
• 輸輸輸贏?
•尋找輸贏pattern
• 輸贏輸贏?
• 輸輸贏輸贏?
2017/03 60
動量策略 v.s.均值回歸
•動量策略 (順勢交易,買高賣低,違反人性)
• 因為過去漲,所以現在買進;因為過去跌,所以賣出
•均值回歸 (逆勢交易,買低賣高,大家都愛)
• 漲多了該回跌,跌深了該反彈
•牛頓第二運動定律:動者恆動,靜者恆靜?
• 股價漲未來是否會繼續漲?股價跌未來是否會繼續跌?
2017/03 61
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 62
停損、停利 屬於哪一種策略?
動量 or 均值回歸?
在交易裡,大部分違反人性的事,
都是好事! 不正常的人才會獲利!!!
我們使用“隨機交易”概念!
度量停損停利帶來的影響~
策略:開盤隨機交易,停損?停利?。
2017/03 63
開盤隨機交易,不停
損不停利,收盤平倉
2017/03 64
開盤隨機交易,停損30,
停利30,收盤平倉
隨機交易,停損30 ,
停利60,收盤平倉
2017/03 65
隨機交易,停損30,
不停利,收盤平倉
台指期貨隨機交易統計
• 不停損,停利30點
• 停損145點,停利35點
• 停損140點,停利40點
• …
• 停損35點,停利145點
• 停損30點,不停利
2017/03 66
順勢、動量、違反人性!
2017/03 67
隨機交易,停損30,
不停利,收盤平倉
隨機交易,不停損,
停利30,收盤平倉
隨機交易,其他股票如何?
1%停損,不停利
v.s.
1%停利,不停損
2017/03 68
Momentum v.s. Mean Reverse
2017/03 69
進場的動量策略
突破n日高點、跌破n日低點
黃金交叉、死亡交叉
箱型突破、箱型跌破
均線糾結後多頭排列,空頭排列
2017/03 70
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 71
下列何者為動量順勢交易
策略?
“突破”10日高點買進,3日後賣出
•何謂突破?
• Cl(STK)[m]>max(Hi(STK)[(m-10):(m-1)])
##今天收盤>前10日高點
• Cl(STK)[(m-1)]<max(Hi(STK)[(m-10-1):(m-2)])
##昨天收盤<昨天前10日高點
2017/03 72
“突破”10日高點買進,3日後賣出
• 前10日跟最後3日是否可交易?
• for (m in (10+1):(length(rownames(STK))-3)){
profit[m]=Cl(STK)[m+3]-Cl(STK)[m]-fee
}
• 停損
• SL=0.95 #5%停損
• if (min(Lo(STK)[m:(m+3)])<Cl(STK)[m]*SL){profit[m]=Cl(STK)[m]*(SL-1)-fee}
2017/03 73
0 500 1000 1500 2000
-25-20-15-10-50
2007-12-31 ~ 2017-01-11
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
0 500 1000 1500 2000
-25-20-15-10-50
2007-12-31 ~ 2017-01-11
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
29.535.541.547.553.559.565.571.5
何時突破10日高點
策略改進,使用波動濾網:
金融市場,什麼都是假的!
只有大小波動是真的!!
2017/03 74
最簡單的波動…. 如果這是股價的波動?
2017/03 75
20日標準差
2017/03 76
日波動:每日開盤與收盤的漲跌幅
2017/03 77
將目前的策略,增加波動濾網
•採用10日標準差當波動,門檻值設為平均
• if (sd(Cl(STK)[(m-10):(m-1)])<mean(sd(Cl(STK)))){
}
2017/03 780 500 1000 1500 2000
-25-20-15-10-50
2007-12-31 ~ 2017-01-11
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
0 500 1000 1500 2000
-25-20-15-10-50
2007-12-31 ~ 2017-01-11
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
Trading Days
CumulativeProfit&DrawDown
29.535.541.547.553.559.565.571.5
原策略
思考:當你研發順勢策略時
•Q: 波動小策略品質好? 還是波動大策略品質好?
•Q: 要用什麼當波動?
•Q: 找出最好的波動、門檻?
2017/03 79
天下之大: 合久必分,分久必合
金融市場: 波大必小,波小必大
世間萬物都是遵循此道!
2017/03 80
拿廢話當濾網…..
