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Amortización

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CLASES DE ING. ECONOMICA

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Amortización

  1. 1. AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS PEDRO PRADA VEGA
  2. 2. Todo crédito o préstamo deberá cancelarse a su vencimiento. La devolución se realiza en forma gradual, generalmente mediante pagos periódicos, incluyendo intereses por el uso del financiamiento, las comisiones, los costos de operar el crédito. Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen como pagos o servicio de deuda. La descomposición de los pagos en porciones de interés y el capital se llaman “Programa de Amortización”.
  3. 3. SISTEMA DE PAGOS UNIFORMES O SISTEMA FRANCÉS: RENTAS CONSTANTES Mediante esta modalidad los pagos son constantes, No obstante varían tanto el pago del capital prestado como el pago de los intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses decrecientes. Cada pago R, se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas, y dichos pagos incluyen una parte de capital prestado y otra de intereses. Los intereses se calculan al rebatir, multiplicando la tasa de interés aplicado sobre el saldo de la deuda y el pago de lo adeudado se calcula por diferencia entre el pago total (Renta) y el pago de los intereses. Pueden también pagarse estas cuotas por adelantado. R = Pago o servicio de la deuda A = Amortización I = Intereses S= Saldo deudor (insoluto)
  4. 4. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA): RENTA VENCIDA. Períodos de Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto 0 VA 1 R I1=P*i A1=R-I1 S1=P-A1 2 R I2=S1*i A2=R-I2 S2=S1-A2 . R . . . . R . . . n R In=Sn-1*i An=R-In Sn=Sn-1-An=0.00 La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas: R P * FRC i, n (1 i) n * i R P* n 1 i 1 EJEMPLO # 1: Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas mensuales vencidas, si el banco le aplica una TNA = 36% con capitalización mensual.
  5. 5. ¿Calcule el importe de dicha cuota mensual y la tabla de amortización para la cancelación del préstamo? R 8000 * FRC3%, 4 3% R 8000 4 1 1 3% R 8000 * 0.26902705 R 2152.22 Saldo Períodos de Renta Interés Amortización Insoluto Pago (n) R I=S*i A=R-I S=SA-A 0 8000 1 2152.22 240 1912.22 6087.78 2 2152.22 182.63 1969.59 4118.19 3 2152.22 123.55 2028.67 2089.52 4 2152.22 62.69 2089.53 0.00
  6. 6. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF): RENTA VENCIDA. Períodos de Interés Amortización Saldo Insoluto Pago (n) Renta R I A=R+ I S=SA+A 0 1 R I1=0.0 A1=R S1=R 2 R I2=S1*i A2=R+I2 S2=S1+A2 3 R I3=S2*i A3=R+I3 S3=S2+A3 . R . . . . R . . . n R In=Sn-1*i An=R+In Sn=Sn-1+An=VF La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas: R VF * FCSi ,n i R VF * (1 i ) n 1 EJEMPLO # 1 Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación interconectado para toda su
  7. 7. empresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad financiera que paga una TEM = 2 %. ¿Qué importe constante de fin de mes deberá ahorrar para acumular los $ 10 000 al final del sexto mes? R 10000 * FDFA2%, 6 2% R 10000 * 6 1 2% 1 R 1585 .26 Períodos de Saldo Pago (n) Renta Interés Amortización Insoluto 0 1 1585.26 1585.26 1585.26 2 1585.26 31.71 1616.97 3202.23 3 1585.26 64.04 1649.30 4851.53 4 1585.26 97.03 1682.29 6533.82 5 1585.26 130.68 1715.94 8249.76 6 1585.26 165.00 1750.26 10000.01
  8. 8. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA): RENTA ANTICIPADA. Períodos de Renta Interés Amortización Saldo Insoluto Pago (n) R I A=R+ I S=SA+A 0 Ra Io= 0 Ao = Ra So = VA-Ra 1 Ra I1= So *i A1= Ra-I1 S1= So -A1 2 Ra I2= S1 *i A2= Ra-I2 S2= S1 -A2 . . . . . . . . . . n-1 Ra In-1 = Sn-2 *i An-1 = Ra-In-1 Sn-1 = Sn-2 -An-1 =0.00 n - - - - Ra VA * (1 i) 1 * FRCi ,n i Ra VA * (1 i) 1 * n 1 1 i EJEMPLO # 1: Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas mensuales anticipadas, si el banco le aplica una TNA = 36% con capitalización mensual. Calcule el importe de dicha cuota y la tabla de amortización para la cancelación del préstamo.
