Bài tập nguyên lý thống kê có đáp án (1)

1. 1
M c l cụ ụ
M c l cụ ụ ....................................................................................................................................1
Ch ng 2: S bình quân, m t trung v , các ch tiêu đo đ bi n thiên, phân vươ ố ố ị ỉ ộ ế ị.........................2
CH NG 6: Phân tích dãy s th i gianƯƠ ố ờ ................................................................................11
D đoán d a vào l ng tăng (ho c gi m) tuy t đ i bình quânự ự ượ ặ ả ệ ố .........................................18
D đoán d a vào t c đ phát tri n bình quânự ự ố ộ ể ...................................................................18
CH NG 7: CH SƯƠ Ỉ Ố.............................................................................................................23

2. 2
CHƯƠNG 2: SỐ BÌNH QUÂN, MỐT TRUNG VỊ, CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN
THIÊN, PHÂN VỊ
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở công ty thực phẩm Hapro như sau:
Mức Năng suất lao động (kg)
Số c
ông nhân (người)
Dưới 80 20
Từ 80-90 40
Từ 90-100 35
Từ 100-110 70
Từ 110-120 25
Từ 120-130 10
Trên 130 5
Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân của công ty.
2. Xác định Mốt về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty
3. Xác đinh trung vị về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty.
Mức NSLĐ xi fi xifi Si
Dưới 80 75 20 1500 20
Từ 80 - 90 85 40 3400 60
Từ 90 – 100 95 35 3325 95
Từ 100 – 110 105 70 7350 165
Từ 110 – 120 115 25 2875 190
Từ 120 – 130 125 10 1250 200
Trên 130 135 5 675 205
Cộng 205 20375
1. )(39,99
205
20375
kg
f
fx
x
i
ii
===
∑
∑
2.
)(375,104
)2570()3570(
3570
.10100
)()(
.
11
1
min0 0
kg
ffff
ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=
+−
−

3. 3
3.
)(07,101
70
95
2
205
.10100
2.
1
min
kg
f
S
f
hxM
Me
Me
MeMe e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Có thông tin về chi phí hàng tuần của hộ gia đình tại Hải Dương như sau:
Chi phí hàng tuần (1000đ) Số hộ gia đình
< 520 8
520 – 540 12
540 – 560 20
560 – 580 56
580 – 600 18
600 – 620 16
≥ 620 10
Yêu cầu:
1. Tính Chi phí bình quân hàng tuần của hộ gia đình.
2. Xác định Mốt về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
3. Xác đinh trung vị về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
Chi phí xi fi xifi Si
< 520 510 8 4080 8
Từ 520 - 540 530 12 6360 20
Từ 540 – 560 550 20 11000 40
Từ 560 – 580 570 56 31920 96
Từ 580 – 600 590 18 10620 114
Từ 600 – 620 610 16 9760 130
≥ 620 630 10 6300 140
Cộng 140 80040
1. )1000(71,571
140
80040
d
f
fx
x
i
ii
===
∑
∑
2.
)1000(73,569
)1856()2056(
2056
.20560
)()(
.
11
1
min0 0
d
ffff
ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=
+−
−

4. 4
3.
)1000(71,570
56
40
2
140
.20560
2.
1
min
d
f
S
f
hxM
Me
Me
MeMe e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu thập được tài liệu sau:
Sản lượng sữa hàng ngày
của 1 con bò (lít)
Số con bò
7 – 9 12
9 – 11 23
11 – 13 85
13 – 15 55
15 – 17 25
Yêu cầu:
1. Tính sản lượng sữa bình quân hàng ngày của 1 con bò.
2. Xác định Mốt về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
3. Xác đinh trung vị về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
Sản lượng xi fi xifi Si
7-9 8 12 96 12
9-11 10 23 230 35
11-13 12 85 1020 120
13-15 14 55 770 175
15-17 16 25 400 200
Cộng 200 2516
1. )(58,12
200
2516
lit
f
fx
x
i
ii
===
∑
∑
2.
)(35,12
)5585()2385(
2385
.211
)()(
.
11
1
min0 0
lit
ffff
ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=
+−
−

5. 5
3.
)(53,12
85
35
2
200
.211
2.
1
min
lit
f
S
f
hxM
Me
Me
MeMe e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà như
sau:
Tên sản phẩm
Năm 2007 Năm 2008
Doanh thu
kế hoạch
(trđ)
Tỷ lệ thực hiện
kế hoạch về
doanh thu (%)
Doanh thu
thực tế (trđ)
Tỷ lệ thực hiện
kế hoạch về
doanh thu (%)
Bánh quy 1200 110 1400 112
Kẹo mềm 3400 105 3620 110
Thạch dừa 1600 102 1800 105
Yêu cầu:
1. Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh
kẹo Hải Hà trong từng năm và trong cả 2 năm?
2. Xác định tỷ trọng về doanh thu tiêu thụ thực tế của mỗi loại sản phẩm trong từng
năm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà?
SP
Năm 2007 Năm 2008
DTKH
Tỷ lệ
HTKH
DTTH
Tỷ trọng
DTTH
DTTH
Tỷ lệ
HTKH
DTKH
Tỷ trọng
DTTH
Bánh quy 1200 110 1320 20,24 1400 112 1250 20,53
Kẹo mềm 3400 105 3570 54,74 3620 110 3290,91 53,08
Thạch dừa 1600 102 1632 25,02 1800 105 1714,29 26,39
Cộng 6200 6522 6820 6255,2
1. %)2,105(052,1
6200
6522
2007 ===
∑
∑
i
ii
f
fx
x

6. 6
%)03,109(0903,1
2,6255
6820
2008 ===
∑
∑
i
i
i
x
M
M
x
%)12,107(0712,1
2,12455
13342
2,62556200
68206522
2 ==
+
+
=namx
2.
tt
bp
y
y
d =
(Số liệu tính trong bảng)
Tài liệu thu thập được tại một doanh nghiệp gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại
sản phẩm trong quý 4 năm 2008 như sau:
Phân xưởng
Năng suất lao
động (kg/người)
Giá thành đơn
vị sản phẩm
(1000đ)
Sản lượng (kg)
Mức lương
(1000đ/người)
1 500 20 50000 2000
2 600 18 72000 2200
3 550 19 50000 2100
Căn cứ vào nguồn tài liệu trên, hãy tính:
1. Năng suất lao động bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
2. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân của doanh nghiệp?
3. Mức lương bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
PX
NSLĐ
Giá
thành
Sản
lượng
Mức
lương
Số CN CPhí
Tổng
lương
1 2 3 4 5=3x1 6=2x3 7=4x5
1 500 20 50000 2000 100 1000000 200000
2 600 17 72000 2200 120 1296000 264000
3 550 19 50000 2100 91 950000 191100
Cộng 172000 311 3246000 655100
1.
)/(055,553
311
172000
nguoikg
x
M
M
NSLD
Sanluong
Sanluong
soCN
sanluong
gNSLDBQchun
i
i
i
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.