2017/03 81
2017/03 82
順勢策略:波動大小決定策略品質好壞?
波動<100 波動介在100~150 波動>150
亂入策略波小當濾網輸了才交易
2017/03 83
加碼的奧義
成也加碼,敗也加碼!!
2017/03 84
加碼的奧義: 成也加碼,敗也加碼!!
• 摩天大樓 (1,1,1,1….)
• 海龜
• 金字塔 (5,4,3,2,1)
• 正常人
• 倒金字塔(1,2,3,4,5)
• 瘋子
• 投票表決一下你覺得哪個加碼法好?
2017/03 85
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 86
投票表決一下你覺得哪個
加碼法好?
考慮台指期動量策略: 開盤+門檻值突破
(用了濾網,採用順勢)
2017/03 87
Buy
原始策略(單口當沖)績效與累計損益:X
2017/03
損益: 1670
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 8.434343
獲利次數: 80
勝率: 40.40404 %
平均賺: 56.175
平均賠: -23.9322
最大連續虧損: 250
最大連續虧損區間(天): 108
114 197 254 302
獲利因子: 1.59136
總獲利/MDD: 6.68
88
加碼規則:
進場後5分鐘後仍有獲利,加碼 1 口!
2017/03 89
加碼第一口後: X+X1
2017/03
損益: 1670  2951
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 14.82915
獲利次數: 75
勝率: : 40.40 %  37.69%
平均賺: 92.96
平均賠: -32.42742
最大連續虧損: 375
最大連續虧損區間(天): 75 94 197 261 313
獲利因子: 1.59136 1.733897
總獲利/MDD: 6.68  7.869333
90
加碼第二口後: X+X1+X2
2017/03
損益: 29513880
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 19.49
獲利次數: 75
勝率: 37.69%  37.64 %
平均賺: 111.68
平均賠: -36.25
最大連續虧損: 425
最大連續虧損區間(天): 79 93 96 197 257
獲利因子: 1.733897 1.862989
總獲利/MDD: 7.869333  9.129412
91
加碼第三口後: X+X1+X2+X3
2017/03
損益: 3880 4439
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 22.30653
獲利次數: 75
勝率: 37.64 %  37.68 %
平均賺: 120.8
平均賠: -37.26613
最大連續虧損: 425
最大連續虧損區間(天): 89 93 94 200 257
獲利因子: 1.862989  1.960615
總獲利/MDD: 9.129412  10.4447
92
一口一口加碼,你就滿足嗎?
策略拆解: 分別”獨立”看每次的加碼!
2017/03 93
第一次加碼: X1
2017/03
損益: 1281
總交易天數: 1375
實際交易次數: 103
平均每次損益: 12.43689
獲利次數: 47
勝率: 45.63107 %
平均賺: 55.12766
平均賠: -23.39286
最大連續虧損: 215
最大連續虧損區間(天): 93 96 98 114 345
獲利因子: 1.977863
總獲利/MDD: 5.95814
94
第二次加碼 :X2
2017/03
損益: 1281  929
總交易天數: 1375
實際交易次數: 46
平均每次損益: 20.19565
獲利次數: 24
勝率: 45.63107 %  52.17391 %
平均賺: 60.66667
平均賠: -23.95455
最大連續虧損: 102
最大連續虧損區間(天): 93 96 110 269 305
獲利因子: 1.977863 2.762808
總獲利/MDD: 5.59  9.107843
95
第三次加碼: X3
2017/03
損益: 929  559
總交易天數: 1375
實際交易次數: 24
平均每次損益: 23.29167
獲利次數: 14
勝率: 52.17391 %  58.33333 %
平均賺: 56.21429
平均賠: -22.8
最大連續虧損: 100
最大連續虧損區間(天): 56 63 91 110 871
獲利因子: 2.762808  3.451754
總獲利/MDD: 9.107843  5.59
96
觀察:越加碼 品質越好!
等差加碼 (1234神經病!)
等比加碼 (1248瘋子!)
