11. 2.2 จานวนอตรรกยะ หมายถึง จานวนที่ไม่สามารถเขียน
ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้าได้ ถ้า a และ b เป็น
a
จานวนเต็มใดๆ จานวนอตรรกยะคือ , b 0
b
ตัวอย่างของจานวนอตรรกยะ เช่น
1.2345678910111213 ...
3.4323223222 ...
- 14.21211211121111 ...
2
3
12. 2
การหาจุดบนเส้นจานวนที่แทน 2
C
2 1
A
1 B D
-2 -1 0 1 2
ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมB เป็นมุมฉาก
ดังนั้น โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะได้ AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 1 + 1
ให้ A เป็นจุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ AC
AC2 = 2
เขียนส่วนโค้งตัดเส้นจานวนที่จุด D ดังนั้น AD = AC
AC = 2
13. 3). จงหาค่าตาแหน่งของ 2 , 3, 5 , 6 บนเส้นจานวนเดียวกัน
1 1
1
C
2 3
5
2
1
A B
0 1 1
2 3
2 5
14. 2
การหาค่าของ 2โดยการคานวณ
n 1 2 3 4 5
n2
n 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
n2
n 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45
n2
n 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
n2
15. 2
การหาค่าของ 2โดยการคานวณ
n 1 2 3 4 5
n2 1 4 9 16 25
n 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
n2
n 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45
n2
n 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
n2
17. รากที่สอง
บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ รากที่สอง
ของ a คือจานวนที่ยกกาลังสองแล้วได้ a ซึ่งมีสองค่า เขียน
แทนด้วยสัญลักษณ์ a และ - a
อ่าน a ว่ารากที่สองของ a หรือกรณฑ์ที่สองของ a และ
อ่าน - a ว่าลบรากที่สองของ a หรือลบกรณฑ์ที่สองของ a
จากนิยามจะได้ a 2
a, a 2
a
ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 49 คือ 7 และ -7
รากที่สองของ 64 คือ 8 และ -8
23. ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x 2 36
วิธีทา x 2 36
x 2 62 หรือ x 2 (6) 2
x6 x (6)
นั่นคือ x 6,6
หรือ x 36 2
x 2 (6) 2
x 6
24. ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x 0.25
วิธีทา x 0.25
ยกกาลังสองทั้งสองข้าง
( x ) 2 (0.25 ) 2
x 0.0625 Ans.
3
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x
2
วิธีทา x
3
2
2
3
( x)
2
2
9
x Ans.
4
25. รากที่สาม
บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงใดๆ รากที่สามของ a คือ
จานวนที่ยกกาลังสาม แล้วได้ a
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3
a
3
a อ่านว่า รากที่สามของ a
จากนิยามจะได้ a
3
3
a