MODULO E01 –> Scelte d’investimento per un’impresa

Insegnamento di Informatica – a.a. 2016-17
Scelte d’investimento per
un’impresa
INSEGNAMENTO DI INFORMATICA – A.A. 2016-17
Francesco Ciclosi
Macerata, 5 ottobre 2016

Unimc - Dipartimento di Economia e Diritto - Corso di Laurea in Economia: banche, aziende e mercati
© Francesco Ciclosi – Settembre 2016 CC-BY-SA 4.0 – Common Deed – Legal Code
Nota introduttiva
 Le esercitazioni e i casi di studio proposti sono tratti dal
volume «IT4PS - Il foglio elettronico per Economia»
• P. Atzeni, A. De Checchi, G. Sindoni, M. Tirelli, A. Fabrizio,
G. Pacini
• Editore: Mc Graw Hill
• ISBN: 88-386-6255-X
• Aprile 2005
• Indice dettagliato
• Introduzione

Un modello di scelte di investimento
 Attività dell’impresa: finalizzata all’ottenimento del
massimo profitto
 Ipotesi semplificative:
• Viene prodotta una sola merce deperibile utilizzando
una tecnologia a rendimenti scala decrescenti o costanti
• Si opera in mercati di approvvigionamento dei fattori di
sbocco perfettamente concorrenziali
• L’unico fattore di produzione utilizzato è il capitale
• Si opera in assenza di incertezza

Modalità operative dell’impresa
 Relativamente a un orizzonte di programmazione
 Decide la quantità di capitale di cui dotarsi in ogni
periodo, noti;
• I prezzi di mercato
• La tecnologia a disposizione
 È interessata a conoscere:
• I prezzi (o tassi d’interesse) del mercato del capitale
• I prezzi di vendita del proprio prodotto

Note sulle ipotesi (1/3)
Rendimenti di
scala non crescenti
Mercato di sbocco
concorrenziale
Singola impresa non può
influenzare le variabili di
mercato
(prezzo e quantità scambiate)
Concorrenza perfetta
sul mercato del
capitale

Deperibilità della
merce prodotta
Semplifica il
problema decisionale
∄ problemi di
gestione delle scorte
di prodotto
Solo il capitale può
essere accumulato

Utilizzo di un solo
fattore produttivo
∃ una sola regola
che governa:
Decisioni di
produzione
Decisioni di
accumulazione
Decisioni di
investimento

Scenario
 Orizzonte di programmazione: 10 anni
 Utilizzo esclusivo di capitale circolante
 Reintegro del capitale all’inizio di ogni periodo
Flussi di investimento e stock di capitale
coincidono

Obiettivo
 Scegliere il piano di investimenti decennale
K, che consenta all’impresa di massimizzare
il valore attuale dei profitti
𝐾 = 𝐾1, … , 𝐾10

I profitti
Π 𝑡 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡
 dove:
• Π 𝑡 = profitti al tempo t
• 𝐶𝑡= costi totali del periodo
• 𝑅𝑡= ricavi totali del periodo
Misura anche il rendimento
lordo di un programma di
investimento al tempo t
(Dato che per ipotesi il capitale è
l’unico fattore di produzione)

Alcune ipotesi sulla funzione di produzione
 Data 𝑓 𝐾𝑡 una funzione di produzione a
rendimenti crescenti
 Ipotizziamo che:
• 𝑓 sia differenziabile due volte
• 𝑓′ > 0 sia strettamente crescente
• 𝑓′′
< 0 sia strettamente concava

I ricavi totali
 Poiché l’impresa opera in regime di concorrenza
perfetta sul mercato di sbocco
𝑅𝑡 = 𝑝𝑡 𝑓 𝐾𝑡 = 𝑝𝑡 𝑌𝑡
 dove:
• 𝑅𝑡 = ricavi totali
• 𝑝𝑡 = prezzo unitario di vendita
• 𝑌𝑡 = quantità di prodotto realizzata e venduta
Corrisponde alla funzione di produzione

I costi totali del periodo
 In ogni periodo è preso in prestito il capitale
finanziario
• Necessario ad acquistare il capitale fisico
 Considerando 𝑗𝑡 il tasso di mercato in ogni periodo t
𝐶𝑡 = 𝑗𝑡 ⋅ 𝐾𝑡
Costo totale Tasso di mercato Periodo al periodo t