2017/03 97
等差加碼1234
2017/03
損益: 9255
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 46.50754
獲利次數: 72
勝率: 36.1809 %
平均賺: 229.7083
平均賠: -57.35433
最大連續虧損: 858
最大連續虧損區間(天): 93 94 98 114 257
獲利因子: 2.270593
總獲利/MDD: 10.78671
98
等比加碼1248
2017/03
損益: 12420
總交易天數: 1375
實際交易次數: 199
平均每次損益: 62.41206
獲利次數: 72
勝率: 36.1809 %
平均賺: 289.1389
平均賠: -66.12598
最大連續虧損: 1079
最大連續虧損區間(天): 93 94 114 157 257
獲利因子: 2.478924
總獲利/MDD: 11.51066
99
結論:加碼是放大器,同時放大”風險”與”利潤”
好的原始策略加碼更好;
壞的原始策略加碼就完蛋!!! (overfitting)2017/03 100
股票、期貨策略開發實務
2017/03 101
均線策略
• 月線黃金交叉季線買近,20日後賣出
• 月線黃金交叉季線買近,死亡交叉賣出
• 月線黃金交叉季線買近,死亡交叉反手放空
2017/03 102
Trading Days: 2499
Profit Per Trade: 3.184475
# of Win: 11
Win Rate: 55 %
Winning Average: 9.077436
Lossing Average: -4.018033
Maximum Draw Down: 10.9981
The Periods of MDD: 228 277 373 541 638
Profit Factor: 2.761213
Total Profit/MDD: 5.790954
考慮策略 (檢查方式)
• 指標:20ma,60ma
• 訊號:黃金交叉、死亡交叉
• 規則:黃金交叉買進,死亡交叉賣出
2017/03 103
這個策略到底好不好?把他丟到台灣50成分股
2017/03 104
思考一個問題
•股價50元,你買一張
•股價快200元,你還是買一張??? 這樣對嗎?
•部位控管 + 投資組合 + 資金管理!
2017/03 105
天下武功 無堅不破 唯快不破
• https://www.youtube.com/watch?v=yVQWJeLUxSk
•許多人都在追求絕世武功,卻忽略了內功的修為!
•許多人都在追求交易聖盃,卻忽略了資金管裡的重
要!
2017/03 106
翻倍可以很多次,破產只需要1次!
交易的聖盃:資金管理的理論與實務
凱利、最佳化比例、槓桿空間模型
固定分數、固定比例、Ranking賭小一點
交易 v.s. 賭局 是否一樣?
哪裡一樣? 哪裡不一樣?
何謂賭局? 何謂交易?
2017/03 107
給你一枚銅板,人頭輸,數字贏2倍!
•勝率50%
•賠率(odds)=贏的淨賺/輸的淨賠
• 賠率為2
2017/03 108
賠光
WIN
LOSE
期望淨利
• 勝率*賺的錢+(100%-勝率)*賠的錢
• 50%*2 + (100%-50%)*(-1) = 0.5
• p*b + (1-p)*(-1) = p*(1+b)-1
• 你有100元,可以玩無限多次,你會怎麼賭?
• 如果連這麼好的賭局,你都不會賭,你憑什麼在交易上獲利?
• 你可能會有其他說法,交易跟賭局不一樣?
• 交易勝率不固定,賠率不固定
• 交易次數有限次,賭局無限次
2017/03 109
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 110
下面賭局何者期望淨利最大?
要玩 “期望淨利 > 0”
的賭局,這個大家都知道!
但這樣就夠了嗎?
2017/03 111
做個賭徒模擬實驗就知道….
• 勝率50%,賠率為2
• 1. 玩40次下注多少比例f會最好?
• 不同下注比例10%,20%,…,60%
• 2. 玩很多次下注多少比例f會最好?
• 玩100次、500次、1000次、5000次
• 用R語言模擬一下~
• Input: 勝率、賠率、下注比例
• Output: 資金成長曲線!
2017/03 112
考慮 勝率50%,賠率為2 的賭局
2017/03
資金100元
100元
113
考慮 勝率50%,賠率為2 的賭局
2017/03
資金100元,如果下注20元
80元
20元
114
考慮 勝率50%,賠率為2 的賭局
2017/03
資金100元,如果下注20元
贏:100*(1+2*20%) 80元
20元
20元
20元
115
考慮 勝率50%,賠率為2 的賭局
2017/03
資金100元,如果下注20元
贏:100*(1+2*20%) 100元
20元
20元
140元
20元
116
考慮 勝率50%,賠率為2 的賭局
2017/03
資金100元,如果下注20元
贏:100*(1+2*20%)
輸:100*(1-20%)
100元
20元
80元
117
賭局設定:
• nbet=40 ## 賭幾局?
