『複雑ネットワーク　―　基礎から応用まで』を使った勉強会の資料です。今回は第２章の途中まで。 付録で、R、Gephi、Cytoscapeを使った機能比較の例もご紹介。

1.
⽤用 ⽥田
25th of January, 2012
@millionsmile

2. ( )
- -
v1 v2
v3 v4
v5
From, To
v1, v2
v1, v3
v1, v4
  v1, v5
0 1 1 1 1 v2, v1
1 0 0 1 0 v2, v4
 
A = 1

1
0
1
0
0
0
0
0
1
 VS v3, v1
v4, v1
v4, v2
1 0 0 1 0 v4, v5
v5, v1
v5, v4
⾏行行

3. ( )
- -
• (
v1 v2
) 2 1 2
v3 v4
• N*N N
v5
N^2 (N= )
0
From, To •
v1, v2
v1, v3
v1, v4
  v1, v5
0 1 1 1 1 v2, v1
1 0 0 1 0 v2, v4
  v3, v1
A = 1
 0 0 0 0 v4, v1 • R
1 1 0 0 1 v4, v2
v4, v5
1 0 0 1 0 v5, v1
v5, v4 igraph
⾏行行 Cytoscape gephi

4. ( )
- -
⾯面⽩白
⼤大 ⽅方
⽅方
⼤大 ⼤大
⼤大
⼤大
⼤大 ⼤大

5. ⼿手
N
ki = 2M
i=1

6. ∞
N −1
0 ≤ p(k) ≤ 1, p(k) = p(k) = 1
k=0 k=0
v1 v2
v3 v4
v5
1 2 1
p(0) = 0, p(1) = , p(2) = , p(3) = p(4) = , p(k) = 0(k ≥ 5)
5 5 5

7. v1 v2
v3 v4
v5
∞
k = kp(k)
k=0
N
1
k = ki
N i=0
N
k = 2M/N
⼿手
ki = 2M
i=1

8.
⽐比
kp(k) kp(k)
=
k k p(k ) k

9. p(k) ∝ N k −γ
⾔言
2≤γ≤3
⽂文

10. ⾯面⽩白
⼈人 ⾏行行 ⼈人 ⼈人

11. p(k) = N k −γ
kmin ⼤大
∞
N
1= p(k)dk = [k −γ+1 ]∞
kmin 1−γ kmin
γ−1
N = (γ − 1)kmin

12. γ−1
N = (γ − 1)kmin ⽤用
∞ ∞
k = kp(k)dk = N k −γ+1 dk
kmin kmin
γ−1
(γ − 1)kmin −γ+2 ∞
= [k ]kmin
2−γ

13. ⽰示 ⾒見見 ⽅方
⽋欠 ⼤大
⽅方 ⽅方
⼩小
⻑⾧長 ⼤大 ⼩小 ⼤大
⽋欠 ⼀一

14. ⽰示 ⾒見見 ⽅方
⽅方
⻑⾧長
⽅方
⼩小 ⼤大 ⽅方
⽅方 ⽤用
⽤用
⼈人 ⽂文

15. ⼩小 ⽅方
2
L= d(vi , vj )
N (N − 1)
1≤i≤j≤N
v1 v2
v3 v4
v5
⼤大

16. ⾏行行
⼈人 ⼩小
⽬目 ⼈人 ⼿手 ⼈人 ⼿手
⼿手
⼈人 ⼈人
⼦子 ⼩小 ⼈人
⽬目 ⼈人
⼤大 ⼩小 L ∝ log N
⽥田

17. ⾓角 ⼈人 ⾃自
⼠士
ffi
ffi
⽅方
⽂文

18. ⽅方
vi
Ci ≡ 0 ≤ Ci ≤ 1
ki (ki − 1)/2
⽅方
N
1
C≡
N i=1
Ci 0≤C≤1
v4 v7 3 3 2 4 1 1 1
v5 C1 = C2 = , C3 = , C4 = , C5 = , C6 = , C7 =
6 6 3 10 1 3 3
8
C=
v2 v1 v3 15
v6
⾓角

