1-11 Cinemática escalar(1)(1)(1)(1).pptx

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02
04
SUMÁRIO
Introdução
MRU e MUV
Conceitos básicos
Lançamento vertical

Fenômeno
Físico
Não se altera a natureza da
matéria, do sistema ou do corpo.
Apenas a forma e aparência da
matéria são alterados.
Fenômeno
Altera a natureza da matéria,
do sistema ou do corpo,
dando origem a outras.
Fenômeno
Químico
Significa acontecimento ou transformação

Advertência em bulas de medicamento
[…] quando conservado em temperatura
ambiente (entre 15 e 30 ºC) e ao abrigo da luz e
umidade, apresenta uma validade de 24 meses
a contar da data de sua fabricação. NUNCA USE
MEDICAMENTOS COM O PRAZO DE VALIDADE
VENCIDO. ALÉM DE NÃO OBTER O EFEITO
DESEJADO, PODE PREJUDICAR A SUA SAÚDE.
 Temperatura
 Tempo
 Luz
 Umidade
Alguns
conceitos
físicos

Desenvolve-se no trinômio composto de
Física
Observações Teorias Experimentos

Cinemática
Móvel: Todo corpo com massa e volume,
Referencial: corpo ou sistema físico em
relação ao qual se realizam as observações,
Trajetória: conjunto formado por todas as
posições por um movel em seu movimento,
Espaço (s): valor algébrico da distância
medida na trajetória,
Sentido: orientação da trajetória.
Estudo do movimento dos corpos (e suas
trajetórias) sem relevar suas causas.

Cinemática
Origem dos
espaços
𝐴 𝐵 𝐶
−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
Sentido: para
direita = positivo
Eixo x
Espaço dado na
unidade de medida
em metros
Móvel Espaço
A 𝑠𝐴 = −50 𝑚
B 𝑠𝐵 = 50 𝑚
C 𝑠𝐶 = 100 𝑚

Cidade A Cidade B
60 km
0 km
V constante
Carro A
Carro B
Velocidade do carro B = 60 km/h
Velocidade do carro A = 20 km/h
1) Qual chegará primeiro?
2) E se o carro B parar pra almoçar
durante 1h, quem chegará
primeiro?

Cidade A Cidade B
60 km
0 km
V constante
𝑽𝑩 = 𝟔𝟎 𝒌𝒎/𝒉
𝑽𝑨 = 𝟐𝟎 𝒌𝒎/𝒉
t = 0h d = 0 km
t = 1h d = 20 km
t = 2h d = 40 km
t = 3h d = 60 km
𝑑 = 𝑣 . 𝑡
Selecionando o carro A
0
20
40
60
80
0 1 2 3
Distância
(km)
Tempo (h)
Distância percorrida

Cidade A Cidade B
60 km
0 km
𝑽𝑨 > 𝟎 𝑽𝑨 < 𝟎
Movimento Progressivo:
 no sentido positivo do trajeto.
Qual o tipo de movimento de cada um?
Movimento Retrogrado:
 no sentido negativo do trajeto.

Deslocamento escalar
Mudança de espaço da posição de partida
para a posição de chegada
∆𝑠 = 𝑠𝑓 − 𝑠0
Unidade de medida: metros (m)

No trajeto em que um móvel parte do ponto A, vai até o
ponto B, de onde segue até o ponto C, determine:
a) o deslocamento de A a B;
b) o deslocamento de B a C;
c) o deslocamento de A a C;
d) a distância efetivamente percorrida de A a C.
−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
𝐵 𝐴 𝐶

−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
𝐵 𝐴 𝐶
∆𝑠𝐴𝐵 = 𝑠𝐵 − 𝑠𝐴 = −100 − −50
∆𝑠𝐴𝐵 = −50 𝑚
a)

−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
𝐵 𝐴 𝐶
∆𝑠𝐵𝐶 = 𝑠𝐶 − 𝑠𝐵 = 100 − −100
∆𝑠𝐵𝐶 = 200 𝑚
b)

−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
𝐵 𝐴 𝐶
∆𝑠𝐴𝐶 = 𝑠𝐶 − 𝑠𝐴 = 100 − −50
∆𝑠𝐴𝐶 = 150 𝑚
c)

−50 50
0
−100 100
𝑠(𝑚)
𝐵 𝐴 𝐶
𝑑𝐴𝐶 = ∆𝑠𝐴𝐵 + ∆𝑠𝐵𝐶 = 50 + 200
∆𝑠𝐴𝐶 = 250 𝑚
d)

Velocidade escalar média
Razão entre o deslocamento realizado por um
móvel e o tempo necessário para perfazê-lo
𝑉
𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
∆𝑠 = 𝑠𝑓 − 𝑠0
∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡0
Unidade de medida:
metros por segundos (m/s)
ou quilômetros por hora (km/h)

Velocidade escalar
instantânea (v)
Valor da velocidade em determinado instante

Conversão de velocidade
72
𝑘𝑚
ℎ
= 72.
1000𝑚
3600𝑠
= 72.
1
3,6
= 20
𝑚
𝑠
𝐾𝑚/ℎ 𝑚/s
3,6
3,6

Ao passar pelo km 115 de uma rodovia, o motorista lê
este anúncio: “Posto de abastecimento e restaurante a
12 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado
no km 130, qual é a velocidade média prevista para que
se faça esse percurso?