• Odds=2 ## odds (賠率)
• Pwin=0.5 ## win rate (勝率)
• initM=100 ## initial capital (初始資金)
• f=0.3 ## bidding fraction (下注比例)
• capital=rep(initM,1) ## current capital (紀錄每一局資產)
2017/03 118
銅板賭局模擬
•開始賭!
• for(i in 2:nbet){ ## 每一局
dice=sample(0:1,size=1,prob=c(0.5,0.5),replace=T)
## 模擬賭局輸贏
capital[i]=dice*capital[i-1]*f*(1+odds)+capital[i-1]*(1-f)
## 資金成長
}
2017/03 119
銅板賭局模擬
•畫累計損益
• plot(capital,type="l",col="red",lwd=3,font=2
,xlab="The # of Bidding", ylab="The Growth of Capital"
,main=paste("WinRate",pwin*100,"%,","Odds",odds,",
Play",nbet,"Games, ","Bidding",f*100,"%"))
• abline(h=initM,col="green",lty=2,lwd=3)
2017/03 120
2017/03 121
身為一個賭徒(交易員)
“賭” 最佳化!
身為一個數學家
“資金管理” 最佳化!
2017/03 122
凱利賭徒
“理論上”的最佳下注比例
理論、模擬、分析
2017/03 123
定義問題!!
• 勝率50%,賠率2的賭局
• 初始資金100元,玩無限多次
• 假設人生可以天長地久
• 每次決定下注比例f (0% < f < 100%)
• 假設資金可以無限分割
• 問題:f選多少可讓資金成長最快速!
2017/03 124
凱利公式推導
• 勝率為50%,賠率為2的賭局
• 賭1元,輸了賠光,贏了拿回3(=1+2)元。
• 假設每次下注為f比例
• 如果贏: At= At-1(1+2f)
• 如果輸: At= At-1 (1-f)
• 假設在T次的賭局中,一共贏了W次,輸了L次 (W+L=T)
• 結論:AT= A1(1+bf)W(1-f)L
• 我們想要最大化AT
• 如果玩無限多次會怎樣?
2017/03 125
求 f 使得 AT= A1(1+bf)W(1-f)L 最大 ?
• Rearranging:
1
𝑇
log
𝐴 𝑇
𝐴1
=
𝑊
𝑇
log(1 + 𝑏𝑓) +
𝐿
𝑇
log(1 − 𝑓)
• As 𝑇 → ∞, we have 𝑝 log(1 + 𝑏𝑓) + (1 − 𝑝) log(1 − 𝑓)
𝒇 =
𝒑 𝟏 + 𝒃 − 𝟏
𝒃
• 什麼時候 f=1? (Showhand!)
• 勝率99%,賠率10000的賭局,要你全壓,你賭不賭?
2017/03 126
2017/03 127
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 128
下面賭局你會選哪一種玩法?
凱利騙局
•到底是誰騙了誰?
• Kelly
• Thorp
• Larry William
• Ralph Vince
2017/03 129
不同的部位配置(position sizing, PZ),
會造成不同的報酬損益!!
不是老師帶你上天堂、住套房,而是
”資金管理” 帶你上天堂、住套房!!
2017/03
一句話談交易:用風險換報酬
130
原始策略: 想要Fitting,又怕OverFitting
然而,這些都不是最重要的….
交易聖盃: 資金管理!!
https://www.youtube.com/watch?v=yVQWJeLUxSk
2017/03 131
• 勝率固定(50%),賠率固定(2)的賭局
• 不管如何Sample (10個取,20個取,50個取,100個取) 都一樣!!
• 我以為的交易是上面這樣…
• 實際的交易損益是:不知道機率、不知道賠率!?
博弈理論 v.s. 交易實務
2017/03
-1
132
交易賭局:機率未知,但可 “預估”….???
