MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA. La presentación contiene información sobre los MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, y fue expuesta en la clase de Matemáticas Básica/Aplicada para los alumnos de Licenciatura Ejecutiva de la Universidad del Valle de México (UVM), Campus Torreón.

1. Presenta:
MODELACIÓN DE PROCESOS Y SISTEMAS FÍSICOS, MEDIANTE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO
LICENCIATURA EJECUTIVA
Matemáticas Básicas/Aplicadas
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

2. COMPETENCIA
HABILIDADES Y
DESTREZAS
• El Alumno simulará y calculará con alto
sentido de precisión y
profesionalismo, sistemas de
ecuaciones lineales de procesos o
sistemas físicos reales sencillos.

3. ¿Qué es un Modelo Matemático?
E = - dφ
dt
i
•Es una representación abstracta de la realidad.
La representación abstracta hace uso del
simbolismo matemático; ésta involucra datos
conocidos y variables por conocer.
•Los Modelos matemáticos, buscan describir la
realidad mediante el simbolismo: numérico o
gráfico. Esta realidad puede ser estática o
dinámica.
•La finalidad del uso de los modelos
matemáticos es, encontrar una descripción de
un fenómeno (sistema físico o proceso), y
orientar la solución a un equilibrio
matemático, y que posteriormente sea aplicada
en el campo real .

4. Modelo Matemático
V = IR
P = VI cosθ
R = ρL
A
a11I1 + a12 I2 + a13 I3 = b1
a21I1 + a22 I2 + a23 I3 = b2
a31I1 + a32 I2 + a33 I3 = b3
L d2q + R dq + 1 q = E (t)
dt2 dt C
SISTEMA FÍSICO

5. MÉTODO CIENTÍFICO
(Antecedentes)
Problema
Observación:
•Identificar
variables.
Hipótesis:
•Propuesta
de posible
Solución.
Experimentación:
•ejecución de
acciones que
Verifiquen la
Hipótesis.
Difusión:
•Conformación
de un nuevos do-
cumentos que con-
tienen nueva in-
formación.

6. SIMULACIÓN DE PROBLEMAS CON MODELOS MATEMÁTICOS
Solución al Sistema Físico
Identificación del Problema
Variables Involucradas
MODELACIÓN
SISTEMA FÍSICO
Solución y modelación matem.
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
Situación de
desequilibrio
Situación de
equilibrio
Sistema Físico

7. Sistemas de Ecuaciones Lineales de 2 Incógnitas
Introducción.
Un sistema de ecuaciones lineales de 2 incógnitas y dos ecuaciones, se
escribe de la siguiente forma:
a11x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
y las soluciones al sistema, gráficamente pueden ser:

8. Caso de Análisis
 Suponga que un administrador de una fábrica establece un plan de producción
para dos modelos de un producto nuevo. El modelo A requiere de 5 piezas del
tipo I y 20 del tipo II. El modelo B requiere de 2 piezas del tipo I y 10 del tipo
II. De sus proveedores, la fábrica obtiene 90 piezas del tipo I y 400 piezas del
tipo II cada día. De cada modelo, ¿Cuánto debe producir de modo que todas las
piezas del tipo I y piezas del tipo II sean utilizadas.
 Modelo A Modelo B Total Disponible
 Piezas Tipo I 5 2 90
 Piezas Tipo II 20 10 400
5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400
Representación mediante
el modelo matemático
Sistema de ecuaciones
Lineales de 2 incógnitas

9. 5x + 2y = 90
20x + 10 y = 400
x= 10
y= 20
Solución gráfica
(10, 20)
Software de graficación FOOPLOT para funciones matemática

10. ¿Qué se espera de un modelo matemático?
• Tenga un comportamiento congruente con el comportamiento conocido del
sistema físico o proceso.
• Complementar, reforzar y validar las hipótesis del sistema.

11. REFERENCIAS INFORMÁTICAS
 Frank S Budnick. MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTTRACIÓN, ECONOMÍA Y
CIENCIAS SOCIALES. Editorial Mc Graw Hill.
 Haeussler, Ernest F.. MATEMÁTICAS PARA LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA,
CIENCIAS SOCIALES Y DE LA VIDA. Editorial Prentice Hall.
 Richar Hill. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Prentice Hall.
 Stanley I Grossman. ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES. Editorial Mc Graw Hill.
Sitio en internet para acceder al Software FOOPLOT :
http://fooplot.com/?lang=es