7. 7
)/1000(872,18
172000
3246000
nguoid
f
fx
sanluong
anluonggiathanhxs
Sanluong
Chiphí
BQchungGiáthành
i
ii
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
3.
)/1000(431,2106
311
655100
nguoid
f
fx
SoCN
oCNmucluongxS
soCN
luong
chungMucluongBQ
i
ii
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Có tài liệu về bậc thợ và số công nhân phân phối theo bậc thợ của doanh nghiệp đóng
tàu Bạch Đằng như sau:
Bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7
Số công nhân
(người)
30 45 60 200 150 50 20
Yêu cầu: Hãy tính các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
xi fi xifi xxi − i ix x f− ( )
2
i i ix X f−
1 30 30 3,16 94,8 299,568
2 45 90 2,16 97,2 209,952
3 60 180 1,16 69,6 80,736
4 200 800 0,16 32 5,12
5 150 750 0,84 126 155,84
6 50 300 1,84 92 169,28
7 20 140 2,84 56,8 161,312
Cộng 555 2290 568,4 1031,808
bac
f
fx
x
i
ii
16,4
555
2290
===
∑
∑
1. R = xmax - xmin= 7-1=6 bậc
2. bac
f
fxx
e
i
ii
024,1
555
4,568
==
−
=
∑
∑
3.
2
2
2
)(8591,1
555
808,1031)(
bac
f
fxx
i
ii
==
−
=
∑
∑σ
4. bac3635,18591,1 === σσ
5. 62,24100
16,4
024,1
100 === xx
x
e
ve (%)

8. 8
(%)78,37100
16,4
3635,1
100 === xx
x
v
σ
σ
Có tình hình s n xu t t i m t xí nghi p nh sau:ả ấ ạ ộ ệ ư
Phân
xưởng
Qúi I Qúi II
Gía trị sản
xuất (tỷ.đ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
Tỷ lệ chính
phẩm (%)
A 215 4,4 20 95,8
B 185 4,8 15 96,0
C
D
600
250
5,2
4,4
40
25
95,4
96,4
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 10% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
× 1,1 = 1250 ×
PX
Quý I Quý II
i
TLCP
(lần)
xi
GTCP
xi fi (tỷđ)
TTCP
(%)
di
GTSX
(tỷđ)fi
TLCP
(lần)
xi
GTCP
xi fi
TTCP (%)
di
A 215 0,955 250,54 17,27 275,00 0,958 261,800 19,90
B 185 0,952 176,12 14,80 206,25 0,96 198,000 15,05
C 600 0,948 568,80 47,80 550,00 0,954 524,700 39,87
D 250 0,958 239,50 20,13 343,75 0,964 331,375 25,18
Σ 1250
-
1189,96 100,00 1375 -
1315,87
5
100,00
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
=
Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I: %)2,95(952,0
1250
96,1189
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
Quý II: %)7,95(957,0
1375
875,1315
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X

9. 9
6 tháng: %)46,95(9546,0
2625
875,2505
13751250
875,131596,1189
==
+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
di
=
GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
Có tình hình s n xu t t i m t xí nghi p nh sau:ả ấ ạ ộ ệ ư
Phân
xưởng
Qúi I Qúi II
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
Gía trị sản
xuất (tỷđ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
A 30 1,5 300 1,48
B 35 1,2 450 1,18
C
D
15
20
1,6
1,4
250
500
1,50
1,34
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 20% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
: 1,2 = 1500 : 1,2 = 1250 tỷ đ.
PX
Quý I Quý II
i
TLCP
(lần)
xi
GTCP
xi fi (tỷđ)
TTCP
(%)
di
GTSX
(tỷđ)fi
TLCP
(lần)
xi
GTCP
xi fi
TTCP (%)
di
A 375 0,985 369,375 29,97 300 0,9852 295,56 19,97
B 437,5 0,988 432,250 35,07 450 0,9882 444,69 30,05
C 187,5 0,984 184,500 14,97 250 0,9850 246,25 16,64
D 250 0,986 246,500 19,99 500 0,9866 493,30 33,34
Σ 1250 - 1232,625 100,00 1500 - 1479,80 100,00
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
=
Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I: %)61,98(9861,0
1250
625,1232
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X

10. 10
Quý II: %)65,98(9865,0
1500
8,1479
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
6 tháng: %)63,98(9863,0
2750
425,2712
15001250
8,1479625,1232
==
+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
di
=
GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Phân
xưởng
Quý I Quý II
Giá trị sản xuất
(tr.đ)
Tỷ lệ chính
phẩm (%)
Giá trị chính
phẩm (tr.đ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
A 625 95,3 550 4,2
B 430 92,6 345 3,5
C 585 93,0 570 5,4
Hãy tính:
a, Tỷ lệ bình quân sản phẩm là chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong mỗi
qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
PX
Quý I Quý II
GTS
X
(trđ)
TLCP
(%)
GTCP
(trđ)
TTCP
(%)
GTCP
(trđ)
TLPP
(%)
TLCP
(%)
GTSX
(trđ)
TTCP
(%)
A 625 95,3 595,625 38,73 550 4,2 95,8 574,113 37,54
B 430 92,6 398,18 25,89 345 3,5 96,5 357,513 23,55
C 585 93,0 544,05 35,38 570 5,4 94,6 602,537 38,91
1640
1537,85
5
100 1465
1534,16
3
100
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ bình quân chính phẩm = Tổng GTCP 3 PX trong quý (6 tháng)

11. 11
chung 3 phân xưởng trong quý (6
tháng)
Tổng GTSX 3 PX trong quý (6 tháng)
Quý I: 938,0
1640
855,1537
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
Quý II:
955,0
163,1534
1465
===
∑
∑
i
i
i
x
M
M
X
6 tháng: 946,0
163,3174
855,3002
163,15341640
1465855,1537
==
+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý
Tỷ trọng Chính phẩm mỗi phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
=
GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
(Số liệu trong bảng)
CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
Có số liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc
công ty X trong 6 tháng đầu năm 2007 như sau:
Cửa
hàng
Quý I Quý II
Doanh thu
thực tế (trđ)
Tỷ lệ
HTKH (%)
Kế hoạch về
doanh thu (trđ)
Tỷ lệ HTKH
(%)
Số 1 786 110,4 742 105,7
Số 2 901 124,6 820 115
Số 3 560 95,8 600 102,6
Số 4 643 97 665 104,3
Hãy tính:
a, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân về giá trị sản xuất của cả liên hiệp XN trong
mỗi qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng doanh thu thực tế của mỗi cửa hàng trong toàn bộ doanh thu thực tế của cả
công ty trong mỗi quý.