• 賭局給定機率、賠率
• 交易回測給定”歷史損益” (Ralph Vince’s Optimal F)
2017/03 133
In Sample Out Sample
Review Kelly Again
• 勝率50%,賠率為2
• 抽到紅球,叫做贏,壓的翻2倍
• 抽到紅球,叫做輸,壓的賠光
• 贏的機率50%,輸的機率50%
• 賠率為(2,-1)
2017/03 134
AT= A1(1+2f)1(1-1f)1
Extend Kelly Criterion
• 抽到紅球為贏,翻2倍
• 抽到籃球為贏,翻1倍
• 抽到綠球為輸,賠光
• 機率(20%, 20%, 20%, 20%, 20%)
• 賠率 (2,2,1,-1,-1)
2017/03 135
AT = A1(1+2f)1(1+2f)1 (1+1f)1(1-1f)1(1-1f)1
= A1(1+2f)2 (1+1f)1(1-1f)2
HPR: Holding Period Return
• Idea: HPR= 1 + f (-profit/biggest loss)
• Example: 16、-8、-8、+4 、+4 、+4
• TWR (f) = HPR1 * HPR2 * HPR3 * HPR4* HPR5* HPR6
= [1 + f (-16/-8)] * [1 + f (-(-8)/-8)] * [1 + f (-(-8)/-8)] *
[1 + f (-4/-8)] * [1 + f (-4/-8)]* [1 + f (-4/-8)]
= (1 + 2f )1 * (1 – f)2 * (1 + 0.5f)3
• How to find optimal f to maximize TWR(f)?
• Brute method: from f=1%, f=2%, f=3%,…,f=98%,f=100%
2017/03 136
HPR理論 (玩1次的損益期望值 v.s.下注比例)
2017/03 137
然而,人生並不像銅板賭局那麼簡單…
交 易 也 是!
沒有連續,只有離散
沒有永恆(無限),只有曾經(有限)
2017/03 138
2017/03 139
一場勝率50%、賠率為2的賭局,賭起來天南地北!
10次
50%
500次
24%
40次
31%
100次
21%
1000次
26%
5000次
25%
2017/03 140
TWR模擬:從 (16,-8,4) 取樣也天南地北!
10次
52%
500次
38%
40次
35%
100次
46%
1000次
36%
5000次
38%
三個層級的先知
• 第一層 (神):不用知道勝率,因為他知道下一場會贏還是會輸!
• 可以梭哈(ShowHands)
• 第二層(半仙):知道未來10次,”一定會贏5次,輸5次“
• 可以下最佳比例(Optimal f)
• 第三層(智者):知道未來10次發生的機率“確實是50%”。(不容易)
• 一旦遇到偏差,錯誤的下注比例很有可能讓你受傷慘重。
•賭小一點(1%~2%)
2017/03 141
再來我才要解釋這件事!
下面策略,你選哪一個?
2017/03 142
100萬 230萬 100萬1642萬
最基本的資金管理:固定分數(Fixed Fraction)
•凱利賭局的勝率已知,賠率已知  控制虧損
•交易的勝率未知,賠率未知 但…
唯一能控制的還是虧損!!
2017/03 143
2017/03 144
1% 3% 5% 8%
單口 風險比例
開盤突破昨日波動(高低)*k1
• 開盤突破昨日波動*k1買進
• 20點停損,收盤平倉
• 回測標的:台指期貨
• 回測時間:2010.05.25~2015.09.10
2017/03
程式碼: 7_TX_HL.R
Total Profit: 1140
Trading Days: 1543
Profit Per Trade: 2.76699
# of Win: 161
Win Rate: 39.07767 %
Winning Average: 43.81366
Lossing Average: -23.56175
Maximum Draw Down: 312
The Periods of MDD: 107 112 171 188 254
Profit Factor: 1.192763
Total Profit/MDD: 3.653846
145
輸贏濾網:輸了一次再進場!
2017/03 146
Total Profit: 1140
# of Win: 161
Win Rate: 39.07767 %
Maximum Draw Down: 312
Profit Factor: 1.192763
Total Profit/MDD: 3.653846
Total Profit: 1427
# of Win: 106
Win Rate: 42.23108 %
Maximum Draw Down: 235
Profit Factor: 1.419582
Total Profit/MDD: 6.07234
固定分數 (以台指期貨為例,固定風險比例2%)
• 每口最大損失: 200*(20+5)=5,000
• loss=5000
• 初始資金: 1000,000
• initM=1000000
• 風險比例: 2% = 0.02
• risk=0.02
• 設定目前總資金
• capital=initM
• 計算第m天的下單口數
• PZ.FF=floor(capital*risk/loss)
• 初始下單口數:floor(1000000*0.02/7000)
• 如果資金成長到1500,000,下單口數??