Il valore attuale dei profitti
Π =
Π1
1 + 𝑗1
+
Π2
1 + 𝑗2
2
+ ⋯ +
Π10
1 + 𝑗10
10
=
Π 𝑡
1 + 𝑗𝑡
𝑡
10
𝑡=1
• 𝑗𝑡= tasso d’interesse usato per l’attualizzazione in ogni
periodo t
• 𝑗𝑡= costo opportunità del capitale finanziario
o Rendimento che l’impresa (se in possesso di capitale finanziario)
potrebbe ottenere prestandolo ad altri

Programma d’investimento e profitto
 Il programma d’investimento 𝐾∗
= 𝐾∗
1, … , 𝐾∗
10
massimizza il profitto se ∄ 𝐾 = 𝐾1, … , 𝐾10 tale che
Π 𝐾 > Π 𝐾∗
 dove:
• Π 𝐾 = valore attuale dei profitti generati da un
programma K

Rendimenti e costi decennali
 𝑅 =
𝑅 𝑡
1+𝑗 𝑡
𝑡 =
𝑃𝑡⋅𝑓 𝐾𝑡
1+𝑗 𝑡
𝑡
10
𝑡=1
10
𝑡=1
 𝐶 =
𝐶𝑡
1+𝑗 𝑡
𝑡 =
𝑗 𝑡⋅𝐾𝑡
1+𝑗 𝑡
𝑡
10
𝑡=1
10
𝑡=1
Valore atteso dei
ricavi generati
dall’investimento
Costo attuale di un investimento decennale
Rendimento attuale lordo di
un investimento decennale

Condizione di massimo profitto
 𝐾∗
è un ottimo dell’impresa se e solo se:
𝑝𝑡 𝑓′
𝐾𝑡
∗
= 𝑗𝑡 per 𝑡 = 1,2, … , 10
 Ovvero: il capitale utilizzato in ogni periodo
deve essere tale da eguagliare i costi marginali e i
ricavi marginali
 L’impresa otterrà il massimo profitto

Alcune considerazioni
 Il modello decisionale è statico
• La quantità di capitale ottimale di ciascun
periodo non dipende dalla quantità di capitale
scelta per gli altri periodi
Rendimento marginale
del capitale
Tasso d’interesse sul
capitale=
∀ periodo

Il problema delle scelte d’investimento
 L’impresa «Fantasy» vuole investire
 Può scegliere tra diversi piani d’investimento
 Ogni piano ha:
• Un dato livello d’investimento
• Un dato livello di rendimento (lordo)
 L’investimento richiede l’indebitamento sul
mercato finanziario
Decidiamo nell’ambito del modello precedente

Lo scopo
 Determinare il livello d’investimento ottimale da
parte dell’impresa tipo
 Noto il rendimento marginale medio del
capitale nell’economia
 Nelle ipotesi dichiarate precedentemente

Cosa fare
 Si eseguono passaggi successivi in cui si calcolano:
1. Il tasso d’interesse di mercato
o Ovvero, quel tasso che equilibra domanda e offerta
aggregata di capitale
2. La curva del rendimento marginale del capitale per la
singola impresa
3. Il livello ottimale d’investimento per l’impresa
o (cfr. il modello richiamato precedentemente)

Offerta e domanda del mercato del capitale
Tabella 1
Offerta e domanda aggregata di fondi
Fondi r di offerta r di domanda r Equilibrio
0 0 0
25000000 0,013 0,14
50000000 0,0155 0,1129
75000000 0,019 0,1074
100000000 0,023 0,0916
200000000 0,0254 0,0852
300000000 0,0278 0,0768
400000000 0,0338 0,0632
500000000 0,0376 0,0581
600000000 0,04 0,04
700000000 0,0497 0,0312
900000000 0,0667 0,0251
1100000000 0,0798 0,0181
1300000000 0,0912 0,0121
1500000000 0,1235 0,0108
1700000000 0,1554 0,0057
1900000000 0,2136 0
Curva di domanda di capitale del
mercato
(aggregazione delle curve di
domanda individuale delle imprese)
Indica il rendimento marginale medio del capitale nell’economia

Offerta e domanda del mercato del capitale
Tabella 1
Offerta e domanda aggregata di fondi
Fondi r di offerta r di domanda r Equilibrio
0 0 0
25000000 0,013 0,14
50000000 0,0155 0,1129
75000000 0,019 0,1074
100000000 0,023 0,0916
200000000 0,0254 0,0852
300000000 0,0278 0,0768
400000000 0,0338 0,0632
500000000 0,0376 0,0581
600000000 0,04 0,04
700000000 0,0497 0,0312
900000000 0,0667 0,0251
1100000000 0,0798 0,0181
1300000000 0,0912 0,0121
1500000000 0,1235 0,0108
1700000000 0,1554 0,0057
1900000000 0,2136 0
Curva aggregata di capitale
È influenzata dalle
decisioni di risparmio
degli operatori