12. 12
CH
Quý I Quý II
DTHU TT
(trđ)
TL HTKH
(%)
DTHU
KH
(trđ)
KH Về
DTHU(trđ)
TL HTKH
(%)
DTHU TT
(trđ)
1 786 110,4 711,957 742 105,7 784,294
2 901 124,6 723,114 820 115 943
3 560 95,8 584,551 600 102,6 615,6
4 643 97 662,887 665 104,3 693,595
Cộng 2890 2682,5 2827 3036,489
Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch BQ
về GTSX của cả liên hiệp xí
nghiệp trong quý (6 tháng)
=
Tổng GTSX thực tế trong quý (6 tháng)
x 100
Tổng GTSX kế hoạch trong quý
(6tháng)
077,1
5,2682
2890
===
∑
∑
i
i
i
I
x
M
M
X
074,1
2827
489,3036
===
∑
∑
i
ii
II
f
fx
X
076,1
5,5509
489,5926
28275,2682
489,30362890
6 ==
+
+
=tX
b.
Tỷ trọng DTHU TT của mỗi cửa
hàng
trong toàn bộ DTTT của công ty
mỗi quý
=
DTHU TT mỗi CH trong quý
x
100DTHU TT của cả cty
trong quý
CH
Quý I Quý II
DTHU TT Tỷ trọng (%) DTHU TT
Tỷ
trọng(%)
1 786 27,19 784,294 25,83
2 901 31,18 943 31,06
3 560 19,38 615,6 20,27
4 643 22,25 693,595 22,84
Cộng 2890 100 3036,489 100
Có tài liệu về tình hình chăn nuôi tôm của các hộ nuôi tôm như sau:
Khối lượng tôm (tạ) Số hộ
Dưới 25 19
25 – 50 32

13. 13
50 – 75 40
75 – 100 15
Trên 100 14
Hãy tính:
a, Số tôm nuôi bình quân mỗi hộ.
b, Mốt về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
c, Số trung vị về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
Khối lượng tôm
(tạ)
Số hộ
fi
Trị số
giữa
xi
xi fi
Tần số
tích luỹ
Si
Dưới 25 19 12,5 237,5 19
25 – 50 32 37,5 1200 51
50 – 75 40 62,5 2500 91
75 - 100 15 87,5 1312,5 106
Trên 100 14 112,5 1575 120
Công 120 6825
875,56
120
6825
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X (tạ)
[ ] ( )[ ]1)1(
)1(
min0
0000
00
00
−+
+
−+−
−
+=
MMMM
MM
MM
ffff
ff
hXM
061,56
)1540()3240(
3240
25500 =
−+−
−
+=M (tạ)
( )
( )Me 1
MeMe min
Me
f
S
2Me X h
f
−
Σ
−
= +
625,55
40
5160
2550 =
−
+=eM (tạ)
Dưới đây là số liệu về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới:
Tuổi thọ bình quân (năm) Số quốc gia
40 – 50 20
50 – 65 50
65 – 80 120
80 – 85 20
Hãy tính:

14. 14
a, Tuổi thọ bình quân trên thế giới.
b, Mốt về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
c, Số trung vị về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
Tuổi thọ
bình quân
(năm)
Số quốc
gia
fi
Trị số
giữa
xi
xi fi
Trị số
khoảng
cách tổ
(hi )
Mật độ
phân phối (
i
i
h
f
)
Tần số
tích luỹ
Si
40 – 50 20 45 900 10 2 20
50 – 65 50 57,5 2875 15 3,33 70
65 – 80 120 72,5 8700 15 8 190
80 – 85 20 82,5 1650 5 4 210
Cộng 210 14125
26,67
210
14125
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X (năm)
[ ] ( )[ ]1)1(
)1(
min0
0000
00
00
−+
+
−+−
−
+=
MMMM
MM
MM
ffff
ff
hXM
[ ]
18,71
)20120()50120(
50120
15650 =
−+−
−
×+=M (năm)
( )
( )Me 1
MeMe min
Me
f
S
2Me X h
f
−
Σ
−
= +
875,86
120
70105
1565 =
+
×+=eM (năm)
Có số liệu về độ tuổi của sinh viên năm I khoa KT – KT HVNH như sau:
Tuổi 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Số sinh viên 11 45 39 27 25 18 13 12 10
Hãy tính: Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
xi fi xi*fi /xi-x/*fi (xi-x)2*fi
17 11 187 34,98 111,2364
18 45 810 98,1 213,858
19 39 741 46,02 54,3036
20 27 540 4,86 0,8748
21 25 525 20,5 16,81

15. 15
22 18 396 32,16 59,6232
23 13 299 36,66 103,3812
24 12 288 45,84 175,1088
25 10 250 48,2 232,324
200 4036 367,32 967,52
18,20
200
4036
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X (năm)
R = xmax - xmin = 25 – 17 = 8 (năm)
8366,1
200
32,367
==
−
=
∑
∑
i
ii
f
fxx
e
( ) 8376,4
200
52,967
2
2
==
−
=
∑
∑
i
ii
f
fxx
δ (năm2
)
2,28376,42
=== δδ (năm)
1,9100
18,20
8366,1
100 ===
x
e
ve (%)
9,10100
18,20
2,2
100 ===
x
v
δ
δ (%)
Có tài liệu về giá trị tài sản cố định của doanh nghiệp may Thăng Long như sau:
Năm
Giá trị
TSCĐ (trđ)
Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)
Tốc độ
phát triển
liên hoàn
(%)
Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)
Giá trị
tuyệt đối
của 1%
tăng giảm
(trđ)
2000 1200
2001 10
2002
2003 125 15,5
2004 350
2005 120
2006 300
Yêu cầu:
1. Điền các số liệu còn thiếu vào ô trống?
2. Hãy tính giá trị TSCĐ bình quân năm trong giai đoạn 2000-2006?
3. Dự đoán giá trị TSCĐ cho các năm 2008, 2009, 2010?

16. 16
Năm
Giá trị TSCĐ
(trđ)
Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)
Tốc độ phát
triển liên
hoàn (%)
Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)
Giá trị tuyệt
đối của 1%
tăng giảm
(trđ)
2000 1200
2001 1320 120 110 10 12
2002 1550 230 117,42 17,4242 13,2
2003 1937,5 387,5 125 25 15,5
2004 2287,5 350 118,06 18,0645 19,375
2005 2745 457,5 120 20 22,875
2006 3046 300 110,93 10,929 27,45
)(67,307
6
1846
17
12003046
trd==
−
−
=δ
)(168,1
1200
30466 trdt ==
Dự đoán:
A, Lyy nLn .δ+=+
)(68,4276467,3073046
)(01,3969367,3073046
)(34,3661267,3073046
2010
2009
2008
trdxy
trdxy
trdxy
=+=
=+=
=+=
B, L
nLn tyy ).(=+
)(93,5668)168,1.(3046
)(54,4853)168,1.(3046
)(43,4155)168,1.(3046
4
2010
3
2009
2
2008
trdy
trdy
trdy
==
==
==
Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa Tràng Tiền
như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu
bán hàng
(trđ)
7510 7680 8050 8380 8500
Yêu cầu:

17. 17
1. Tính các chỉ tiêu phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian?
2. Dự đoán doanh thu bán hàng vào các năm 2010, 2011, 2012?
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
DT 7510 7680 8050 8380 8500
δi - 170 370 330 120
Δi - 170 540 870 990
ti - 1,023 1,048 1,041 1,014
Ti - 1,023 1,072 1,116 1,132
ai - 0,023 0,048 0,041 0,014
Ai - 0,023 0,072 0,116 0,132
gi - 75,1 76,8 80,5 83,8
)(5,247
4
990
15
75108500
trd==
−
−
=δ
)(035,01035,11
)(035,1
7510
85004
trdta
trdt
=−=−=
==
Dự đoán:
A, Lyy nLn .δ+=+
)(949045,2478500
)(5,924235,2478500
)(899525,2478500
2012
2011
2010
trdxy
trdxy
trdxy
=+=
=+=
=+=
B,
L
nLn tyy ).(=+
)(67,9622)0315,1.(8500
)(81,9328)0315,1.(8500
)(93,9043)0315,1.(8500
4
2012
3
2011
2
2010
trdy
trdy
trdy
==
==
==
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 liên hiệp xí nghiệp:
XN
Kế hoạch
M (tỷ.đ)
TT M/
KH M
(%)
TT (M+1) /
TT M (%)
TT (M+2) /
TT (M+1)
(%)
KH
(M+3) / TT
(M+2) (%)
TT (M+3) /
KH (M+3)
(%)
A 500 120 115 112 105 104
B 700 115 112 115 108 102
C 800 105 110 108 104 106
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới
M+3?

18. 18
2/ Tốc độ phát triển bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3?
3/ Dự đoán giá trị sản xuất của liên hiệp XN vào năm M+8 theo các phương pháp có
thể?
Giá trị sản xuất thực tế của LHXN: ĐV tính tỷ đồng.
Năm
XN
M
y1
M+1
y2
M+2
y3
M+3
y4
A 600 690 772,8 883,9
B 815 912,8 1049,7 1156,37
C 840 924 997,9 1100,15
2255 3100,42
Mức độ y4 có thể tính như sau:
Vì Tn = t2 × t3 × … tn ⇒ T4 = t2 × t3 × t4 =
1
4
y
y
T4 A = 1,15 × 1,12 × (1,05 × 1,04) = 1,4065
⇒ y4 A = 600 × 1,4065 = 883,9 ty
T4 B = 1,12 × 1,15 × (1,08 × 1,02) = 1,4189
⇒ y4 B = 815 × 1,4189 = 1156,37.
T4 C = 1,1 × 1,08 × (1,04 × 1,06) = 1,3097
⇒ y4 B = 840 × 1,3097 = 1100,15.
141
31
−
−
=
−
−
= + MMn yy
n
yy
δ → 807,281
3
42,845
3
225542,3100
==
−
=δ (tỷ đ)
14
3
1
1
1
2 ....... −
+
−− ===
M
M
n
nn
n
y
y
y
y
ttt → 1112,13749,1
2255
42,3100 33 ===t
Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán: ( ) ( ) Lyy nLn ×+=+ δ
( ) ( ) 485,45095807,28142,31005)3(8 =×+=×+= ++ δMM yy tyđ
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán : ( ) ( )L
nLn tyy ×=+
( ) ( ) 583,52636977,142,31001112,1
5
)3(8 =×=×= ++ MM yy ty
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 xí nghiệp:

19. 19
Năm
Chỉ tiêu
M M+1 M+2 M+3 M+4
1.Giá trị SX kế hoạch
(tỷ đ)
400 480 550 600 -
2.Tỷ lệ hoàn thành KH
giá trị SX
120 110 108 105 -
3. Số công nhân ngày
đầu năm
120 128 130 140 144
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm
M tới M+3?
2/ Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN từ năm M tới M+3?
3/ Lựa chọn một mô hình dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN
vào năm M+8?
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Năm
Chỉ tiêu
M+1 M+2 M+3 M+4
1. Giá trị SX thực tế (tỷ đ) 480 528 594 630
2. Số công nhân BQ năm 124 129 135 142
3. NSLĐ BQ 1 CN năm (tỷđ) 3,871 4,093 4,4 4,4366
1.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M
tới M+3
50
3
150
3
480630
141
31
==
−
⇔
−
−
=
−
−
= + MMn yy
n
yy
δ (ty
2. Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN
NSLĐ BQ 1 CN năm =
Giá trị sản xuất thực tê năm
Số công nhân BQ năm
(Kết quả biểu hiện trên bảng)
3.Dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN vào năm M+8.
a/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào lượng tăng tuyệt đối BQ
( ) ( ) Lyy nLn ×+=+ δ
- GTSX: ( ) ( ) )(8805506305)3(8 tydyy MM =×+=×+= ++ δ

20. 20
- Số CNBQ: ( ) ( ) )(172561425)3(8 nguoiyy MM =×+=×+= ++ δ
)(116,5
172
880
)8(
)8(
tyd
SoCNSX
GTSX
W
M
M
===
+
+
b/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào tốc độ phát triển BQ
( ) ( )L
nLn tyy ×=+
- GTSX: ( ) ( ) )(242,9915734,163009488,1
5
)3(8 tydyy MM =×=×= ++
- Số CNBQ ( ) ( ) )(1782534,11420462,1
5
)3(8 nguoiyy MM =×=×= ++
)(5688,5
178
242,991
)8(
)8(
tyd
SoCNSX
GTSX
W
M
M
===
+
+
c/ Dự đoán theo xu hướng của NSLĐBQ:
)(1885,0
3
5656,0
3
871,34366,4
141
31
tyd
yy
n
yy MMn
==
−
⇔
−
−
=
−
−
= +
δ
0465,11461,1
871,3
4366,4 33 ===t
- NSLĐ BQ năm M+8: ( ) ( ) )(3793,551885,04366,45)3(8 tydyy MM =×+=×+= ++ δ
( ) ( ) )(5688,52552,14366,40465,1
5
)3(8 tydyy MM =×=×= ++
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 336100 476350 520067
% HTKH GTSX 101 127 115
Số công nhân ngày đầu tháng (người) 96 88 90 94
Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng
GTSX KH (trđ) 336100 476350 520067 1332517
% HTKH GTSX 101 127 115
Số CN ngày đầu tháng
(người)
96 88 90 94
GTSX TT (tr.đ) 339461 604964,5 598077,0
5
1542502,55

21. 21
Số CN BQ tháng (người) 92 89 92
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng
(trđ/người)
3689,793 6797,354 6500,838
a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
quý
Số tháng
52,514167
3
55,1542502
== (tr.đ)
b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý
Số công nhân bình quân mỗi
tháng
=
Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng
2
NSLĐ bình quân một công
nhân mỗi tháng trong quý
=
GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng
Số công nhân bình quân cả quý:
91
3
9088
2
9496
3
2
32
41
=
++
+
=
++
+
=
yy
yy
y (người)
NSLĐ bình quân một
công nhân cả quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý
578,16950
91
55,1542502
== (trđ/người)
c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX
bình quân một tháng trong
quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý
158,1
1332517
55,1542502
== (115,8%)
CHƯƠNG IV
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 194722 184369 248606