2017/03 147
程式碼:8_Fixed_Fraction.R
每次交易最多損失總資金的2%
假設你有100萬,每次交易最多可損失
100萬*2%=20000
則你最多下 (下高斯20000/5000) =4 口
• 設定固定分數向量
• PZ.FF=setNames(rep(1,length(profit)),names(profit))
• PZ.FF[1]=floor(capital*risk/loss)
• 計算每一時期的固定分數
• for (m in 2:length(profit)){
PZ.FF[m]=floor(capital*risk/loss)
capital=capital+PZ.FF[m]*profit[m]*200
}
• 程式碼檢查
• head(cbind(profit,PZ.FF,"P&L"=profit*PZ.FF,"Cap"=initM+cumsum(profit*PZ.F
F*200)),1000)
2017/03 148
2017/03
Total Profit: 4173
Trading Days: 1543
Win Rate: 39.07767 %
Maximum Draw Down: 2473
The Periods of MDD: 123 188 204 260 297
Profit Factor: 1.121308
Total Profit/MDD: 1.687424
Total Profit: 1140
# of Win: 161
Win Rate: 39.07767 %
Maximum Draw Down: 312
The Periods of MDD: 107 112 171 188 254
Profit Factor: 1.192763
Total Profit/MDD: 3.653846
149
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 150
若小明想要用資金150萬,風險比例
2%,操作某檔股票。買進價位30元/
股,預計25元停損,則小明該買進多
少張?
再來看一下Kelly是不是真的那麼神?
• 勝率: 39.07 %
• 賠率:平均賺/平均賠
• 平均賺: 43.8
• 平均賠: -23.56
• 凱利比例: 11.5 %
2017/03 151
固定分數
• 初始資金100萬
• 風險比例2%
• 策略停損NT5000元。
• 100萬  4口
• 125萬  5口
• 150萬  6口
• 175萬  7口
• …..
2017/03 152
資金*2%/5000 = 口數
最小口數 *25萬=資金
越到後面口數增加越
快? WHY?
固定比例 (Fixed Ratio)
• 瑞恩.瓊斯(交易的遊戲,1999)
• 固定分數的缺點:最初合約的增速很慢,一但累積到一定數額後,
合約的速度會突然增加很快。
• 固定比例
• 試圖平等對待每份合約,使資金的增長速率相同。
• 1. 假設資金X,從一個單位做起,例如1口。
• 2. 固定每份合約的增長量(Delta)
2017/03 153
初始資金100萬,做1口;Delta = 3萬。
• 做2口的資金 = 做1口的資金 + 1*Delta = 103萬。
• 做3口的資金 = 做2口的資金 + 2*Delta = 109萬。
• 做4口的資金 = 做3口的資金 + 3*Delta = 118 萬。
• 做5口的資金 = 做4口的資金 + 4*Delta = 130 萬。
• 做6口的資金 = 做5口的資金 + 5*Delta = 145 萬。
….
2017/03 154
固定每份合約的增長量
固定比例公式推導
•做n口的資金 = 做n-1口的資金 + (n-1)*Delta
• = 做n-2口的資金 + (n-2)*Delta + (n-1)*Delta
• = 做n-3口的資金 + (n-3)*Delta + (n-2)*Delta + (n-1)*Delta
...
• = 做2口的資金 + 2*Delta + 3*Delta +... + (n-1)*Delta
• = 做1口的資金 + 1*Delta + 2*Delta + 3*Delta +... + (n-1)*Delta
• = 初始資金+ (n(n-1)/2)*Delta
2017/03 155
固定比例公式推導
•作n口的資金= 初始資金+ (n(n-1)/2)*Delta
•口數 =
𝟏+ 𝟏+𝟖×
現有資金−初始資金
𝐃𝐞𝐥𝐭𝐚
𝟐
2017/03 156
實做固定比例,並與固定分數比較
• 初始資金100萬
• 策略停損NT 5000
• 固定分數
• 風險比例2%
• 固定比例
• Delta=2萬
2017/03 157
程式碼:
9_Fixed_Fraction_Ratio.R
固定比例:Delta=3萬
• Total Profit: 1516
• Trading Days: 1543
• Win Rate: 39.07767 %
• Maximum Draw Down: 1836
• Profit Factor: 1.070508
• Total Profit/MDD: 0.8257081
2017/03 158
程式碼:
9_Fixed_Fraction_Ratio.R
選擇權交易策略開發
2017/03 159
買房子附訂金
• 買總價900萬房子,於2017年1月15日付了10萬元的訂金
(不含房價)。
• 預計2018年1月15號交屋。
• 如果交屋前,房價漲到了1000萬元。
• 則這份訂金 (合約),價值多少?
