statistik

1. PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Pertemuan 7

2. Uji Pihak Kanan
Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi “sama dengan (=) dan Ha
berbunyi lebih besar”.
Kriteria pengujian.
H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi student
(t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga lainnya.
ATAU
“Bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel, maka H0
diterima dan Ha ditolak”.

3. Uji Satu Pihak (One Tail Test)
Uji pihak kiri
Uji pihak kiri digunakan apabila: Hipotesis nol berbunyi “sama
dengan (=)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil
(<)”.
Kriteria pengujian:
H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar
distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak
pada harga lainnya.
ATAU
“Bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan H0 lebih
besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka H0 diterima dan
Ha ditolak”.

4. Uji Dua Pihak (Two Tail Test)
Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan
hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”.
Rumusan hipotesisnya:
H0 : μ = x
Ha : μ ≠ x
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika dan harga
diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang , sebaliknya H0
ditolak pada harga lainnya.
Derajat kebebasan dk = n-1

5. Teknik statistik untuk menghitung
hipotesis komparatif

6. Pengujian dua sampel berkorelasi
1. Statistik Parametrik
statistik parametrik yg digunakan untuk menguji
hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila
datanya berbentuk interval atau ratio adalah
menggunakan t-test
Rumus t-test:
Ket:
= rata-rata sampel 1 = simpangan baku
sampel 2
= rata-rata sampel 2 = varians sampel 1
= simpangan baku sampel 1 = varians sampel

7. Contoh
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya
perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum dan
sesudah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25
sampel pegawai yang dipilih secara random dapat
diketahui bahwa produktvitas pegawai sebelun dan
sesudah diberi kendaraan dinas adalah seperti
ditunjukkan pada tabel berikut ini.

8. No Responden Produktivitas Kerja
Sebelum(X1) Sesudah (X2)
1 75 85
2 80 90
3 65 75
4 70 75
5 75 75
6 80 90
7 65 70
8 80 85
9 90 95
10 75 70
11 60 65
12 70 75
13 75 85
14 70 65
15 80 95
16 65 65
17 75 80
18 70 80
19 80 90
20 65 60
21 75 75
22 80 85
23 70 80
24 90 95
25 70 75

9. Penyelesaian
 H0 : tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas
kerja pegawai antara sebelum dan sesudah
mendapat kendaraan dinas.
Ha : terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja
pegawai antara sebelum dan sesudah mendapat
kendaraan dinas
Dari data di atas diperoleh:
= 74 = 79,20
= 7,5 = 10,17
= 56,25 = 103,50
r = 0,866

10. t = -4,952
Harga t tersebut kemudian dibandingkan dengan harga t tabel
dengan dk = n1 + n2 – 2 = 48.
Dengan dk = 48 dan taraf kesalahan ditetapkan 5% maka t tabel =
2,011.
Kriteria uji dua pihak:
t hitung = -4,952 dan t tabel = -2,011. artinya -4,952<-2,011
sehingga H0 ditolak.
Kesimpulan: terdapat perbedaan secara signifikan, nilai produktivitas
kerja pegawai sebelum diberi kendaraan dinas dan sesudah diberi
kendaraan dinas.

11. 2. Statistik Nonparametrik
 Untuk menguji hipotesis komparatif data nominal
digunakan Mc Nemar Test
 Sedangkan untuk data ordinal digunakan Sign Test

12. Wilcoxon Match pairs test
 Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif
dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk
ordinal.
 Bila datanya kurang dari 25 maka dapat
menggunakan tabel.
 Kriteria pengujian:
jika jumlah jenjang yang kecil nilainya lebih besar dari
nilai t tabel maka H0 diterima.