22. 22
% HTKH GTSX 116 97,9 120
Số công nhân ngày đầu tháng
(người)
304 298 308 312
Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng
GTSX KH (trđ) 194722 184369 248606 627697
% HTKH GTSX 116 97,9 120
Số CN ngày đầu tháng
(người)
304 298 308 312
GTSX TT (tr.đ) 225877,5
2
180497,25
1
298327,2 704701,971
Số CN BQ tháng (người) 301 303 310
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng
(trđ/người)
750,424 595,700 962,346
a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
quý
Số tháng
657,234900
3
971,704701
== (tr.đ)
b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý
Số công nhân bình quân
mỗi tháng
=
Số CN đầu tháng+ số CN cuối
tháng
2
NSLĐ bình quân một công
nhân mỗi tháng trong quý
=
GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng
(số liệu trong bảng)
Số công nhân bình quân cả quý:
304
3
308298
2
312304
3
2
32
41
=
++
+
=
++
+
=
yy
yy
y (người)

23. 23
NSLĐ bình quân một công
nhân cả quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý
099,2318
304
971,704701
== (trđ/người)
c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý
123,1
627697
971,704701
== (112,3%)
CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ
Có tài liệu sau về tình hình tiêu thụ các loại điện thoại di động của một cửa hàng
như sau:
Loại điện thoại
Doanh thu (trđ) Tốc độ giảm giá
tháng 2 so với
tháng 1 (%)
Tháng 1 Tháng 2
Nokia 720000 741000 -5
Samsung 786000 810000 -10
Sony Ericsson 254000 425000 -15
Yêu cầu: Căn cứ vào nguồn tài liệu trên hãy tính các chỉ tiêu cần thiết và phân tích
tình hình tiêu thụ điện thoại của cửa hàng trên bằng phương pháp thích hợp nhất?
Loại điện
thoại
Doanh thu(trd) Tốc độ giảm
giá
ip
pi
qp
qp 11
10 =
p0q0 p1q1
Nokia 720000 741000 -5 0,95 780000
Samsung 786000 810000 -10 0,90 900000
Sony
Ericsson
254000 425000 -15 0,85 500000
Cộng 1760000 1976000 2180000
)(20400021800001976000
%)36,9%,64,90(9064,0
2180000
1976000
11
11
trd
i
qp
qp
I
p
p
p
−=−=∆
−===
∑
∑

24. 24
)(42000017600002180000
%)86,23%,86,123(2386,1
1760000
2180000
00
10
trd
qp
qp
I
q
q
=−=∆
+===
∑
∑
)(21600017600001796000
%)27,12%,27,112(1227,1
1760000
1976000
00
11
trd
qp
qp
I
q
pq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ =
00
10
10
11
00
11
qp
qp
x
qp
qp
qp
qp
1,1227=0,9064x1,2386
216000= - 204000+420000(trđ)
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Sản phẩm
Chi phí sản xuất
thực tế năm 2006
(tỷ đồng)
Năm 2008
Kế hoạch về sản
lượng so với thực
tế năm 2006 (%)
Tỷ lệ hoàn thành
kế hoạch về sản
lượng (%)
Ti vi 42 + 40 110
Tủ lạnh 54 + 130 100
Biết rằng tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong thời kỳ này về chi phí sản xuất
thực tế là 1,3 lần.
Yêu cầu: Hãy dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản
xuất để sản xuất ra 2 loại sản phẩm ti vi và tủ lạnh.
Sản phẩm z0q0
Năm 2008
0
1
q
q
iq = Z1q1 Z0q1=z0q0xiq
0
1
q
qKH
KH
q
q
1
1
Ti vi 42 1,4 1,1 1,54 70,98 64,68
Tủ lạnh 54 2,3 1,0 2,3 91,26 124,2
Cộng 96 162,24 188,88
00
2
11
13
00
11
.)3,1(
3,1
qzqz
qz
qz
t
=
== −
)(88,929688,188
%)75,96%,75,196(9675,1
96
88,188
00
00
tyd
qz
qzi
I
q
q
q
=−=∆
+===
∑
∑
)(64,2688,18824,162
%)1,14%,90,85(8590,0
88,188
24,162
10
11
tyd
qz
qz
I
z
z
−=−=∆
−===
∑
∑

25. 25
)(24,669624,162
%)69%,169(69,1
96
24,162
00
11
trd
q
qz
I
zq
zq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ =
00
10
10
11
00
11
qz
qz
x
qz
qz
qz
qz
1,69=0,859x1,9675
66,24= - 26,64+92,88(tỷ đ)
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Phân xưởng
Doanh thu thực tế
năm 2008
(tỷ đồng)
Năm 2008
Kế hoạch về giá cả
so với thực tế năm
2006 (%)
Tỷ lệ hoàn thành
kế hoạch về giá cả
(%)
M1 120 + 25 152
M2 180 + 34 150
Biết rằng tốc độ tăng trưởng bình quân hang năm trong thời kỳ này về doanh thu thực
tế là 0,6 lần.
Yêu cầu: Hãy vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của doanh thu
toàn xí nghiệp.
Phân
xưởng
P1q1
Năm 2008
0
1
p
p
ip = P0q0
pi
qp
qp 11
10 =
0
1
p
pKH
KH
p
p
1
1
M1 42 1,25 1,52 1,9 46,875 63,16
M2 54 1,34 1,50 2,01 70,313 89,55
Cộng 96 117,188 152,71
2
11
00
13
00
11
)6,1(
6,16,01
qp
qp
qz
qz
t
=
=+== −
)(29,14771,152300
%)5,96%,5,196(965,1
71,152
300
11
11
tydp
i
qp
qp
I
p
p
=−=∆
+===
∑
∑
)(522,35188,11771,152
%)5,29%,5,129(295,1
188,117
71,152
00
10
tyd
qp
qp
I
z
q
=−=∆
+===
∑
∑

26. 26
)(812,182188,117300
%)156%,256(56,2
188,117
300
00
11
trd
qp
qp
I
pq
pq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ =
00
10
10
11
00
11
qp
qp
x
qp
qp
qp
qp
2,56=1,965x1,295
182,812= 147,29+35,522(tỷ đ)
Có tài liệu về tình hình tiêu thụ bia ở hai cửa hàng trong tháng 12 năm 2008 như
sau:
Loại bia
Cửa hàng Hùng Thuận Cửa hàng Minh Thoa
Giá bán
(1000đ/thùng)
Số thùng bia
đã bán
Giá bán
(1000đ/thùng)
Số thùng bia
đã bán
Sài Gòn 124 150 120 152
Heineken 232 100 238 80
Tiger 181 120 195 110
Hà Nội 120 80 125 75
Yêu cầu: Hãy sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động về giá bán và số
lượng bia đã bán giữa hai cửa hàng trên?
Hùng
Thuận
Minh Thoa
Q PHTQ PMTQ p HTqp. MTqp.
PHT qHT PMT qMT
Sài Gòn 124 150 120 302 302 37448 36240
121,9
9
18298,
5
18542,48
Heineken 232 100 238 180 180 41760 42840
234,6
7
23467 18773,6
Tiger 181 120 195 230 230 41630 44850
187,7
0
22524 20647
Hà Nội 120 80 125 155 155 18600 19375
122,4
2
9793,6 9181,5
Cộng
13943
8
14330
5
74083,
1
67144,58
)1000(3867143305139438)/(
%)7,2%,3,97(973,0
143305
139438
)/(
dMTHT
QP
QP
I
p
MT
HT
MTHTp
−=−=∆
−===
∑
∑