Livello d’investimento possibile
Tabella 2
Livello di investimento dell'impresa
K r Rendimento r Equilibrio Distanza
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
 Livelli d’investimento possibili
tra cui si può scegliere
 Misurati in termini del costo
complessivo C

Primo passo
 Calcolo del livello di tasso di interesse che mette
in equilibrio la domanda e l’offerta aggregata di
fondi
 Obiettivo: utilizzare la funzione annidata
composta dalle funzioni logiche SE ed E per
individuare «r Equilibrio»

Le funzioni logiche (1/2)
 Ci consentono di far dipendere il contenuto
della cella da una o più condizioni
 Se in una cella è scritta una relazione allora il suo
contenuto sarà una costante logica
 Scrivendo nella cella le parole «vero» o «falso»
queste saranno interpretate come costanti logiche

Le funzioni logiche (2/2)
 Se una relazione coinvolge più celle, allora il
valore della cella dipende dai valori contenuti
nelle singole celle coinvolte
 Le funzioni E ed O servono a combinare tra di
loro valori logici per ottenere test più complessi
 La funzione SE serve a subordinare il valore
della cella in cui è inserita, al risultato di un test

La funzione E (1/2)
 Sintassi: E(v1;v2;…)
 Il risultato è VERO se
tutti gli argomenti sono
VERI
 Il risultato è FALSO se
almeno uno degli
argomenti è FALSO

La funzione E (2/2)
 Accetta al massimo 30 argomenti
 Gli argomenti possono essere:
• Valori logici
• Relazioni che hanno come risultato un valore logico

La funzione O (1/2)
 Sintassi: O(v1;v2;…)
 Il risultato è VERO se
anche un solo argomento
è VERO
 Il risultato è FALSO se
tutti gli argomenti sono
FALSI

La funzione O (2/2)
 Accetta al massimo 30 argomenti
 Gli argomenti possono essere:
• Valori logici
• Relazioni che hanno come risultato un valore logico

La funzione SE (1/2)
 Sintassi: SE(test;se_vero;se_falso)
 La funzione controlla il test (il
suo primo parametro)
• Se il risultato è VERO nella cella
viene messo il valore/risultato
del suo secondo parametro
• Se il risultato è FALSO, viene
messo il valore/risultato del suo
terzo parametro

La funzione SE (2/2)
 Il test deve dare come risultato una delle
costanti logiche

Secondo passo
 Calcolo del tasso di rendimento per ogni livello di
investimento
 Obiettivo: Utilizzare la funzione finanziaria
«Tasso» per individuare il tasso di rendimento
(r_Rendimento) ottenibile da ciascun programma
di investimento il cui costo è C, nelle ipotesi;
• Durata dell’investimento: 10 anni
• Rendimento ottenibile al termine di ogni mese:
costante e pari a €. 150,00

La funzione TASSO
 È una funzione finanziaria che consente di
calcolare il tasso di interesse passivo pagato su
di un prestito
 Si può utilizzare anche per calcolare il tasso di
rendimento di un investimento per ogni livello
di capital investito

Utilizzo della funzione TASSO (1/2)
 Useremo la funzione TASSO per calcolare il
tasso di interesse costante j che l’impresa può
sostenere al massimo
ovvero
 Il tasso di rendimento minimo del capitale che
l’impresa richiede per effettuare l’investimento,
affinché tale programma d’investimenti sia
effettuato non in perdita

Utilizzo della funzione TASSO (2/2)
 Dove j deve soddisfare:
𝐶 =
𝑅𝑡
1 + 𝑗 𝑡
𝑇
𝑡=1
 Con:
• 𝐶 = costo del capitale
• 𝑅𝑡 = rendimento futuro atteso al tempo t
• j = tasso di rendimento del capitale in ogni periodo t
• T = durata dell’investimento

Note metodologiche in Excel
 Le date non vanno mai immesse come testo
• Utilizzare la funzione DATA
• Sfruttare il risultato di altre formule o funzioni
 Ogni forma di denaro che deve essere:
• Pagata viene indicata con un numero negativo (debito)
• Ricevuta viene indicata con un numero positivo
(credito)