  9. 9. Ra 800 * (1 3%) 1 * FRC3%, 4 1 3% Ra 8000 * (1 3%) * 4 1 1 3% Ra 8000 * 81 3%) 1 * 0.26902705 Ra 2089 .53 Períodos de Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto 0 2089.53 0 2089.53 5910.47 1 2089.53 177.31 1912.22 3998.25 2 2089.53 119.95 1969.58 2028.67 3 2089.53 60.86 2028.67 0.00 4 - - - -
  10. 10. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF): RENTA ANTICIPADA. Períodos de Interés Amortización Saldo Insoluto Pago (n) Renta R I A=Ra+I S=SA+A 0 Ra Io = 0 Ao = Ra So = Ra 1 Ra I1= So*i A1= Ra + I1 S1= So + A1 2 Ra I2= S1*i A2= Ra + I2 S2= S1 + A2 . . . . . . . . . . n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra + In-1 Sn-1= Sn-2 + An-1 n - In= Sn-1*i An = In Sn= Sn-1 + An =VF Ra VF * (1 i) 1 * FDFAi ,n i 1 Ra VF * (1 i) * n 1 i 1 EJEMPLO # 1 Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación interconectado para toda suempresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad financiera que paga una TEM = 2 % .¿Cuál es la imposición mensual que tendrá que colocar para acumular los $ 10 000 al final del sexto
  11. 11. Ra 10000 * (1 2%) 1 * FDFA2%, 6 2% Ra 10000 * (1 2%) 1 * 6 1 2% 1 Ra 1554 .17 Períodos de Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto 0 1554.17 0.00 1554.17 1554.17 1 1554.17 31.08 1585.26 3139.43 2 1554.17 62.79 1616.96 4756.40 3 1554.17 95.13 1649.30 6405.70 4 1554.17 128.11 1682.29 8087.99 5 1554.17 161.76 1715.93 9803.92 6 196.08 196.08 10000.00
  12. 12. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA RENTA DIFERIDA. 1.- Se compra una computadora de última generación cuyo precio de contado es S/. 4 200, si solo se cuenta con S/. 2 200 y el resto se desea negociar al crédito, acordando tres meses de gracia a una TEM = 3% a.- ¿Cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de mes? Precio de Contado = 4200 R VA * FSCi ,k FRCi ,n Cuota Inicial = 2200 Saldo a Financiar = 2000 3% FRC3%, 4 4 0.269027 1 1 3% 4 FSC3%, 4 1 3% 1.092727 VA = 2000 TEM = 3% K = 3 períodos mensuales n = 4 períodos mensuales R = 2000*1.092727*0.26902705 R = S/. 587.95
  13. 13. TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA SALDAR UNA DEUDA (VA). RENTA VENCIDA Períodos de Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto 0 2000.00 1 2060.00 2 2121.80 k=3 2185.45 k+1= 4 587.95 65.56 522.39 1663.07 5 587.95 49.89 538.06 1125.01 6 587.95 33.75 554.20 570.81 7 587.95 17.12 570.83 0.0 b.-¿Cuál será la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son a inicio de mes? VA= 2000 k 1 Ra VA * 1 i * FRC i , n TEM = 3% K = 3 períodos mensuales n = 4 períodos mensuales
  14. 14. Ra= 2000*(1+3%)(3-1)*0.26902705= S/. 570.82 Períodos de Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto 0 2000.00 1 2060.00 2 2121.80 k=3 570.82 63.65 507.17 1614.63 k+1= 4 570.82 48.44 522.38 1092.25 5 570.82 32.77 538.05 554.20 6 570.82 16.63 554.19 0.0 7 Ejercicios: 1.- Una empresa solicita un crédito de S/. 10 000 a una entidad financiera . Se cancelarán pagos vencidos semestrales por dos años a una TEA de 25 %. a.-¿A cuánto ascenderán los pagos semestrales? b.-¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales? Realice la Tabla de Amortización. 2.- Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se vende al contado a un precio de $ 4000. Al crédito se otorgará con
  15. 15. una cuota inicial equivalente al 25 % del precio de contado y seis cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Se cargará una TEM = 5% sobre el saldo deudor. Prepare el cuadro de desembolso de Deuda. 3.- Elabore una tabla de amortización de la renta constante que colocada al final de cada Semestre durante 4 años permite construir un Fondo de $ 20 000. Siendo la TNA = 36% con capitalización mensual? 4.- En acuerdo de gerencia se decide comprar un cargador frontal dentro de 4 meses, cuyo precio de estimado es de $ 5 200. Para tal efecto decide colocar los excedentes de esta empresa a partir de hoy y cada inicio de mes en una entidad financiera que paga una TEM =1.25%. Prepare la tabla de amortización de los depósitos a colocar en la entidad financiera. 5.- Cierto banco, como incentivo para el desarrollo de la industria lechera, hace un préstamo de $80 000 para ser pagado en semestres vencidos durante 3 años, debiendo pagar la primera cuota dentro de 2 años. Calcule la renta a pagar y elabore la Tabla de Amortización si la tasa es del 8% con capitalización trimestral.