27. 27
)1000(3867139438143305)/(
%)8,2%,8,102(028,1
139438
143305
)/(
dHTMT
QP
QP
I
p
HT
MT
HTMTp
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(52,693858,671441,74083
%)3,10%,3,110(103,1
58,67144
1,74083
)/(
)/(
d
qp
qp
I
MTHTq
MT
HT
MTHTq
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(52,69381,7408358,67144
%)4,9%,6,90(906,0
1,74083
58,67144
)/(
)/(
d
qp
qp
I
MTHTq
HT
MT
HTMTq
−=−=∆
−===
∑
∑
Giả sử kết quả phiên giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam như sau:
Loại cổ phiếu
15/7/2007 18/7/2007
Giá thực hiện
(1000đ)
Khối lượng
giao dịch
Giá thực hiện
(1000đ)
Khối lượng
giao dịch
CID 17,8 541000 16,0 500000
GHA 16,5 1289000 18,2 1300000
REE 16,0 15000 16,6 15500
SAM 17,0 12000 17,5 10000
Yêu cầu: Hãy phân tích tình hình giao dịch các loại cổ phiểu trên qua hai thời điểm
bằng phương pháp thích hợp?
15/7/2007 18/7/2007
P1q1 P0q1 P0q0
P0 q0 P1 q1
CID 17,8 541000 16 500000 8000000 8900000 9629800
GHA 16,5
1128900
0
18,2
130000
0
2366000
0
2145000
0
21268500
REE 16 15000 16,6 15500 257300 248000 240000
SAM 17 12000 17,5 10000 175000 170000 204000
Cộng
3209230
0
3076800
0
31342300
)1000(13243003076800032092300
%)3,4%,3,104(043,1
30768000
32092300
10
11
d
qP
qP
I
q
P
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(5743003134230030768000
%)8,1%,20,98(0982
31342300
30768000
00
10
d
qP
qP
I
Q
Q
−=−=∆
−===
∑
∑

28. 28
)1000(7500003134230032092300
%)4,2%,4,102(024,1
31342300
32092300
00
11
d
qP
qP
I
Pq
Pq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ =
00
10
10
11
00
11
qP
qP
x
qP
qP
qP
qP
1,024=1,043x0,982
750000= 1324300+ (-574300) (1000 đ)
Có số liệu sau của một cửa hàng:
Mặt hàng
Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng hóa
kỳ nghiên cứu (%)
Tỷ lệ % tăng (giảm) giá
hàng so với kỳ gốc (%)
A 40 - 4,8
B 20 - 4,2
C 25 - 3,8
D 15 3,5
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá
qua 2 kỳ, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu tăng 12,5% so với kỳ gốc,
tương ứng với mức tăng 150 tỷ đồng.
.
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Tên hàng ∑
=
11
11
1
qp
qp
d (
%)
p1q1 (trđ) ip
A 40 540 0,952
B 20 270 0,958
C 25 337,5 0,962
D 15 202,5 1,035
Cộng 1350
∆pq=150(tyd) . a = 0,125(lần)
)(1350
)(1200
125,0
150
11
00
tydqp
tyd
a
pq
qp
=Σ⇒
==
∆
=Σ⇒
)(55,1395
96736,0
1200
96736,0
374,103
100
035,1
15
962,0
25
958,0
20
952,0
40
100
11
10
10
11
tyd
I
qp
qp
i
d
d
qp
qp
I
p
p
i
p
≈=
Σ
=Σ⇒
≈=






+++
=
Σ
=
Σ
Σ
=
∑∑
qppq III ×=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×==
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
I pq

29. 29
1200
55,1395
55,1395
1350
1200
1350
×==pqI
1,125 = 0,96736 x1,163
150 = - 45,55 + 195,55 (tỷ đồng)
Có số liệu sau của một cửa hàng:
Mặt
hàng
Tỷ trọng mức tiêu
thụ hàng hoá kỳ gốc (%)
Tỷ lệ % tăng (giảm) lượng
hàng tiêu thụ so với kỳ gốc (%)
A 40 15,5
B 20 10,8
C 25 5,4
D 15 -2,8
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá
qua 2 kỳ, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu tăng 17,5% so với kỳ gốc,
tương ứng với mức tăng 140 tỷ đồng.
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Tên hàng ∑
=
00
00
0
qp
qp
d (%
)
p0q0 (trđ) iq
A 40 320 1,155
B 20 160 1,108
C 25 200 1,054
D 15 120 0,972
Cộng 800
∆pq=140(tyd) . a = 0,175(lần)
)(940
)(800
175,0
140
11
00
tydqp
tyd
a
pq
qp
=Σ⇒
==
∆
=Σ⇒
).(32,8740929,1800
0929,1
100
29,109
100
)15972,0()25054,1()20108,1()40155,1(
)(
0010
00
00
00
10
dtyIqpqp
qp
qpi
qp
qp
I
q
q
q
=×=×Σ=Σ⇒
==
×+×+×+×
=
=
Σ
×Σ
=
Σ
Σ
=
qppq III ×=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×==
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
I pq
800
32,874
32,874
940
800
940
×==pqI
1,125 = 1,0751 × 1,0929

30. 30
140 = 65,68 + 74,32 (tỷ đồng)
Có số liệu sau của một xí nghiệp:
Phân xưởng
Giá thành đơn vị sản
phẩm (triệu đồng)
Tỷ trọng lượng sản phẩm sản xuất
của từng PX trong tổng số (%)
Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu
A 20,2 19,75 20 30
B 19,8 18,58 40 35
C 21,5 20,42 25 15
D 18,9 19,55 15 20
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của xí
nghiệp qua 2 kỳ, biết rằng tổng sản lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu tăng 15% so với kỳ gốc,
tương ứng với mức tăng 120 sản phẩm?
∆q=120 SP và a = 0,15(lần)
)(920
)(800
15,0
120
1
0
SPq
SP
a
q
q
=Σ⇒
==
∆
=Σ⇒
Tính giá thành BQ 1 SP (ĐVT: triệu đ)
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×=
Σ
Σ
==
=×+×+×+×=Σ=
Σ
Σ
=
=×+×+×+×=×Σ=
Σ
Σ
=
00
10
10
11
00
11
00
11
11
1
11
1
00
0
00
0
951,182,055,1915,042,2035,058,183,075,19
32,2015,09,1825,05,214,08,192,02,20
qz
qz
qz
qz
qz
qz
qz
qz
I
dz
q
qz
z
dz
q
qz
z
zq
16256
4,694.18
4,694.18
92.434.17
16256
92,434.17
80032,20
92032,20
92032,20
920951,18
80032,20
920951,18
×=
×
×
×
×
×
=
×
×
1,0725 = 0,9326 x 1,15
1178,92 = - 1259,48 + 2438,4 (triệu đ).
Có số liệu sau của một xí nghiệp:
Phân xưởng
Giá thành đơn vị sản
phẩm (triệu đồng)
Tỷ trọng lượng sản phẩm sản xuất
của từng PX trong tổng số (%)
Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu
A 20,2 19,75 20 30
B 19,8 18,58 40 35
C 21,5 20,42 25 15

