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RBM、Deep Learningと学習(全脳アーキテクチャ若手の会 第3回DL勉強会発表資料)
- 1. 東京工業大学 3年 八木 拓真 yagi.t.ad@m.titech.ac.jp @t_Signull
- 2. 自己紹介 • 八木 拓真(@t_Signull) • 東京工業大学 情報工学科 3年 → でエンジニア見習い中 • 将棋からゲームAI、人工汎用知能へ • 週末は登山やスキーを 年中楽しんでます
- 3. 本日のテーマ Restricted Boltzmann Machine(RBM) あるいは 制限ボルツマンマシン Pre-Training(事前学習)の代表的な方法の１つ 当初は統計力学における気体のエネルギー分 布をモデルにしていたが、現在は直接の関係 はない。
- 4. 今日話さないこと • Deep Learningの概略 • RBMの数式の導出 • 神経科学的知見とRBM (知識不足…) • RBMの実装にあたってのノウハウ
- 7. RBMとは？ • ボルツマンマシン(BM)の結合に制約を持た せた確率的無向グラフィカルモデルの一種 可視層(Visual Layer) 隠れ層(Hidden Layer) 可視素子 𝑣𝑖 (Visual Unit) 結合重み 𝑤𝑖𝑗 (Weight) 隠れ素子ℎ𝑗 (Hidden Unit)
- 9. RBMはプレトレーニング法の1種 ・現在のプレトレーニング法の主流は2つ ① Autoencoder(AE)系 詳細は前の発表の通り、入力データを良く再現できる ような重みを学習 →派生形としてStacked AE, Denoised AEなど ② Restricted Boltzmann Machine(RBM)系 これから説明 →派生形としてConditional RBM, Temporal RBMなど
- 10. RBMの主要成果? • 学習手法の1つなので、これと言える成果は見当たらない… • 安定して良い結果を出すオールラウンダー • 音声認識分野で良く使われている(らしい) • Deep Learningの元祖はRBMを使ったもの http://www.forbes.com/sites/briansolomon/2014/06/17/siri-is-for-sale-will-apple-samsung-fight-over-nuance/
- 11. RBMの確率モデル • 今回は2値モデルを扱う： 𝑣𝑖 ∈ 0, 1 , ℎ𝑗 ∈ {0,1} • エネルギー関数 𝐸 𝒗, 𝒉 = − 𝑏𝑖 𝑣𝑖 𝑖 − 𝑐𝑗ℎ𝑗 𝑗 − 𝑣𝑖 𝑊𝑖𝑗ℎ𝑗 𝑗𝑖 • 確率分布(ボルツマン分布)の形を得る 𝑝 𝒗, 𝒉 = 1 𝑍 𝑊 exp(−𝐸 𝒗, 𝒉 ) • 目標：𝑝 𝒗 = 𝑝(𝒗, 𝒉)ℎ の最尤推定
- 12. RBMの確率モデル • BMより簡単な構造とはいえ、尤度の最大化( 対数尤度の微分)の計算量は指数的に増加 してしまう →サンプリングという手法が近似手法として取 られる • とはいえ、単純にサンプリングして平均を取る だけでは遅すぎるため、より計算が早く、精度 の良い方法が求められた →Contrastive Divergence法(CD法)
- 14. RBMの系譜(DNN以後) 2002 Contrastive Divergence 2006 Deep Belief Network 2009 Deep Boltzmann Machine(DBM) 1989 Autoencoders 2007 Stacked Autoencoders ここから“Deep Learning” その他AE の派生形へ Deep LearningはRBMから始まった！
- 15. RBMの地図 Energy-Based Model BM Generalized BM RBMLateral Conditions Conditional RBM Temporal RBM Factored RBM Etc.. RBMの派生形たち
- 17. What’s 生成モデル?
