22. 例1
• xを定数 c から d へ変化させたときの yへの因果効果
= E( y | 母集団全員のxをdにする )
- E( y | ・・・ xをcにする )
=
=
=
yyxyyx ecbEedbE
cdbyx
cxdoyEdxdoyE ||
yyx
x
exby
ex
モデル1:
x
y
ex
ey yyx exby
dx
モデル1’:
x
y
d
ey
22
23. 例2
• yを定数 c から d へ変化させたときの xへの因果効果
= E( x | 母集団全員のyをdにする )
- E( x| ・・・ yをcにする )
=
=
=
xx eEeE
0
cydoxEdydoxE ||
yyx
x
exby
ex
モデル1:
x
y
ex
ey dy
ex x
モデル1’’:
x
y
ex
d
23
24. 同じ の値 : 同じ個体(x以外の条件は同じ)
補足:個体における因果 (Pearl, 2000)
• do(x=d)のモデルでのゼウスのyと
do(x=c)のモデルでのゼウスのyを比較
cdb
ecbedbyy
yx
yyxyyxcxdx
ゼウスゼウスゼウスゼウス
yyx
x
exby
ex
モデル1:
x
y
ex
ey yyx exby
dx
モデル1’ do(x=d):
x
y
d
ey
ye ゼウス
ye
24
ゼウスゼウス
yyyy ecfedf ,,
29. 構造方程式モデルで表現
(Robins & Greenland, 1992; Pearl, 2001)
• xを男から女に変えたときのz(雇用)への直接効果:
)()( , 男女 男 xyyx zEzE x
x (性別) y(適性)
z(雇用)
女
強制的にx=女, の仮想集団
x (性別) y(適性)
z(雇用)
男
強制的にx=男の仮想集団男
x
yy
𝐲 𝐱=男
29
ze ze
ye
vs.
30. 間接効果 (Pearl, 2001)
• 間接効果:性別は男のまま、
適性を性別を女に変えた場合と同じにしたとしたら、
雇用される確率はどのくらい変わるか?
– 性差別を取り除いた時の、性別から雇用への効果
x (性別) y (適性)
z (雇用)
30
ye
ze
xe
31. 構造方程式モデルで表現 (Pearl, 2001)
• xを男から女に変えたときのz(雇用)への間接効果:
)()( , 男男 女 xyyx zEzE x
x (性別) y(適性)
z(雇用)
男
x (性別) y(適性)
z(雇用)
男
強制的にx=男の仮想集団
𝒚 𝒙=女
強制的にx=男, の仮想集団女
x
yy
31
ze ze
ye
vs.
86. LiNGAMモデルの尤度
(Hyvarinen et al., 2010)
• 生成順序𝑘 𝑖 が与えられた時の対数尤度 :
• 生成順序𝑘 𝑖 を求める必要
– 総当たりで探すのは大変: p!通り
• 分布を特定しなくても良い方法がbetter
t i i
i
i
T
i
i T
tt
pL
logloglog
xbx
X
si
2
=
1
T
xi t( )-b0,i
T
x( )
2
t
åここで ,ii epp
86
130. 因果推論に関するレビュー
• 因果推論全般
– J. Pearl. Causal inference in statistics: An overview. Statistics Surveys
3: 96--146, 2009.
• 因果構造探索
– P. Spirtes, C. Glymour, R. Scheines, and R. E. Tillman. Automated
search for causal relations: Theory and practice. In Heuristics,
Probability, and Causality, College Publications, pp. 467-506, 2010.
• 因果構造探索法の応用(生命科学・社会科学)
– 脳: S. M. Smith. The future of FMRI connectivity. NeuroImage 62(2):
1257--1266, 2012.
– 遺伝子: P. Bühlmann. Causal statistical inference in high dimensions.
Mathematical Methods of Operations Research, 2012. In press.
– 経済: A. Moneta, N. Chlaß, D. Entner, and P. O. Hoyer. Causal search in
structural vector autoregressive models. In JMLR Workshop and
Conference Proceedings, Causality in Time Series, 12: 95-118, 2011.
• ソフトウェア(無料): TETRAD (http://www.phil.cmu.edu/projects/tetrad/).
130