31. 31
D 18,9 19,55 15 20
Yêu cầu:
∆q=120 SP và a = 0,15(lần)
)(920
)(800
15,0
120
1
0
SPq
SP
a
q
q
=Σ⇒
==
∆
=Σ⇒
Tính giá thành BQ 1 SP (ĐVT: triệu đ)
951,182,055,1915,042,2035,058,183,075,19
32,2015,09,1825,05,214,08,192,02,20
11
1
11
1
00
0
00
0
=×+×+×+×=Σ=
Σ
Σ
=
=×+×+×+×=×Σ=
Σ
Σ
=
dz
q
qz
z
dz
q
qz
z
995,192,09,1815,05,2135,08,193,02,2010
1
10
01 =×+×+×+×=×Σ=
Σ
Σ
= dz
q
qz
z
32,20
995,19
995,19
951,18
32,20
951,18
0
01
01
1
0
1
/
×=
×=⇔×= Σ
z
z
z
z
z
z
III qqZZ
0,9326 = 0,9478 × 0,984
-1,369 = - 1,044 – 0,325 (triệu đồng).
Có tài li u v các xí nghi p cùng s n xu t m t lo i s n ph m nh sau:ệ ề ệ ả ấ ộ ạ ả ẩ ư
XN
Giá thành đơn vị sản phẩm
(1000 đ )
Tỷ trọng sản lượng chiếm
trong tổng số (% )
Tháng 1 Tháng 2 Tháng 1 Tháng 2
Số 1 31,2 30,8 24 25
Số 2 29,7 26,1 30 28
Số 3 28,5 28,0 26 31
Số 4 26,6 24,5 20 16
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất
qua 2 tháng. Biết thêm rằng qua 2 tháng tổng sản lượng tăng 25 %, tương ứng tăng 200
chiếc.
∆q = 200

32. 32
a= 0,25
∑
∑
∑
=⇒
==⇒
∆
=
1000
800
25,0
200
1
0
0
q
q
q
a q
qzzq III ×=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×==
00
10
10
11
00
11
qz
qz
qz
qz
qz
qz
Izq
128,292,06,2626,05,2830,07,2924,02,31
608,2716,05,2431,02828,01,2625,08,30
000
111
=×+×+×+×==
=×+×+×+×==
∑
∑
dzz
dzz
800128,29
1000128,29
1000128,29
1000608,27
800128,29
1000608,27
×
×
×
×
×
=
×
×
=zqI
1,1848 = 0,9478 x 1,25
∆zq= 4305,6= - 1520 + 5825,6 (nghđ)
Có tài li u v các xí nghi p cùng s n xu t m t lo i s n ph m nh sau:ệ ề ệ ả ấ ộ ạ ả ẩ ư
XN
Giá thành đơn vị sản phẩm
(1000 đ )
Tỷ trọng sản lượng chiếm
trong tổng số (% )
Tháng 1 Tháng 2 Tháng 1 Tháng 2
Số 1 31,2 30,8 24 25
Số 2 29,7 26,1 30 28
Số 3 28,5 28,0 26 31
Số 4 26,6 24,5 20 16
Yêu cầu: Vận dụng phương pháp chỉ số phân tích biến động giá thành bình quân một
sản phẩm của các xí nghiệp qua 2 tháng.
128,292,06,2626,05,2830,07,2924,02,31
608,2716,05,2431,02828,01,2625,08,30
000
111
=×+×+×+×==
=×+×+×+×==
∑
∑
dzz
dzz
207,2916,06,2631,05,2828,07,2925,02,311001 =×+×+×+×== ∑ dzz
∑
×=
q
qzz
III
0
01
01
1
0
1
z
z
z
z
z
z
×=
128,29
207,29
207,29
608,27
128,29
608,27
×=
0,9478 = 0,9453 x 1,0027

33. 33
CL tuyệt đối: ∆z = -1,52 = -1,599 + 0,079
CL tương đối: -0,052 = -0,055 + 0,003
Có tài liệu về 2 thị trường như sau:
Tên
hàng
Thành phố X Thành phố Y
Giá đơn vị
(1000đ)
Lượng hàng
tiêu thụ (kg)
Giá đơn vị
(1000đ)
Lượng hàng
tiêu thụ (kg)
A 35,8 3695 32,5 3050
B 20,4 2770 20,7 2930
C 25,9 2583 21,4 3525
D 31,1 3010 35,6 2945
Yêu cầu: Chọn 1 khả năng cố định quyền số để so sánh lượng hàng hoá tiêu thụ giữa
thành phố X và thành phố Y.
* So sánh lượng hàng hóa tiêu thụ
Chọn quyền số p =
x x y y
x y
p q p q
q q
+
+
31,34
6745
231406
30503695
30505,3236958,35
==
+
×+×
=Ap (ngđ)
55,20
5700
117159
29302770
29307,2027704,20
==
+
×+×
=Bp (ngđ)
30,23
6108
7,142334
35252583
35254,2125839,25
==
+
×+×
=Cp (ngđ)
33,33
5955
198453
29453010
29456,3530101,31
==
+
×+×
=Dp (ngđ)
997,0
35,345146
15,344206
)/( ===
∑
∑
Y
X
YXq
qp
qp
I
2,940)/( −=∆ YXq (nghđ)
003,1
997,0
11
)/(
)/( ====
∑
∑
YXqX
Y
XYq
Iqp
qp
I
Có tài liệu về một thị trường như sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng Tỷ lệ (%) tăng sản lượng

34. 34
hóa kỳ gốc (%) qua 2 kỳ nghiên cứu
A 20 7,5
B 12 10,0
C 27 8,3
D 31 5,6
E 10 9,1
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng mức tiêu thụ hàng
hoá qua 2 kỳ nghiên cứu, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu bằng 836 tỷ
đồng, tăng 4,5 % so với kỳ gốc.
Ʃ p1q1=836
Ipq=1,045
 800
045,1
83611
00 ===∑
∑
pqI
qp
qp
076,1
100
587,107
100
10091,131056,127083,1121,120075,1
0
0
00
10
==
×+×+×+×+×
===
∑
∑
∑
∑
d
di
qp
qp
I
q
q
∑ =×= 8,860800076,110qp
qppq III ×=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×=
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
800
8,860
8,860
836
800
836
×=
076,1971,0054,1 ×=
∆pq= 36 = -24,8 + 60,8 (tỷ đồng)
CL tương đối: 0,045 = - 0,031 + 0,076
Có tài liệu về một thị trường như sau:
Tên hàng
Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ nghiên cứu (%)
Tỷ lệ (%) tăng ( giảm) giá cả
qua 2 kỳ nghiên cứu
A 20 - 2,5
B 12 1,2
C 27 - 0,7
D 31 4,1
E 10 - 3,8
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động tổng mức tiêu thụ hàng
hoá qua 2 kỳ nghiên cứu, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc
tăng 5 %, tương ứng tăng 225 triệu đồng.