2017/03 160
買房子附訂金
• 買總價900萬房子,於2017年1月15日付了10萬元的訂金
(不含房價)。
• 預計2018年1月15號交屋。
• 如果交屋前,房價跌到了800萬元。
• 則這份訂金 (合約),價值多少?
2017/03 161
2017/03 162
1000萬900萬
100萬
合約價值
房價
2017/03 163
-10萬 1000萬
900萬
910萬
100萬
90萬
合約價值
房價
付訂金=買 “買的權利”=買 “買權”=Long Call
•房價  台股加權指數
•訂金  台指買權
•Q1: 訂金該收多少才叫合理?
•Q2: 能不能當房地產商,賣 “買的權利”?
•Q3: 有沒有 “賣的權利” ?
2017/03 164
台指選擇權@2017.01.13
2017/03 165
Call Put履約價
損益報酬
大盤指數9450 9463
-13
Long 9450Call@13
2017/03 166
看錯一定賠! 看對不一定賺!
損益報酬
大盤指數
9450
9463
-13
9378
看大對才會賺!
日期: 2017年01月13日
賭大漲(看多):買進 9450CALL@13
結算日:2017年01月18日
大盤現在指數: 9378點
損益
兩平點
2017/03 167
看對一定賺! 看錯不一定賠!
損益報酬
大盤指數
9450
9463
+13
9378
看大錯才會賠!
日期: 2017年01月13日
賭不漲(看空):賣出 9450CALL@13
結算日:2017年01月18日
大盤現在指數: 9378點
損益
兩平點
2017/03 168
買權買方 v.s. 買權賣方
買買權
Long Call
賣買權
Short Call
賭大漲! 賭不會漲!
2017/03 169
賣權買方 v.s. 賣權賣方
買賣權
Long Put
賣賣權
Short Put
賭大跌! 賭不會跌!
2017/03 170
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 171
賣出9100 Call@36.5放置結算,
若大盤結算在9200,賺賠多
少?
買選擇權 v.s. 買樂透
• 2017年1月10號周二收盤
• 2017年1月11號周三
2017/03 172
使用R語言建立選擇權部位 (前置)
•STK=8000:9900
•portfolio=rep(0,1)
2017/03 173
使用R語言建立選擇權部位 (買權)
• CallK=9250
• CallPrice=31.5
• Call=STK-CallK
• Call[Call<0]=0
• Call=Call-CallPrice
• names(Call)=STK
• portfolio=portfolio+(Call)
2017/03 174
使用R語言建立選擇權部位 (畫圖)
• plot(portfolio,type="l",col="red",lwd=2,font=2,xaxt =
"n",ylab="PL")
• axis(1,1:length(STK),as.character(STK),col="black")
• abline(h=0,col="green",lwd=2)
2017/03 175
使用R語言建立選擇權部位 (賣權)
• PutK=9050
• PutPrice=15.5
• Put=PutK-STK
• Put[Put<0]=0
• Put=Put-PutPrice
• names(Put)=STK
• portfolio=portfolio+(Put)
2017/03 176
該 如 何 修 改?
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
•多頭價差
• Long Call9300@90
• Short Call9350@54
• Long Put9300@14.5
• Short Put9350@29.5
• 口訣:買低賣高
2017/03 177
2017/03 178
>9350 最多賺14點
<9300 最多賠36點
損益兩平點9336點
Long Call9300@90
Short Call9350@54
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
•空頭價差
• Short Call9300@90
• Long Call9350@54
• Short Put9300@14.5
• Long Put9350@29.5
• 口訣:賣低買高
2017/03 179
Review: 傳統賭局 & 凱利
2017/03 180
AT= A1(1+2f)W(1-f)L
9300
9350
-36
14
損益
大盤結
算位置
大盤結
算位置
-36
損益
我認為的大盤
結算位置機率
機率
<9300
機率40% >9350
機率30%
9300~9350
機率30%
選擇權的多頭價差 v.s. 個人認為的機率分佈
買9300CALL; 賣9350CALL
大盤結算位置損益
2017/03 181
有了賠率分佈,我們還缺…
大盤漲跌的機率分佈
2017/03 182
什麼樣的漲跌機率分佈?