Ao passar pelo km 115 de uma rodovia, o motorista lê
este anúncio: “Posto de abastecimento e restaurante a
12 minutos”. Se esse posto de serviços está localizado
no km 130, qual é a velocidade média prevista para que
se faça esse percurso?
𝑉
𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
Dados
∆𝑡 = 12 min =
12
60
ℎ =
1
5
ℎ
∆𝑠 = 130 − 150 = 15 𝑘𝑚 𝑉
𝑚 = 15.5
𝑉
𝑚 = 75 𝑘𝑚/ℎ
=
15
1
5

Movimento retilíneo
uniforme (MRU)
Sentido positivo
𝑣 > 0
∆𝑠 > 0
Sentido negativo
𝑣 < 0
∆𝑠 < 0
Movimento
progressivo
Movimento
retrógado

Função horária
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣. 𝑡
Função horária do espaço no movimento uniforme.
S é função de t,
s(t)
s = deslocamento final
𝑠0 = deslocamento inicial
𝑣= velocidade do móvel
𝑡= tempo percorrido

Em uma rodovia, um automóvel passa no
km 370 em MU retrógrado, mantendo a velocidade
de 65 km/h, em valor absoluto. Por qual posição ele
passará após 2 h 30 min de movimento?

Em uma rodovia, um automóvel passa no
km 370 em MU retrógrado, mantendo a velocidade
de 65 km/h, em valor absoluto. Por qual posição ele
passará após 2 h 30 min de movimento?
Dados
𝑠0 = 370 𝑘𝑚
𝑣 = −65
𝑘𝑚
ℎ
(𝑣 < 0: 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑟ó𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜)
𝑡 = 2ℎ 30 min = 2,5ℎ
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣. 𝑡
𝑠 = 370 + (−65). 2,5
𝑠 = 207,5 𝑘𝑚

Movimento retilíneo
uniforme (MRU)
0
5
10
15
20
25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
VELOCIDADE
(M/S)
TEMPO (S)
s (m) t (s)
-10 0
0 0,5
10 1,0
20 1,5
30 2,0
40 2,5
50 3,0
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
DISTÂNCIA
(M)
TEMPO (S)

Velocidade escalar
relativa
𝑉𝐴 𝑉𝐵
𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
Velocidade de A em relação a B:
Velocidade de B em relação a A: 𝑉𝐵𝐴 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴
Velocidade relativa: 𝑉𝑟𝑒𝑙 = 𝑉𝐴𝐵 = −𝑉𝐵𝐴

Movimento uniformemente
variado (MUV)
Movimentos variados são aqueles que ocorrem variações
de velocidade.
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
Movimento
retardado
Movimento
acelerado
Aumento do
módulo da
velocidade
Diminuição do
módulo da
velocidade

Aceleração escalar média
Variação total da velocidade de um móvel em
determinado intervalo de tempo
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑣0
∆𝑡 = 𝑡𝑓 − 𝑡0
Unidade de medida:
metros por segundos ao quadrado
(m/s²)
Aceleração escalar 𝒂
(instantânea) é a taxa de
variação da velocidade
escalar de um movem em
função do tempo
No MUV, a aceleração é
constante

𝑎 (𝑚 𝑠²)
𝑡 (𝑠)
0
1
2
−1
10 20 30
40 50
𝐴1
𝐴2
Para encontrar as
variações de
velocidade do móvel,
é preciso calcular as
áreas 𝐴1 e 𝐴2
De 0 a 30s, temos:
E de 30 a 50s, temos:
∆𝑣1 = 𝐴1 = 2.30 = 60 𝑚/𝑠
∆𝑣2 = 𝐴2 = −1.20 = −20 𝑚/𝑠
Por fim, 0 a 50s, temos: ∆𝑣 = ∆𝑣1 + ∆𝑣2 = 40 𝑚/𝑠

Um veículo é submetido a testes de desempenho em um
autódromo. No instante 𝑡1 = 12 𝑠, sua velocidade escalar é 𝑣1 =
15 𝑚/𝑠 e, no instante 𝑡2 = 20 𝑠, , 𝑣2 = 55 𝑚/𝑠 . Qual é a aceleração
escalar média do veículo no referido intervalo de tempo?