- 18. 識別モデル/生成モデル 識別モデル： 入力を特定のクラスに直接割り当て 識別モデルの例(下記の例は正確には識別関数に属する) • Support Vector Machine(SVM) (Cortes & Vapnik, 1995) • フィッシャーの線形判別(LDA) • パーセプトロン(Perceptron) 生成モデル： 入力に対するクラスkの割り当て確率𝑝 𝐶 𝑘 𝑥 を 持つ。さらには入力データ自体がどのように生成されるかモデル 化(𝑝(𝑥)) 生成モデルの例： • Naïve Bayes(ナイーブベイズ)：スパムメール判別が有名 • RBM(もちろん！)
- 19. 識別モデル • SVMの場合 Class 1 Class 2 ←の新しく与えられた点は自動 的にクラス2に割り当てられる 識別モデルでは確率の概念 はでてこない(決定論的) マージン(最も近い訓練事例 への距離)を最小化するよう な分離平面𝑦 𝒙 = 0を決定す る
- 20. 生成モデル • クラス事後確率𝑝 𝐶 𝑘 𝑥 ( 入力xが与えられたときク ラス𝐶 𝑘に属する確率)を求 めることを目標にする →出力結果は確率(確率的) • ベイズの定理 𝑝 𝐶 𝑘 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝐶 𝑘 𝑝 𝐶 𝑘 𝑝 𝑥 • 入力の分布も計算可能 𝑝 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝐶 𝑘 𝑝(𝐶 𝑘) 𝑘
- 21. 生成モデルの威力 • 入力データ𝑝(𝑥)そのものの分布もモデル化 するので、訓練データそのものではない新し いサンプル𝑥 𝑛𝑒𝑤 を生成することが出来る • 後述するDeep Belief Network(DBN)でも使 われている • 確率分布を議論のベースとして用いるため、 システマティックに学習・推論できる →モデル拡張の余地が大きい
- 22. What’s サンプリング?
- 23. サンプリングとは？ • 状況：ある確率分布𝑝(𝑥)が存在するとき、そ の分布に従うサンプル 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥 𝑘 を得たい (e.g. サイコロを振ったときの出目を見たい) →しかし、実際にサイコロを振って確かめること はできない • 確率分布はあくまで 2以下の目が出る確率は1/3 といった情報しか与えてくれない。どうするか？
- 24. サンプリングメソッド ① 力技：逆関数法 (1) 𝑝(𝑥)の累積分布関数𝑃 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 −∞ を求める (2) 𝑃 𝑥 の逆関数𝑃−1(𝑥)を導出 (3) 一様乱数𝑧 ∈ 0, 1 を発生させて、𝑃−1 (𝑧)を計算 →サンプルを生成できた！ しかしながら、この方法は不定積分や逆関数を 解析的に導出できないといけない →解析的に計算できない場合はどうする？
- 25. サンプリングメソッド ② スマートな方法：Metropolisアルゴリズム マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)という枠組みを用いる (1) 初期値𝑧 0 をランダムに選ぶ (2) 次のサンプル𝑧∗を提案分布𝑞(𝑧)に従って選ぶ (3) 前のサンプル𝑧 𝜏 と比較して尤度が高ければ受理 (𝑧 𝜏+1 = 𝑧∗)、低い場合でも確率 𝑝 𝑧∗ 𝑝 𝑧 𝜏 で受理 棄却された場合は𝑧 𝜏+1 = 𝑧 𝜏 として(2)に戻る ※提案分布： ①のような方法で(比較的)簡単にサンプリングできる分布のこと 適切な分布を選べば、少ない試行回数で良いサンプルが得られる
