Universidad Técnica Particular de Loja Tema: Secciones Cónicas. Expositor: Ing. Daniel Irene R. Periodo: Septiembre 2010 - Febrero 2011.

1. MATEMÁTICA ESCUELA DE ARQUITECTURA CapituloNro. 01 SECIONES CÓNICAS LA CIRCUNFERENCIA, LA PARÁBOLA, LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA. Autores: ING. SONIA LORENA GONZAGA V. (slgonzaga@utpl.edu.ec) ING. LAPO PAUTA CARMEN MIREYA. (cmlapo@utpl.edu.ec) ING. PINEDA PUGLLA EDGAR IVAN. (eipineda@utpl.edu.ec) ING. IRENE ROBALINO PEDRO DANIEL. (pdriene@utpl.edu.ec)

2. Definiciones: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un conocon un plano que no pasa por su vértice. Intersección de un plano y un cono de dos hojas. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas.

3. circunferencia elipse parabola hiperbola

5. Hipérbola Circunferencia Elipse Parábola

7. La circunferencia se define como el lugar geométrico de todos los puntos que satisfacen cierta propiedad geométrica.

8. Conjunto de todos los puntos (x,y) que son equidistantes de un punto fijo (h,k).

11. LA PARÁBOLA

14. La forma estándar o canónica de la ecuación de la parábola con vértice (h,k) y directriz y= k- p es: Y sus elementos son: Foco (h, k + p) Directriz y = k – p Eje focal x = h Si p > 0 la parábola se abre hacia arriba. Si p < 0 la parábola se abre hacia abajo. Eje vertical

16. Directriz x = h – p

17. Eje focal y = k

18. Donde 4| p | es la magnitud del lado recto y siendo | p | la longitud entre el foco y el vértice.

19. Si p > 0 la parábola se abre hacia la derecha.

22. LA ELIPSE La forma canónica estándar de la ecuación de una elipse con centro (h,k) y longitudes de los ejes mayor y menor 2a y 2b, respectivamente, donde a>b, es

26. LA HIPERBOLA Es el conjunto de todos los puntos (x,y) para los que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. La recta que pasa por los dos focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento de recta que une a los vértices es el eje transversal, y el punto medio del eje transversal es el centro de la hipérbola . Tiene dos ramas separadas.

27. El valor absoluto de la diferencia entre las distancias es constante Los elementos de una hipérbola son: - F y F’, focos. - VV’, eje transverso - V y V’, vértices. - C, centro - L, eje focal. - L’, eje normal - AA’, eje conjugado - CF, lado recto

29. Sus focos son (h+c,k) y (h-c,k) y

31. Sus focos son (h,k+c) y (h,k -c) y

36. La excentricidad de la hipérbola está dada por el cociente.