35. 35
225
05,0
=∆
=
pq
a
∑
∆
=
00qp
a
pq
 4500
05,0
225
00 ==
∆
=∑ a
qp
pq
∑ = 472511qp
0027,1
735,99
100
962,0
10
041,1
31
993,0
27
012,1
12
975,0
20
100
1
1
10
11
==
++++
===
∑
∑
∑
∑
p
p
i
d
d
qp
qp
I
∑ == 277,4712
0027,1
4725
10qp
qppq III ×=
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ×=
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
4500
277,4712
277,4712
4725
4500
4725
×=
04717,10027,105,1 ×=
∆pq= 225 = 12,723 + 212,277 (tỷ đồng)
CL tương đối: 0,05 = 0,0028 + 0,,0472
Có tài liệu về tình hình sản xuất tại 1 XN như sau:
Sản
phẩm
Sản lượng ( tấn ) Giá thành đơn vị ( 1000đ)
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kế hoạch Thực tế Kế hoạch Thực tế
A 220 270 278 105 110 110
B 172 150 155 93 95 90
C 175 185 195 124 135 145
Yêu cầu: Hãy chọn 1 khả năng cố định quyền số để phân tích biến động chung về sản
lượng của XN qua 2 kỳ nghiên cứu dưới ảnh hưởng của 2 nhân tố: nhiệm vụ kế hoạch và
tình hình chấp hành kế hoạch về sản lượng
Chọn z0
Iq = IqNVKH x IqTHKH

36. 36
∑
∑
∑
∑
∑
∑ =
KH
KH
o qz
qz
x
qz
qz
qz
qz
0
10
00
0
0
10
∑ =×+×+×= 572851951241559317810510qz
∑ =×+×+×= 607961751241729322010500qz
∑ =×+×+×= 65240185124150932701050 KHqz
60796
65240
65240
57285
60796
57285
×==qI
0,9422 = 0,878 x 1,073
∆q = 3511 = -7955 + 4444 (tấn)
Có tài liệu về tình hình sản xuất tại 1 XN như sau:
Sản
phẩm
Sản lượng ( tấn ) Giá thành đơn vị ( 1000đ )
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kế hoạch Thực tế Kế hoạch Thực tế
A 220 270 278 105 110 110
B 172 150 155 93 95 90
C 175 185 195 124 135 145
Yêu cầu: Hãy chọn 1 khả năng cố định quyền số để phân tích biến động chung về giá
thành của XN qua 2 kỳ nghiên cứu dưới ảnh hưởng của 2 nhân tố: nhiệm vụ kế hoạch và
tình hình chấp hành kế hoạch về giá thành.
0033,1
60630
60830
19513515595178110
19514015590178110
0584,1
57285
60630
19512415593178105
19513515595178110
0619,1
57285
60830
19512415593178105
19514015590178110
1
11
10
1
10
11
==
×+×+×
×+×+×
==
==
×+×+×
×+×+×
==
==
×+×+×
×+×+×
==
∑
∑
∑
∑
∑
∑
qz
qz
I
qz
qz
I
qz
qz
I
KH
zTHKH
KH
zNVKH
z
Có: I2 = IzNVKH x IzTHKH
60630
60830
57285
60630
57285
60830
1
11
10
1
00
11
x
qz
qz
x
qz
qz
qz
qz
KH
KH
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1,0619 = 1,0584 x 1,0033
∆z =3545 = 3345 + 200 (tấn)

37. 37
Có tài liệu về tình hình sản xuất và tiêu thụ về lương thực thực phẩm giữa các
khu vực trong năm 2008 như sau:
Đơn vị : %
Tiêu thụ
Sản xuất
Công nghiệp Nông nghiệp Dịch vụ SX khác Cộng SX
Công nghiệp 15 9 2 36
Nông nghiệp 7 1
Dịch vụ 4 9 20
SX khác 10 3 21
Cộng TT 22 24 20 100
Hãy dự đoán mức sản xuất và tiêu thụ lương thực thực phẩm của các khu vực vào năm
2012 biết rằng tốc độ tăng hàng năm về sản lượng tiêu thụ từ năm 2008 đến 2012 là 12%.
Tổng mức lương thực sản xuất và tiêu thụ năm 2008 là 125 triệu tấn. Kết cấu về sản lượng
lương thực không thay đổi qua các năm.
Đơn vị: %
TT
SX
Công
nghiệp
Nông
nghiệp
Dịch vụ
Sản xuất
khác
Cộng sX
Công nghiệp 15 9 2 10 36
Nông nghiệp 5 7 10 1 23
Dịch vụ 4 3 9 4 20
Sản xuất khác 10 3 3 5 21
Cộng Tiêu thụ 34 22 24 20 100
Y2012 = Y2008 x (1+ a )L
= 125x 1,124
= 196,68 (triệu tấn)
Ta có bảng cân đối năm 2012 như sau:
Đơn vị: triệu tấn
TT
SX
Công
nghiệp
Nông
nghiệp
Dịch vụ
Sản xuất
khác
Cộng sản
xuất
Công nghiệp 29,5 17,7 3,93 19,67 70,8
Nông nghiệp 9,38 13,77 19,67 1,97 45,24
Dịch vụ 7,87 5,9 17,7 7,87 39,34
Sản xuất khác 19,67 5,9 5,9 9,83 41,3
Cộng tiêu thụ 66,87 43,27 47,2 39,34 196,68

38. 38
Có tài liệu về tình hình sản xuất và tiêu thụ các loại sản phẩm giữa các khu vực
trong năm 2008 như sau:
Đơn vị : triệu đồng
Tiêu thụ
Sản xuất
A B C D
Cộng sản
xuất
A 20 50 30 130
B 30 10 20 80
C 30 10 110
D 20 15 30
Cộng tiêu thụ 120 75 400
Hãy dự đoán tổng mức sử dụng sản phẩm của các khu vực năm 2013 biết rằng lượng
tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân hằng năm bằng 65,2 triệu đồng. Kết cấu giữa các năm
không thay đổi.
a, BCĐ năm 2008
Đơn vị: triệu đồng
TT
SX
A B C D
Cộng
sản xuất
A 20 30 50 30 130
B 30 10 20 20 80
C 50 30 20 10 110
D 20 15 30 15 80
Cộng TT 120 85 120 75 400
b. 65,2δ = triệu đồng
Y2008 = 400 triệu đồng
Y2013= 400+65,2x5=726 triệu đồng
T2013= Y2013/Y2008= 726/400=1,815 lần
Theo giả thiết kết cấu GTSX giữa các ngành không đối.
BCĐ năm 2013
Đơn vị: triệu đồng
TT
SX
A B C D
Cộng
sản xuất
A 36,3 54,45 90,75 54,45 235,95
B 54,45 18,15 36,3 36,3 145,2
C 90,75 54,45 36,3 18,15 199,65
D 36,3 27,225 54,45 27,225 145,2

39. 39
Cộng tiêu thụ 217,8 154,275 217,8 136,125 726