- 27. 参考：MCMCとは • マルコフ連鎖の定義式： 𝑝 𝑧 𝑚+1 𝑧 1 , … , 𝑧 𝑚 = 𝑝 𝑧 𝑚+1 𝑧 𝑚 • 詳細釣り合い条件 遷移確率 𝑇 𝑚 𝑧 𝑚 , 𝑧 𝑚+1 ≡ 𝑝 𝑧 𝑚+1 𝑧 𝑚 を定義したとき、 𝑝∗ 𝑧 𝑇 𝑧, 𝑧′ = 𝑝∗ 𝑧′ 𝑇(𝑧′, 𝑧) が満たされること。 この条件が満たされれば𝑝∗ (𝑧)は不変分布である。 • エルゴード性 𝑚 → ∞のとき、初期分布𝑝(𝑧 0 )の選択に関わらず、分布 𝑝(𝑧 𝑚 )が求めたい不変分布𝑝∗(𝑧)に収束すること。
- 31. サンプリングメソッド ③ より便利に：Gibbs Sampling Metropolis-Hastings法(Metropolisの改良)の特別な場 合：簡単で効率が良い 確率分布𝑝(𝑧1, 𝑧2, 𝑧3, … , 𝑧 𝑀)を考えたとき (1) 𝑧𝑖: 𝑖 = 1, … , 𝑀 を初期化 (2) ステップ𝜏の時、𝑗 = 1, … , 𝑀について 𝑝 𝑧𝑗 𝑧1 𝜏+1 , … , 𝑧𝑗−1 𝜏+1 , 𝑧𝑗+1 𝜏 , … , 𝑧 𝑀 𝜏 )をサンプリングし、𝑧𝑗 𝜏+1 を得る 使用条件：条件付き分布の導出が簡単な場合 →RBMは適用可能なため、Gibbs Samplingを使用
- 34. グラフィカルモデルとは？ • 条件付き独立性の議論を踏まえた、確率モデ ルの図式的表現法 • グラフィカルモデルを用いることで、視覚的に 変数の関係性を見ることができる “Pattern Recognition and Machine Learning” (Springer, 2006)
- 35. 有向グラフ “Pattern Recognition and Machine Learning” (Springer, 2006)
- 36. 無向グラフ • 目的は有向のそれと同じだが、無向グラフィカルモデルでは 同時分布をいくつかの小さな同時分布の積に分解する 𝑝 𝒙 = 1 𝑍 𝜓 𝐶(𝒙 𝐶) 𝐶 • ここで 𝜓 𝐶 𝒙 𝐶 = exp(−𝐸 𝒙 𝐶 ) とすれば、RBMの確率分布の形 そのものになる “Pattern Recognition and Machine Learning” (Springer, 2006)
- 37. 以上を踏まえて RBMに戻ります
- 38. RBMの確率モデル(再掲) • 今回は2値モデルを扱う： 𝑣𝑖 ∈ 0, 1 , ℎ𝑗 ∈ {0,1} • エネルギー関数 𝐸 𝒗, 𝒉 = − 𝑏𝑖 𝑣𝑖 𝑖 − 𝑐𝑗ℎ𝑗 𝑗 − 𝑣𝑖 𝑊𝑖𝑗ℎ𝑗 𝑗𝑖 • 確率分布(ボルツマン分布)の形を得る 𝑝 𝒗, 𝒉 = 1 𝑍 𝑊 exp(−𝐸 𝒗, 𝒉 ) • 目標：𝑝 𝒗 = 𝑝(𝒗, 𝒉)ℎ の最尤推定
- 39. RBMにおける最尤推定 • 最尤推定：対数尤度のパラメータ𝜃に関する最大化 • 今回のモデルにおけるパラメータは 𝑏𝑖, 𝑐𝑗, 𝑊𝑖𝑗 の3種類なので、対数尤度 𝐽を最大化したければ、勾配 𝜕𝐽 𝜕𝑏𝑖 , 𝜕𝐽 𝜕𝑐𝑗 , 𝜕𝐽 𝜕𝑊𝑖𝑗 を計算して勾配法(Gradient Descent; GD)を行う →実用上は Stochastic GD, Mini-batch GDなどが用いられる
- 40. 勾配の計算 • 厳密な計算は省略(「Restricted Boltzmann Machineの導出に至る自分用まとめ」を参照) • 結論から言うと、パラメータ𝜃に対する勾配𝜕𝐽/𝜕𝜃は 𝜕𝐽 𝜕𝜃 = 𝜕𝐸 𝜕𝜃 ℎ 𝑝 ℎ 𝑣 𝑞 𝑣 𝑣 + 𝜕𝐸 𝜕𝜃 𝑝(𝑣, ℎ) ℎ𝑣 と表せる • 第1項・第2項共に総和(積分)を取る 第1項(条件付き分布)の計算は簡単(シグモイド関数)だが、 第2項(結合分布)の計算はほぼ不可能 →Gibbs Samplingを用いるContrastive Divergence法 簡単 不可能
- 41. Contrastive Divergence(CD)法 • RBMに対する現状最強の学習法 • 本来大量にループする必要のあるMCMCサ ンプリングを数回(！)で打ち切ってしまう • それどころか、サンプリング回数を1回にした 場合の方が良い性能が出ることが多い
