Konsep dasar statistik

1. KONSEP DASAR STATISTIK
Oleh : Dr. Lily Amelia

2. Statistik Inferensi
 Populasi dan Distribusi Probabilitas
 Sampel dan distribusi sampel
 Inferensi
 Terdapat 2 hal penting:
– Estimasi
– Pengujian Hipotesis

3. Distribusi Peluang
 Distribusi peluang adalah : struktur
probabilitas dari suatu variabel random x
 Distribusi probabilitas :
- Diskrit  jika x diskrit
p(x) disebut distribusi peluang y jika
y diskrit
- Kontinyu  jika x kontinyu
f(x) disebut fungsi densitas peluang jika x
kontinyu.

4. DISTRIBUSI PELUANG
x1
P(x)
Distribusi diskrit
x
F(x)
a b
P(a≤x≤b)
x
x2 xn

5. DISTRIBUSI PELUANG
 X diskrit :
- 0 ≤ p(xi) ≤ 1 , untuk semua xi
- ∑ p(xi) = 1
 X kontinyu : a
- P(a≤x≤b) = ∫ f(x) dx
b
- ∫ f(x) dx = 1

6. Nilai rata2 (mean) dan varians
 Nilai rata-rata (mean) : mengukur
kecenderungan pada nilai tengah
∫ x f(x) dx, jika x kontinyu
 = E(x) =
∑ x p(x) , jika x diskrit

7. Varians
 Mengukur penyebaran/dispersi dari variabel
x.
∫ (x-)2 f(x) dx
σ2 = E(x-)2 =
∑ (x - )2 p(x)

8. Sampling dan distribusi
sampel
 Rata-rata sampel :
x = ∑ xi /n , dimana n jumlah sampel
 Varians sampel :
S2 = ∑ (xi -x)2/n-1
 Standar deviasi sampel :
S = √ S2

9. Contoh 1
Sampel Nilai kekuatan tegangan
(kg/cm2)
Bahan1 Bahan 2
1 16.85 17.50
2 16.40 17.63
3 17.21 18.25
4 16.35 18.00
5 16.52 17.86
6 17.04 17.75
7 16.96 18.22
8 17.15 17.90
9 16.59 17.96
10 16.57 18.15
Berapa nilai :
a. rata-rata sampel bahan 1
dan bahan 2 ?
b. varians sampel bahan 1
dan bahan 2?
c.standar deviasi sampel ?

10. Distribusi normal
 Jika suatu sampel berdistribusi normal
standar dengan rata-rata  = 0 dan varians
σ2 = 1 maka :
z = (x - )/σ

11. Pengujian Hipotesa
 Hipotesa: asumsi atau dugaan mengenai sesuatu
hal yang dibuat untuk menjelaskan sesuatu
masalah
 Langkah-langkah atau prosedur untuk menentukan
apakah menerima atau menolak hipotesa
dinamakan Pengujian Hipotesa
 Dua hal penting:
– Kekeliruan tipe 1 (): menolak hipotesa yang
seharusnya diterima -α : tingkat signifikan
– Kekeliruan tipe 1 (): menerima hipotesa yang
seharusnya ditolak

12. Pengujian Rata-rata dua
sampel
 Hipotesa nol : Ho : 1 = 2
 Hipotesa alternatif : H1 : 1  2

13. Pengujian Rata-rata dua
sampel
1. Uji t : untuk menguji sampel kecil dan hanya standar
deviasi sampel yang diketahui, sedangkan standar deviasi
populasi tidak diketahui.
t0 = (x1 - x2) / Sp√(1/n1 + 1/n2)
dimana :
Sp = perbedaan standar deviasi sampel
= [(n1 -1)S1
2 + (n2 -1)S2
2]/(n1+n2-2)
 Tolak H0 jika |t0| > tα/2, n1+n2-2 , dimana α adalah tingkat
signifikan (level of significance) dan n1+n2-2 adalah nilai
derajat bebas (degree of freedom).

14. Contoh 2
 Jika soal pada contoh 1, dihipotesakan tidak
ada perbedaan antara nilai rata-rata bahan 1
dan bahan 2, lakukan uji t dengan α = 0.05

15. Interval Kepercayaan (Level of
Confidence)
 Persen interval kepercayaan = 100 (1- α) persen
P(- tα/2, n1+n2-2 ≤ [(x1 - x2) – (μ1 - μ2)]/ Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤
tα/2, n1+n2-2) = 1- α atau :
P(x1-x2 - tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤ μ1 - μ2≤ x1-x2 + tα/2,
n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) = 1- α atau :
 Interval kepercayaan untuk μ1 – μ2 dengan tingkat kepercayaan
100(1-α) persen adalah :
x1-x2 - tα/2, n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) ≤ μ1 - μ2 ≤ x1-x2 + tα/2,
n1+n2-2 Sp√(1/n1 + 1/n2) .

16. Contoh 3
 Berdasarkan contoh soal 1 dan 2, berapa
interval perbedaan rata-rata sampel 1 dan
sampel 2 pada tingkat kepercayaan 95 %

17. Pengujian Rata-rata dua
sampel
2. Uji z : untuk sampel besar atau kecil dan standar
deviasi dari kedua populasi diketahui.
z = ( x1 – x2) /σd dimana :
σd = perbedaan standar deviasi populasi sampel
1 dan sampel 2
= √(σ1
2 /n1+ σ2
2/n2)

18.  Tingkat kepercayaan pada 100(1- α) persen
adalah :
x1-x2 - Zα/2√(σ1
2/n1 + σ2
2/n2) ≤ μ1 - μ2 ≤ x1 -x2 +
Zα/2√(σ1
2/n1 + σ2
2/n2)

19. Terima Kasih