  16. 16. 6.- Una persona desea comprar una camioneta 4x4 deseando reunir $ 6 700 , en un lapso de 5 años de aportaciones constantes y empieza a reunirlos a partir de 2do. año .Se pregunta:¿Cuánto habrá de invertir cada principio de año, si el banco le da a ganar el 30% de interés anual? ¿Elabore la Tabla de Amortizaciones? 7.- Una deuda de $100 000 debe cancelarse en 4 pagos trimestrales, vencidos, con rentas iguales con interés del 8% nominal Capitalizable trimestralmente. Elabore la tabla de Amortización, con rentas constantes. 8.- Una deuda de $20000 soles con intereses del 8 % capitalizable trimestralmente, debe ser amortizada en cuotas de $5000 por trimestre vencido. Elaborar el cuadro de pago de la deuda.
  17. 17. MÉTODO ALEMÁN : Amortizaciones Constantes PROBLEMA: Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el mismo que debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales de vencidas con amortizaciones constantes a una TEM del 2% VA = 1 500 1500 n = 6 cuotas mensuales A 250 6 TEM = 2% A= Amortización constante Períodos de Renta Interés Amortización Saldo Insoluto Pago R=A+I I = i* Saldo Constantes S=SA-A Deuda Extinguida 0 1500 0 1 280 30 250 1250 250 2 275 25 250 1000 500 3 270 20 250 750 750 4 265 15 250 500 1000 5 260 10 250 250 1250 6 255 5 250 0 1500
  18. 18. MÉTODO INGLÉS: Interés Constante PROBLEMA: Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el mismo que debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales vencidas con amortizaciones constantes a una TEM del 2%. Las cuotas incluirán sólo el interés devengado, exceptuando la última cuota, que además incluirá la devolución del préstamo VA=1500 n= 6 TEM = 2% I 2% *1500 30 Períodos Renta Interés Saldo Insoluto de Pago R=A+I Constante Amortización S=SA-A Deuda Extinguida 0 1500 0 1 30 30 0 1500 0 2 30 30 0 1500 0 3 30 30 0 1500 0 4 30 30 0 1500 0 5 30 30 0 1500 0 6 1530 30 1500 0 1500 TOTALES 1680 1500
  19. 19. MÉTODO AMERICANO: Amortizaciones Crecientes – Suma de Dígitos PROBLEMA: Aplicando el método de la suma de dígitos prepare una tabla pago de reembolso de un préstamo de S/. 1,500, otorgado para ser reembolsado en 6 cuotas mensuales vencidas. Considere una TEM del 2% VA = 1500 n =6 TEM = 2% Períodos de CUOTA INTERÉS Deuda Pago Proporción R=A+I I=SA*i Amortización Saldo Insoluto Extinguida 0 1500 0 1 1/21 101.43 30.00 71.43 1428.57 71 2 2/21 171.43 28.57 142.86 1285.71 214 3 3/21 240 25.71 214.29 1071.43 429 4 4/21 307.14 21.43 285.71 785.71 714 5 5/21 372.86 15.71 357.14 428.57 1071 6 6/21 437.14 8.57 428.57 0.00 1500 TOTAL 1630 130.00 1500.00

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