- 42. Contrastive Divergence(CD)法 訓練データのbatch {𝑣1, v2, … , vBnum}を用いる 各𝑖 = 1,2, … , 𝐵𝑛𝑢𝑚に対して (1) 初期値を訓練データ𝑣0 𝑖 とする (2) 条件付き確率𝑝(𝒉|𝒗)を用いて、隠れ素子の状態ℎ1 𝑖 を求める (3) (2)で得たℎ1 𝑖 を入力に𝑝(𝒗|𝒉)を計算、可視素子の状態𝑣1 𝑖 を 求める (4)(2)～(3)を繰り返す。ステップ数がkならℎ 𝑘 𝑖 , 𝑣 𝑘 𝑖 まで計算する 最後に 𝑝 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝒗, 𝒉 = 1 𝑁 𝛿 𝒗 − 𝑣 𝑘 𝑖 𝑝(𝒉|𝑣 𝑘 𝑖 )𝑖 として 近似的に第2項を得る サンプリングの 0ステップ目を表す 例：10個目のデータの 2ステップ目 𝑣2 10
- 43. Contrastive Divergence(CD)法 可視層 𝑣𝑖 隠れ層ℎ𝑗 𝒗 𝟎 𝒗 𝟏 𝒉 𝟏 𝒉 𝟐 𝒗 𝒌 𝒉 𝒌 𝑝(ℎ|𝑣) 𝑝(𝑣|ℎ) 𝑝(ℎ|𝑣) 𝑝(𝑣|ℎ) Gibbs step (Gibbs Samplingの 1ステップ) 𝑘 → ∞とすれば原理的に は本来の期待値と同様の 分布を与えてくれる これをk回で打ち切るの がCD-k法
- 44. Contrastive Divergence(CD)法 • そういえば、通常のGibbs Samplingでは上手くいか ないの？ →上手くいかなかった上、計算が非常に重かった Bengio先生曰く、 →通常の勾配法とは違いサンプリングを用いるため、 対数尤度の分散が本来の期待値より増大する。その 結果、本来勾配がゼロ＝収束して欲しい点が平らにな って上手くいかなくなる (Learning Deep Architectures for AI(Bengio, 2009)より) 非常に大ざっぱなイメージ： (青線の収束点が潰れてしまう)
- 45. Contrastive Divergence(CD)法 • なぜ1回だけのサンプリングで上手くいくのか？ ① 勾配の更新に使用するため、進む方向さえあって いれば勾配の大きさそのものはずれていても良い ② データ点の分布は疎(sparse)なので、初期値をデ ータ点の1つとしてそこから1回だけ動くことで、丁寧に サンプリングを繰り返すよりも強く進行方向を近似する と考えられる
- 47. 参考：モデルの表現力とは？ • 学習モデルは、高次元空間上においてある部分空 間を為す。最もよくデータ点にあてはまるようにその モデル上でパラメータを調整するが… →モデルそのものの制約によって学習に失敗する可 能性がある “Pattern Recognition and Machine Learning” (Springer, 2006) 例：青い点にもっともよくあてはま る線を学習したいが、そのモデル が線形(直線)である限りいくら調整 しても望む性能は出せない
- 48. 参考：モデルの表現力とは？ • 表現力を上げれば当然あてはまりは良くなるが、良 すぎると過学習の状態になってしまううえ、計算量 が増大する • Deep Learningでは過学習 の問題を克服した上で、表現 力を大幅に上昇させた “Pattern Recognition and Machine Learning” (Springer, 2006) 例：訓練データ点にはあてはまるが、 期待された汎用的な分布とは程遠いも のとなってしまっている(過学習)
- 49. Autoencoder vs. RBM Autoencoder： • 構造がシンプルで、ネットワーク構造に対す る制約が少ない • RBMと比べると性能が劣る RBM： • MCMCの手法を使用 • 生成モデルなので、入力のサンプルを生成し たり、何を学んだか可視化することが出来る
- 50. RBMの派生形(例) • Conditional RBM RBMのパラメータの一部がある関数によって制御 される場合に拡張 →過去のデータを制御パラメータとして算入する ことで時系列分布の推定に使用(Taylor et al., 2006) • Lateral Connections RBMでは結合していなかった可視層同士の結合を 追加する →計算は複雑になるが表現力が上がる