13. Contoh:
 Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan
ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja.
Pengumpulan data terhadap produktivitas kerja
pegawai dilakukan pada waktu AC sebelum dipasang
dan sesudah dipasang. Data produktivitas kerja
pegawai sebelum AC dipasang adalah Xa dan
sesudah dipasang adalah Xb.
 Hipotesis penelitian
Ho: AC tidak berbeda terhadap produktivitas kerja
pegawai
Ha: AC memberikan perbedaan terhadap produktivitas
kerja pegawai

14.  Data produktivitas kerja pegawai sebelum dan
sesudah ruangan dipasang AC
No sebelum sesudah
1 100 105
2 98 94
3 76 78
4 90 98
5 87 90
6 89 85
7 77 86
8 92 87
9 78 80
10 82 83

15. penyelesaian
 Untuk pengujian, maka data tersebut perlu disusun
ke dalam tabel berikut:
No Pegawai Xa Xb
Beda Tanda jenjang
Xb-Xa Jenjang + -
1 100 105 + 5 7,5 7,5 0,0
2 98 94 - 4 5,5 0,0 5,5
3 76 78 + 2 2,5 2,5 0,0
4 90 98 + 8 9,0 9,0 0,0
5 87 90 + 3 4,0 4,0 0,0
6 89 85 - 4 5,5 0,0 5,5
7 77 86 + 9 10,0 10,0 0,0
8 92 87 - 5 7,5 0,0 7,5
9 78 80 + 2 2,5 2,5 0,0
10 82 83 + 1 1,0 1,0 0,0
Jumlah T = 36,5 18,5

16. Berdasarkan tabel untuk n = 10, taraf kesalahan
5% (uji dua pihak) maka t tabel = 8. oleh karena
jumlah jenjang yang kecil nilainya adalah 18,5
dan nilai t tabel = 8. yang berarti 18,5 > 8. maka
H0 diterima.
Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
perbedaan ruangan kerja yang diberi AC terhadap
kerja pegawai.

17. Bila sampel pasangan lebih besar
dari 25
 Rumus nya:
Dimana :

18. Pengujian Dua Sampel Independen
 Contoh sampel yang tidak berkorelasi;
Perbandingan penghasilan petani dan nelayan
Disiplin kerja pegawai negeri dan swasta.
1. Statsitik Parametris
Untuk menguji komparasi data ratio atau interval
maka menggunakan teknik statistik t-test.
Terdapat dua rumus yang sering digunakan yaitu:

19. Uji homogenitas
 Pengujian homogenitas varians digunakan uji F
 Kriteria pengujian homogenitas varians:
bila harga F hitung lebih kecil atau sama dengan
F tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Ho
diterima berarti varians homogen.

20.  Rumus uji t:
 Rumus ini dilakukan jika sampel berasal dari populasi
berdistribusi normal dan homogen.
 Kriteria pengujian terima H0 jika
 
2
2
1 

 n
n
dk


2
1
1
2
1
1 



 t
t
t
2
1
2
1
1
1
n
n
s
x
x
t



   
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2






n
n
s
n
s
n
s

21. Rumus t’:
Uji t’ dilakukan jika sampel berasal dari populasi
berdistribusi normal tetapi varians tidak homogen
Kriteria pengujian adalah terima Ho jika
2
1
2
2
1
1
'
2
1
2
2
1
1
w
w
t
w
t
w
t
w
w
t
w
t
w


























2
2
2
1
2
1
2
1
'
n
s
n
s
x
x
t

22.    
1
,
;
1
2
1
1
1
2
2
2
2
1
2
1
1





n
t
t
n
s
w
n
s
w


23. 1. 2 macam makanan A dan B diberikan kepada
ayam secara terpisah untuk jangka waktu
tertentu. Ingin diketahui macam makanan
yang mana, yang lebih baik bagi ayam
tersebut. Sample acak yang terdiri atas 11
ayam diberi makanan A dan 10 ayam diberi
makanan B. Tambah berat badan ayam
(dalam ons) hasil percobaan sebagai berikut :
Dalam taraf nyata α = 0,05 tentukan apakah
kedua macam makan itu sama baiknya atau
tidak?
Makanan A 3,1 3,0 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4
Makanan B 2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3,0 3,0 2,6 3,7

24. Mann Whitney U - test
 U-test digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua
sampel independen bila datanya berbentuk ordinal. Bila dalam suatu
pengamatan data berbentuk interval, maka perlu dirubah dulu ke
dalam data ordinal.
 Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian :
 U1 = n1n2 + n1 (n1 + 1) – R1
2
 U2 = n1n2 + n2 (n2 + 1) – R2
2
Dimana : n1 = jumlah sampel 1
n2 = jumlah sampel 2
U1 = jumlah peringkat 1
U2 = jumlah peringkat 2
R1 = jumlah rangking pada sampel 1
R2 = jumlah rangking pada sampel 2