Inserimento della funzione TASSO

La funzione TASSO (1/2)
 Sintassi:
• TASSO(periodi;pagam;val_attuale;val_futuro;tipo;ipotesi)
 Dove:
• periodi  è il numero totale dei pagamenti in
un’annualità
• pagam  è il pagamento effettuato in ciascun periodo
che non può variare nell’annualità
o (include solo il capitale e gli interessi)

La funzione TASSO (2/2)
 val_attuale  è il valore attuale o la somma forfettaria che
rappresenta il valore attuale di una serie di pagamenti futuri
 val_futuro  è il valore futuro (il saldo in contanti) che si
desidera raggiungere al termine dell’effettuazione dell’ultimo
pagamento
 (Se omesso si considera = 0)
 tipo  indica le scadenze dei pagamenti
 0 o omesso  i pagamenti sono effettuati alla fine del periodo
 1  sono effettuati all’inizio del periodo
 ipotesi  è l’ipotesi del valore del tasso

Terzo passo
 Calcolo del tasso di interesse di equilibrio per ogni
livello di investimento
 Obiettivo: Collegare i due fogli di lavoro
precedentemente utilizzati e inserire il tasso di
interesse di equilibrio in un dato intervallo della
colonna r_Equilibrio
• Durata dell’investimento: 10 anni
• Rendimento ottenibile al termine di ogni mese:
costante e pari a €. 150,00

I riferimenti 3D
 Consentono di collegare tra di loro celle
appartenenti a fogli di lavoro differenti
 Quando i dati originari saranno aggiornati,
anche i dati collegati rifletteranno tali variazioni
 Consentono di estendere lo spazio
bidimensionale di un foglio di lavoro (da cui il
nome di riferimenti 3D).

Riferimenti 3D: sintassi
 Qualora la cella richiamata in una formula non
appartenga allo stesso foglio di lavoro della formula,
allora:
• Il riferimento (assoluto o relativo) dovrà essere preceduto
dal nome del foglio a cui appartiene, seguito da un punto
esclamativo

Riferimenti 3D: alcuni esempi
 =Foglio1:Foglio3!B4:B20
• Indica la colonna B, tra le righe 4 e 20 comprese, dei
fogli di lavoro tra Foglio1 e Foglio3 (estremi compresi)
 =Foglio4!$B$5
• Indica il riferimento assoluto alla cella B5 del foglio di
lavoro Foglio4
 =‘[File_excel.xls]Foglio2’!$D$4
• Indica il riferimento assoluto alla cella D4 del foglio di
lavoro Foglio2 contenuto nella cartella File_excel.xls

Quarto passo
 Rappresentazione grafica della «r Rendimento» e
dell’equilibrio
 Obiettivo: Tracciare in un nuovo foglio di lavoro il
grafico del tipo «linee con indicatori» assieme ai
valori delle curve «r Rendimento» e «r Equilibrio»

Inserimento del grafico «Linee con indicatori»

La progettazione del grafico

Intervallo dati e serie

Etichette e Assi (1/3)
 Titolo del grafico
• Consente di assegnare un nome al grafico
 Titolo degli assi
• Consente di assegnare un nome agli assi

 Legenda
• Consente la visualizzazione della legenda
 Etichette dati
• Consente l’attivazione della visualizzazione del
nome della categoria, della serie e il valore per ogni
dato rappresentato
 Tabella dati
• Consente la visualizzazione della tabella dei dati
sotto il grafico

 Assi
• Consente di decidere quali assi visualizzare e di
impostare l’unità di misura dell’asse delle categorie
 Griglia
• Consente di decidere se mostrare griglie più o meno
intense, formate da linee orizzontali e/o verticali

Spostamento di un grafico

Modifica del formato degli assi

Rappresentazione grafica del punto C
C = livello d’investimento ottimale
Funzione dell’efficienza marginale del capitale
Livello d’equilibrio del
tasso d’interesse di mercato

Quinto passo
 Calcolo della distanza minima tra il rendimento e il
tasso d’interesse
 Obiettivo: Utilizzare la funzione statistica MIN per
individuare il livello di investimento che minimizza
la distanza tra il rendimento e il tasso d’interesse di
mercato
• Utilizzare la funzione matematica ASS per calcolare il
valore assoluto di un numero

La funzione ASS

La funzione MIN (1/2)

La funzione MIN (2/2)

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