- 52. Deep Belief Network(DBN) プレトレーニング概観： (1)：一番下の2段をとり、入力データを RBMの可視層とみなして学習 →2段目に良い「表現」が学習される (2)：続いて1つ上の2段をとり、同様に RBMとして学習、 ・1層目𝑣を(1)で求まった𝑝(𝑣)からサンプ リング ・2層目ℎ1 を(1)で求まった𝑝(ℎ1 |𝑣)から計 算 して得られたものを入力としてRBMを学 習→生成モデルの強み (3)～：上の段へ1段ずつ上がって行って 良い初期値を学習させる DBN: 最後の1層以外は有向 DBM: 全ての結合が無向 (R Salakhutdinov and G Hinton, 2009)
- 55. DBNの学習 𝑣 ℎ1 Step 3 and more: k段目の隠れ層＝k+1段目の可視層 として連結 条件付き分布𝑝(ℎ 𝑘+1 |ℎ 𝑘 )から入 力をサンプリング RBMを学習 以下、1段ずつRBMを学習させ つつ層を追加(Greedy training) 訓練データ𝑆 ℎ2 モデル分布𝑝(𝑣) RBM ℎ3 (sampling) 𝑊1 𝑊2 𝑊3
- 56. DBNの学習 𝑣 ℎ1 𝑝(ℎ1|𝑣)及び𝑝(ℎ 𝑘+1|ℎ 𝑘)は 𝑝 ℎ1 𝑣 = 1 1+exp −𝑐 𝑖−𝑊 𝑖 𝑣 = 𝜎 𝑐𝑖 + 𝑊𝑖 𝑥 (シグモイド関数) の形で与えられるので シグモイド関数を活性化関数とし たネットワークが完成した！ Q:教師有り学習はどうするのか？ 訓練データ𝑆 ℎ2 モデル分布𝑝(𝑣) ℎ3 (sampling) 𝑊1 𝑊2 𝑊3 ℎ 𝑁−1
- 57. DBNの学習 ◆Fine-tuning ～手書き文字認識を例に～ 𝑣 ℎ 𝑁−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 教師有り学習を施して、 最終的なラベルを予測 Softmax Function exp 𝑎 𝑖 exp 𝑎 𝑗 𝑛 𝑗 隠れ層の最上位層を入力として、ロジ スティック回帰を行う ラベルミスを表す損失関数Lを最小化 するようにパラメータを学習させれば よい
- 58. DBNの学習 ◆Fine-tuning ～手書き文字認識を例に～ 𝑣 ℎ 𝑁−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 教師有り学習を施して、 最終的なラベルを予測 Linear Regression: 𝑤0 + 𝑤𝑗 𝜙𝑗 𝑥𝑀−1 𝑗=1 SVM BackPropagation etc… ここで用いるアルゴリズムは適当なも のを選べばよい その他のアプローチ： Sleep-Wake Algorithm, Up-down法など
- 59. Deep Boltzmann Machine(DBM) DBFと異なり、すべての結合が無 向に →前後の層からフィードバックを受 けることになり、モデルの表現力 は上がるがその分学習コストも増 える プレトレーニングそのものはほぼ 同じだが、真ん中の層は上下2層 からの重みを受けるので、片方の 条件付き確率分布の入力をもう一 方のエネルギー関数の2倍にして 「雰囲気上下から学習している」 ように見せる DBN: 最後の1層以外は有向 DBM: 全ての結合が無向
- 60. DBMの学習 (R Salakhutdinov and G Hinton, 2009) 本来であれば隠れ層ℎ1 は𝑣とℎ2 からの入力を受 けるべきだが、欲しいℎ2 のパラメーターは存在し ないため仕方なく2つの𝑣から入力を受けていると 仮定してパラメータを学習させる Top-down Bottom-up Top-down Bottom-up DBNと比べて 係数が半分に なる
- 61. DBMの学習 (R Salakhutdinov and G Hinton, 2009) プレトレーニング後、出力を計 算する際もℎ1 は両側から入力 を受ける(2倍の入力)が必要 になるため、生データ𝑣に加え 事後確率𝑞 ℎ2 𝑣 を用いて計 算されたものを追加の入力と する Fine-tuningでは BackPropagationなどを用い ればよい