19. vi vi
C ≡
(vi , vi ), (vi , vi ) ∈ E i, i , i
vi 0≤C ≤1
ʼ’
⾓角 ʼ’
i
v
⼦子
v
i ⾓角
v4 v7
v5
⺟母 v2 v1 v3
⼦子 v6
ʼ’
ʼ’

20.
⼩小
⼈人
⼠士
⾷食

21. v4 v7
v5
v2 v1 v3
v6
⽅方 ⽅方
N
1
knn,i ≡ kj
ki
j=1;(vi ,vj )∈E
N
N
1 1
knn (k) ≡ kj
(ki = k ) ki
i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E
N N
1
= kj
(ki = k )×k
i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E
ʼ’ ⾃自
knn (k) = k P (k | k)
k
ʼ’ ⾃自 ʻ‘

22. v4 v7
v5
v2 v1 v3
v6
⽅方
ʼ’
ʻ‘ ʼ’ ⼩小⼆二
ʼ’
kp(k) kp(k)
k k p(k )
=
k ⼦子 ⼊入
k
qK = (K ≥ 0)
(K + 1)p(K + 1)
ʼ’

23. ⼼心
⼼心 ⼼心 ⼈人 ⼼心

24. ⼼心
⼼心
⼼心 ⾃自 ⼈人
⼀一 ⼼心
⼼心 ⽐比
N −1 1 v4 v7
v5
N =
j=1;j=i d(vi , vj ) Li
v2 v1 v3
v6

25. ⼼心
⼼心 ⼼心
N is −1 (i i )
gi s t v4 v5
is =1;is =i it =1;it =i Nis it
bi ≡
(N − 1)(N − 2)/2 v7
v1 v2
v3 v6
g
i ⾏行行
(is it )
it
Nis ⾏行行
is = i, it = i
is , it

26. ⼼心
⼼心
⼼心
p(k) ∝ k −γ , 2 γ 3
p(b) ∝ b −δ
(δ ≈ 2.0 2.2)
⽴立立
⼤大⼩小 ⼤大⼩小
⼀一
⼤大 ⼩小
⼤大 ⼤大

27. ⼼心
⼼心 ⾃自 ⼼心 ⼤大
⽤用
A( ) λN
λN µ = Aµ

28. ⼼心
v7
v1
v4
v1=1.00, v2=0.91, v3=0.53, v4=0.60 v5
v5=0.67, v6=0.67, v7=0.42, v8=0.13
v2
v6 v3
λ=3.83 v8
v3, v4, v5, v6 =3
λN µ = Aµ    
     v1 v2 + v 3 + v 4 + v5 + v 6 + v7
v1 0 1 1 1 1 1 1 0 v1 v2   v1 + v3 + v4 + v5 + v6 
v2  1 0 1 1 1 1 0 0 v2     
     v3   v1 + v 2 + v 8 
v3  1 1 0 0 0 0 0 1 v3     
     v4   v1 + v 2 + v 7 
v4  1 1 0 0 0 0 1 0 v4  λ  =  
λ  = 
v5  1
  v5   v1 + v 2 + v 6 
   1 0 0 0 1 0 0 v5 
     
v6  1 v6   v1 + v2 + v5 
   1 0 0 1 0 0 0 v6 
     
v7  1 v7   v 1 + v4 
0 0 1 0 0 0 0 v7 
v8 0 0 1 0 0 0 0 0 v8 v8 v3

29. R, CYTOSCAPE, GEPHI

30.
⾓角

31.
⽂文 ⽂文

32.
⽰示

33.
ffi
ffi

34.
⼊入

35.
⾏行行
⾏行行

36.
ffi

37.
⾯面 ⽰示
ffi
⾊色 ⼤大

38.
R(igraph) Gephi Cytoscape
0.573 0.319 0.319