25. contoh
Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan
diterapkannya metode kerja baru terhadap
produktivitas kerja pegawai. Untuk mengetahui hal
tersebut dilakukan eksperimen dengan
menggunakan dua kelompok pegawai yang masing-
masing dipilih secara random. Kelompok pertama
tetap menggunakan metode kerja lama dan
kelompok B dengan metode kerja baru. Kedua
kelompok mengerjakan pekerjaan yang sama.
Jumlah pegawai pada kelompok A = 12 orang dan
kelompok B = 15 orang. Datanya dapat dilihat pada
tabel berikut:

26. Kel. I Produk Kel.II Produk
1 16 1 19
2 18 2 19
3 10 3 21
4 12 4 25
5 16 5 26
6 14 6 27
7 15 7 23
8 10 8 27
9 12 9 19
10 15 10 19
11 16 11 25
12 11 12 27
13 23
14 19
15 29

27. Penyelesaian
 Ho : tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja
antara pegawai yang menggunakan metode kerja
lama dan baru.
 Ha : terdapat perbedaan produktivitas kerja antara
pegawai yang menggunakan metode kerja lama
dengan pegawai yang menggunakan metode baru,
dimana produktivitas kerja pegawai yang
menggunakan metode baru akan lebih tinggi.
Masukan dalam tabel penolong

28. Kel. I Produk Peringkat Kel.II Produk Peringkat
1 16 10 1 19 15
2 18 12 2 19 15
3 10 1,5 3 21 18
4 12 4,5 4 25 21,5
5 16 10 5 26 23
6 14 6 6 27 25
7 15 7,5 7 23 19,5
8 10 1,5 8 27 25
9 12 4,5 9 19 15
10 15 7,5 10 19 15
11 16 10 11 25 21,5
12 11 3 12 27 25
13 23 19,5
14 19 15
15 29 27
R1 = 78 R2 = 300

29. Harga U2 lebih kecil dari U1. dengan demikian yang digunakan untuk
membandingkan dengan U tabel adalah U2 yang nilainya 0. berdasarkan
tabel dengan α = 0,05, dengan n1 = 12 dan n2 = 15. diperoleh harga U tabel
= 42.
Harga U hitung lebih kecil dari U tabel (0 < 42). Dengan demikian Ho ditolak.
Kesimpulannya:
Metode kerja baru berpengaruh signifikan terhadap produktivitas kerja
pegawai

30. soal
1. Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya
peningkatan penjualan suatu barang, sebelum dan
sesudah adanya pemasangan iklan. Data penjualan
sebelum pemasangan iklan (X1) dan sesudah
pemasangan iklan (X2) adalah sbb:
X1 : 129 130 140 110 112 150 90 70
85 110 114 70 150 140 110
X2 : 200 140 300 500 170 600 700
500 400 420 230 460 400 300
600
buktikan hipotesis bahwa: terdapat peningkatan
penjualan setelah ada pemasangan iklan!

31. 2. Semacam barang dihasilkan dengan
menggunakan 2 proses. Ingin diketahui
apakah kedua proses itu menghasilkan hal
yang sama atau tidak terhadap kualitas
barang itu ditinjau dari rata-rata daya
tekannya. Untuk itu diadakan percobaan
sebanyak 20, dari hasil proses ke 1 dan 20
pula dari hasil proses ke 2. Rata-rata proses
pertama adalah 9,25 kg dan simpangan
bakunya 2,24 kg sedangkan rata-rata proses
ke dua 10,40 kg dan simpangan bakunya
3,12 kg. Jika varian ke 2 populasi tidak sama,
dengan taraf nyata 0,05 bagaimanakah
hasilnya?

32. 3. Diduga bahwa pemuda yang senang
berenang rata-rata lebih tinggi badannya
daripada pemuda sebaya yang tidak pandai
berenang. Untuk meneliti ini telah diukur 15
pemuda yang senang berenang dan 20 pemuda
yang tidak senang berenang. Rata-rata tinggi
badannya berturut-turut 167,2 cm dan 160,3 cm.
Simpangan bakunya masing-masing 6,7 cm dan
7,1 cm. Dalam taraf nyata α = 0,05 dapatkah kita
mendukung dugaan tersebut? Jika diasumsikan
bahwa data berdistribusi normal dan memiliki
varians yang sama!