- 62. 結局RBMで出てきたものは何か？ • RBMは「教師なし学習」 • 可視素子ごとの相関を直接取らず、隠れ層が可視素 子の相関を持つ →結果として隠れ層で可視素子の特徴及び相関(抽象 化された特徴)を表現できるようになるのではないか？ プレトレーニングに懐疑的な意見もあるが、データ量の 追加だけでは解決できない不適切な解への収束を抑止 する実験的証拠なども出ている(D Erhan et al., 2010)
- 63. DBMの性能を上げるには • 普通のNNより見えにくいが、過学習によっ て性能が落ちる可能性がある →Dropout、正則化によるSparse(疎)なネット ワークの構築(神経科学的知見から) • 結局、隠れ層の段数や素子数はデータの複 雑度に合わせて設定する必要がある →Deep Learningの唯一にして最大の弱点
- 64. 後半戦に 入ります
- 65. Deep Learning勃興の理由 • きっかけはGreedy layer-wise Training(Hinton, 2006) • しかしながら、 AutoEncoder(Rumelhart et al. 1986) RBM(Hinton, Sejnowski & Ackley, 1984) いずれも30年前の技術(しかもNNの学習法が改善された1986 年の時点で存在していた！) • では、何故今になって成果が出たのだろう？ →計算機の進歩、最適化手法の発達、データ収集コストの減少
- 66. Deep Learning勃興の理由 • Deep Learning周りの計算速度は、やはり識 別モデルより遅い • 「Googleの猫」の学習には1000台(16000コア )のマシンで3日間かかっている →これを1990年頃の水準に直せば750000倍、 6000年以上かかることになる！ (1990年のスパコン(23.2GFLOPS)と2012年のスパコン(17.510PFLOPS)の大ざっぱな比較) →その計算コストの高さから、 今でも実用上はSVMやロジスティック回帰で十分という見方も多い
- 68. Deep Learning勃興の理由 (Le, Quoc V. 2013)より： 「研究者は概して、限られた時間内でネットワークを学習さ せようとするあまり、データセットやモデルの規模を減らそう とした。削減の結果、高次元の特徴抽出の土台を削り取っ てしまった。」 →Googleの猫では、画像サイズを32×32→200×200にすることで成功した (C Cortes, V Vapnik, 1995) (Le, et al. , 2012) 取り扱えるデータの規模がとてつもなく大きくなった
- 72. 画像認識コンテストの舞台裏 Amazon Mechanical Turk(AWT): • 際立って目新しいというわけではないが、時 給100～300円ほどで千人、万人単位の人 数を集めることが可能 • 画像のラベリング、スペルミスの収集、心理 学の実験などに利用され、多数の報告例が ある
- 73. 画像認識コンテストの舞台裏 DNNの威力を見せ付けたILSVRC(2010年より開催) これまでのどの画像認識コンテストよりも大規模なデータ量 画像分類タスクの場合、 • カテゴリ数4096 • 訓練用データ128万枚、検証用データ5万枚、 テスト用データ10万枚(全てラベル付き！) 当然、100万枚以上の画像の収集作業があり、最終的に人手 によってラベリングされた (Russakovsky, O., Deng, J., Su, H., Krause, J., Satheesh, S., Ma, S., ... & Fei-Fei, L. (2014). ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge. arXiv preprint arXiv:1409.0575.)