• 特徵:2017年01月13號周五
• 機率分佈:特徵  下周三大盤收盤
2017/03 183
2017/03 184
統計漲跌比例
例: 2016-12-16
-1.582%
漲跌比例代入本周五收盤
例: 9378*(1-1.582%)=9230
計算損益
例: 若結算9230點賠36點
計算歷史所有的漲跌所帶
來的損益
Review Kelly Again
• 勝率50%,賠率為2
• 抽到紅球,叫做贏,壓的翻2倍
• 抽到紅球,叫做輸,壓的賠光
• 贏的機率50%,輸的機率50%
• 賠率為(2,-1)
2017/03 185
AT= A1(1+2f)1(1-1f)1
Extend Kelly Criterion
• 抽到紅球為贏,翻2倍
• 抽到籃球為贏,翻1倍
• 抽到綠球為輸,賠光
• 機率(20%, 20%, 20%, 20%, 20%)
• 賠率 (2,2,1,-1,-1)
2017/03 186
AT = A1(1+2f)1(1+2f)1 (1+1f)1(1-1f)1(1-1f)1
= A1(1+2f)2 (1+1f)1(1-1f)2
HPR: Holding Period Return
• Idea: HPR= 1 + f (-profit/biggest loss)
• Example: 16、-8、-8、+4 、+4 、+4
• TWR (f) = HPR1 * HPR2 * HPR3 * HPR4* HPR5* HPR6
= [1 + f (-16/-8)] * [1 + f (-(-8)/-8)] * [1 + f (-(-8)/-8)] *
[1 + f (-4/-8)] * [1 + f (-4/-8)]* [1 + f (-4/-8)]
= (1 + 2f )1 * (1 – f)2 * (1 + 0.5f)3
• How to find optimal f to maximize TWR(f)?
• Brute method: from f=1%, f=2%, f=3%,…,f=98%,f=100%
2017/03 187
無利可圖!!
2017/03 188
那反過來就是 “有利可圖” 瞜!!
2017/03 189
每周(3,4,5,1,2,3)開盤到週3收盤的漲跌分佈
2017/03 190
不用考慮策略,只考慮採用什麼條件機率!?
• 條件:2017年01月13號周五
• 條件:周一~周五: 紅K or 綠K?
2017/03 191
課堂練習 http://zuv.io/1556148a00
2017/03 192
若本金100萬,今欲建立Long
Call9350@54; Short
9400Call@29.5部位。經計算
最佳風險比例為5%,則該建
立幾組這樣的部位?
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
•買進跨式
• Long Call9350@54
• Long Put9350@29.5
2017/03 193
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
•賣出跨式
• Short Call9350@54
• Short Put9350@29.5
2017/03 194
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
• 賣出跨式
• Short Call9350@54
• Short Put9350@29.5
• 折腳
• Long Call9450@13.5
• Long Put9250@7
• (買進蝴蝶價差)
2017/03 195
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
•賣出勒式
• Short Call9450@13.5
• Short Put9300@14.5
2017/03 196
使用R語言建立選擇權的組合部位 (拼圖)
• 賣出勒式
• Short Call9450@13.5
• Short Put9300@14.5
• 折腳
• Long Call9500@5.5
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A 𝒇 = 𝟏 + 𝟐𝒇 𝟐𝟎 𝟏 − 𝒇 𝟐𝟎
…
𝒇 = 𝟐𝟓%
剩下的75%資金要幹麻? 玩另一場?
同時玩2場,每場各壓23%,資金運用達46%!
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報酬再多9倍!
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料,運用各種高深的數學模型
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2016年02月22日 (週一)
你覺得主力在幹什麼?
我覺得主力閒閒在家沒事做,
很無聊,畫 蝙 蝠 俠!
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易日都是類似走勢,早盤衝高後又急速拉回!!!
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