Um veículo é submetido a testes de desempenho em um
autódromo. No instante 𝑡1 = 12 𝑠, sua velocidade escalar é 𝑣1 =
15 𝑚/𝑠 e, no instante 𝑡2 = 20 𝑠, , 𝑣2 = 55 𝑚/𝑠 . Qual é a aceleração
escalar média do veículo no referido intervalo de tempo?
Dados
𝑡1 = 12 𝑠
𝑡2 = 20 𝑠
𝑣2 = 55 𝑚/𝑠
𝑣1 = 15 𝑚/𝑠
𝑎𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 − 𝑡1
𝑎𝑚 =
55 − 15
20 − 12
𝑎𝑚 = 5 𝑚/𝑠²

Função horária de
velocidade no MUV
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡 v é função de t, v(t)
v = velocidade final
𝑣0 = velocidade inicial
𝑎= aceleração do móvel

Função horária de espaço
no MUV
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣𝑜. 𝑡 +
1
2
𝑎. 𝑡²
s = espaço final
𝑠0 = espaço inicial

𝑦
𝑥
𝑥2
𝑥1
𝑦0 = 𝑓(0)
𝑉
𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎
Parábola de
concavidade voltada
para cima 𝑎 > 0
𝑦
𝑥
𝑥2
𝑥1
𝑦0 = 𝑓(0)
𝑉
𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎
Parábola de
concavidade voltada
para baixo 𝑎 < 0

Equação de Torricelli
𝑉² = 𝑉0² + 2𝑎. ∆𝑠
Equação que relaciona o deslocamento com a velocidade e
a aceleração.

Lançamento vertical
 é retardado enquanto sobe;
 Para instantaneamente no
ponto mais alto do trajeto;
 Muda o sentido do
movimento e passa a ser
acelerado na descida;
Observações
𝑣0
Existe aceleração no
lançamento vertical?
Sim, chamamos de aceleração
gravitacional, e sempre tem
sentido para baixo.
𝑔

𝑉2 = 𝑉0
2
− 2𝑔. ∆ℎ
ℎ = altura
g = aceleração gravitacional
Utilizando as equações do MUV para o lançamento vertical,
temos,
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔. 𝑡
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜. 𝑡 −
1
2
𝑔. 𝑡²
𝑣0
𝑔
ORIENTAÇÃO PARA CIMA
𝑉2
= 𝑉0
2
+ 2𝑔. ∆ℎ
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔. 𝑡
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜. 𝑡 +
1
2
𝑔. 𝑡²
𝑣0
𝑔
ORIENTAÇÃO PARA BAIXO

Um balão ergue-se verticalmente com velocidade constante de 20
m/s. Em determinado instante, a 80 m do solo, uma pedra é
abandonada do balão. Despreze a resistência do ar e adote g = 10
𝑚/𝑠²
a) Até que instante, contado a partir do abandono, a pedra
continua subindo?
b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra em relação ao solo?
c) Em que instante, contado a partir do abandono, ela chega ao
solo?

Um balão ergue-se verticalmente com velocidade constante de 20
m/s. Em determinado instante, a 80 m do solo, uma pedra é
abandonada do balão. Despreze a resistência do ar e adote g = 10
𝑚/𝑠²
a) Até que instante, contado a partir do abandono, a pedra
continua subindo?
b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra em relação ao solo?
c) Em que instante, contado a partir do abandono, ela chega ao
solo?
Dados
ℎ0 = 80 𝑚 A pedra foi abandonada nessa altura em relação solo;
𝑣0 = 20 𝑚/𝑠 Como a pedra foi solta dentro do balão que estava
subindo, então a sua velocidade inicial será igual
do balão com sentido para cima.
𝑔 = 10 𝑚/𝑠²

Dados
ℎ0 = 80 𝑚
a) No ponto mais alto, a pedra
terá velocidade final nula, logo
𝑣0 = 20 𝑚/𝑠
b) A altura máxima atingida pela
pedra em relação ao solo será
𝑔 = 10 𝑚/𝑠²
𝑣0
𝑔
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔. 𝑡
0 = 20 − 10. 𝑡
𝑡 = 2 𝑠
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜. 𝑡 −
1
2
𝑔. 𝑡²
ℎ = 80 + 20.2 −
1
2
. 10. (2)²
ℎ = 100𝑚

Dados
ℎ0 = 80 𝑚
c) O instante, a partir do
abandono, ela chegara no solo
em
𝑣0 = 20 𝑚/𝑠
𝑔 = 10 𝑚/𝑠²
𝑣0
𝑔
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜. 𝑡 −
1
2
𝑔. 𝑡²
0 = 80 + 20. 𝑡 −
1
2
. 10. 𝑡²
𝑡 ≅ −2,5 𝑠 𝑡 ≅ 6,5 𝑠
Não é possível
esse resultado

● KAZUHITO e FUKE. Física para o ensino médio: termologia, óptica, ondulatória.
4° edição. Editora Saraiva, vol. 1, São Paulo, 2016.
● NEWTON, HELOU E GUALTER. Física: termologia, ondulatória, óptica. 3° edição.
Editora Saraiva, vol. 1, São Paulo, 2016.
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