- 75. Pepperから見る「身体」の大切さ Ｑ：脳を模倣したアーキテクチャが実現したとし て、それは本当に人間と同等の能力を実現でき るのか？ 私の考え: 全脳アーキテクチャだけでは不十分 なのではないか
- 78. 四脚ロボット”Puppy” 犬を模した非常に単 純な構造のロボット ・足裏のみのセンサ ・関節12個 ・腿のばね から成るが、その構 造のシンプルさとは 裏腹に非常に自然な 歩行を見せる (Iida and Pfeifer, 2004) 知能は「身体」から生まれる？
- 80. 参考資料オススメPickup ◆Deep Learning全般 Bengio, Y. (2009). Learning deep architectures for AI. Foundations and trends® in Machine Learning, 2(1), 1-127. (上の日本語解説) http://www.slideshare.net/alembert2000/learning-deep-architectures-for-ai-3-deep- learning Kyunghyun Choの「Deep Learning: Past, Present and Future (?)」 https://drive.google.com/file/d/0B16RwCMQqrtdb05qdDFnSXprM0E/view?sle=true&pli=1 ◆RBM・DBN UCL Tutorials on Deep Belief Net(G Hinton)(考案者自身のチュートリアルスライド) http://www.cs.toronto.edu/~hinton/ucltutorial.pdf 「Restricted Boltzmann Machineの導出に至る自分用まとめ(齋藤真樹)」 https://dl.dropboxusercontent.com/u/2048288/RestrictedBoltzmannMachine.pdf Tutorial on Deep Learning and Applications(Honglak Lee) http://deeplearningworkshopnips2010.files.wordpress.com/2010/09/nips10-workshop- tutorial-final.pdf
- 81. 参考資料オススメPickup ◆Contrastive Divergenceを取り上げている論文 ・スライド中も引用があったBengio先生のサーベイ Bengio, Y. (2009). Learning deep architectures for AI. Foundations and trends® in Machine Learning, 2(1), 1-127 ・CD法の持つ基本的な性質を分析 Carreira-Perpinan, M. A., & Hinton, G. E. (2005, January). On contrastive divergence learning. In Proceedings of the tenth international workshop on artificial intelligence and statistics (pp. 33-40). NP: Society for Artificial Intelligence and Statistics. ・CD法及びその拡張が実際に効果を上げていることを実験によって証明 Fischer, A., & Igel, C. (2010). Empirical analysis of the divergence of Gibbs sampling based learning algorithms for restricted Boltzmann machines. In Artificial Neural Networks–ICANN 2010 (pp. 208-217). Springer Berlin Heidelberg. ・CD法を直接取り上げているわけではないが、実際にRBMで学習させる際のコツを述 べている Hinton, G. (2010). A practical guide to training restricted Boltzmann machines. Momentum, 9(1), 926.
- 82. 参考資料 ◆Slideshare 「Deep Learning 三戸智浩」http://www.slideshare.net/tomohiromito/deep-learning- 22425259 「一般向けのDeep Learning(PFI 岡野原大輔)」 http://www.slideshare.net/pfi/deep-learning-22350063 「Deep Learning技術の今(PFI 得居誠也」(全脳アーキテクチャ勉強会第2回 資料) http://www.slideshare.net/beam2d/deep-learning20140130 「DeepLearning 実装の基礎と実践(PFI 得居誠也)」 http://www.slideshare.net/beam2d/deep-learningimplementation 「Learning Deep Architectures for AI(日本語解説)」(全脳アーキテクチャ勉強会第3回 資料) http://www.slideshare.net/alembert2000/learning-deep-architectures-for-ai-3-deep- learning 「ディープボルツマンマシン入門」 http://www.slideshare.net/yomoyamareiji/ss-36093633 「文書校正を究める WITH DEEP LEARNING」 http://www.slideshare.net/kmt-t/ss-40706560
- 83. 参考資料 ◆サーベイ・発表スライドなど 「Restricted Boltzmann Machineの導出に至る自分用まとめ(齋藤真樹)」 https://dl.dropboxusercontent.com/u/2048288/RestrictedBoltzmannMachine.pdf 「Deep Learning: Past, Present and Future(?)」 https://drive.google.com/file/d/0B16RwCMQqrtdb05qdDFnSXprM0E/view?sle=true&pli=1 「ディープラーニング チュートリアル（もしくは研究動向報告）」 http://www.vision.is.tohoku.ac.jp/files/9313/6601/7876/CVIM_tutorial_deep_learning.pdf 「Tera-scale deep learning(Googleの猫)」 http://static.googleusercontent.com/media/research.google.com/ja//archive/unsupervised_learning_talk_2012.pdf 「統計的機械学習入門(上田修功)」 http://www.nii.ac.jp/userdata/karuizawa/h23/111104_3rdlecueda.pdf 「Tutorial on Deep Learning and Applications(Honglak Lee)」 http://deeplearningworkshopnips2010.files.wordpress.com/2010/09/nips10-workshop-tutorial-final.pdf 「ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks」 http://www.image-net.org/challenges/LSVRC/2012/supervision.pdf 「マルコフ連鎖モンテカルロ法(山道真人)」 http://tombo.sub.jp/doc/esj55/MCMC.pdf An Efficient Learning Algorithms for Deep Boltzmann Machine https://www.cs.toronto.edu/~hinton/absps/efficientDBM.pdf UCL Tutorials on Deep Belief Net(G Hinton) http://www.cs.toronto.edu/~hinton/ucltutorial.pdf 「生成モデルに対するディープラーニング] http://www.slideshare.net/yonetani/sec4-34880884
- 85. 参考資料 ◆論文 Ackley, D. H., Hinton, G. E., & Sejnowski, T. J. (1985). A learning algorithm for boltzmann machines*. Cognitive science, 9(1), 147-169. Bengio, Y. (2009). Learning deep architectures for AI. Foundations and trends® in Machine Learning, 2(1), 1-127. Bengio, Y., Lamblin, P., Popovici, D., & Larochelle, H. (2007). Greedy layer-wise training of deep networks. Advances in neural information processing systems, 19, 153. Carreira-Perpinan, M. A., & Hinton, G. E. (2005, January). On contrastive divergence learning. In Proceedings of the tenth international workshop on artificial intelligence and statistics (pp. 33-40). NP: Society for Artificial Intelligence and Statistics. Erhan, D., Bengio, Y., Courville, A., Manzagol, P. A., Vincent, P., & Bengio, S. (2010). Why does unsupervised pre-training help deep learning?. The Journal of Machine Learning Research, 11, 625- 660. Fischer, A., & Igel, C. (2010). Empirical analysis of the divergence of Gibbs sampling based learning algorithms for restricted Boltzmann machines. In Artificial Neural Networks–ICANN 2010 (pp. 208- 217). Springer Berlin Heidelberg. Fischer, A., & Igel, C. (2012). An introduction to restricted Boltzmann machines. In Progress in Pattern Recognition, Image Analysis, Computer Vision, and Applications (pp. 14-36). Springer Berlin Heidelberg.
- 86. 参考資料 Hinton, G. E., & Salakhutdinov, R. (2009). Replicated softmax: an undirected topic model. In Advances in neural information processing systems (pp. 1607-1614). Hinton, G. E., Srivastava, N., Krizhevsky, A., Sutskever, I., & Salakhutdinov, R. R. (2012). Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors. arXiv preprint arXiv:1207.0580. Hinton, G. (2010). A practical guide to training restricted Boltzmann machines. Momentum, 9(1), 926. Lee, H., Ekanadham, C., & Ng, A. Y. (2008). Sparse deep belief net model for visual area V2. In Advances in neural information processing systems (pp. 873-880). Le Roux, N., & Bengio, Y. (2008). Representational power of restricted Boltzmann machines and deep belief networks. Neural Computation, 20(6), 1631-1649. Le, Q. V. (2013, May). Building high-level features using large scale unsupervised learning. In Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2013 IEEE International Conference on (pp. 8595-8598). IEEE. Montufar, G., & Ay, N. (2011). Refinements of universal approximation results for deep belief networks and restricted Boltzmann machines. Neural Computation, 23(5), 1306-1319. Pfeifer, R., Lungarella, M., & Iida, F. (2007). Self-organization, embodiment, and biologically inspired robotics. science, 318(5853), 1088-1093. Russakovsky, O., Deng, J., Su, H., Krause, J., Satheesh, S., Ma, S., ... & Fei-Fei, L. (2014). ImageNet Large Scale Visual Recognition Challenge. arXiv preprint arXiv:1409.0575. Cortes, C., & Vapnik, V. (1995). Support-vector networks. Machine learning, 20(3), 273-297.
- 87. 参考資料 Salakhutdinov, R. (2009). Learning in Markov random fields using tempered transitions. In Advances in neural information processing systems (pp. 1598-1606). Salakhutdinov, R., & Hinton, G. E. (2009). Deep boltzmann machines. In International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (pp. 448-455). Smolensky, P. (1986). Information processing in dynamical systems: Foundations of harmony theory. Taylor, G. W., Hinton, G. E., & Roweis, S. T. (2006). Modeling human motion using binary latent variables. In Advances in neural information processing systems (pp. 1345-1352).
- 88. ご清聴ありがとうございました