The first problem solving report written by me! Just a small test slide.

1. By Andy, 129623.
Using C++

2. 題目選單 PROBLEMS
By Andy, 129623.
Problem # Title Hi-score
1 a plus b 2/2
2 寂寞的手裏劍 10/10
3 可憐的動物管理員 0/10
4 覺醒吧！完美蚖！ 10/10
5 天啊！是南啼！ 10/10
6 括弧字串 10/10
7 撈哥慨慨 10/10
8 文章查詢 8/10
9 Cat~MeowRio~ 10/10
Total 70/82

3. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
兩個正整數a,b，中間用一空白隔開，
皆不大於10^9。
一行，a+b的值。

4. CONCEPT
 兩個數都不大於10^9，相加也不會大於2 × 109
，可以用int
做就好。
 int(其實是long int)可存到231 − 1 = 2147483647
 除此之外好像沒有任何技巧(?
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5. CODE FOR #1
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#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<a+b<<endl;
return 0;
}

6. 輸
入
輸
出
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一個非負整數n（n < 1000）
輸出這n個手裏劍在完美情況下可以
造成的最大傷害值
(=個數n +安心對個數 m)

7. CONCEPT
 列舉觀察
 n=1, m=0, ans=1
 n=2, m=1, ans=3
 n=3, m=3, ans=6
 n=4, m=6, ans=10
 難道答案是
𝑛 𝑛+1
2
？
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8. 遞迴(RECURSION)
 觀察到最優解的產生方式總是如此：
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可以證明：照著這種擺法必定有最優解。
只要考慮n<=2的特殊情形就可以了！

9. CODE FOR #2
By Andy, 129623.
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
if(n<=2)cout<<n+(n*(n-1)/2)<<endl;
else cout<<4*n-6<<endl;
return 0;
}

10. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
8行，每行為8個大寫英文字母
一行輸出一組輸出合法的交換，必
須排序。

11. CONCEPT
 想：有哪些情形可以交換？
 要3個方塊相同，若且唯若原本已經
有兩個方塊相同。
 像右邊這樣考慮…
 垂直情形相同！
 所以，對每一格，掃右和下1~2格
 再來，可以寫一個函數專門來確認橘色格子是否可以移動到
藍色格子對上灰色格子，並將可以的解答記錄下來。
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12. 解答排序(SOLUTION SORTING)
 大魔王來了，解答出來怎麼排序？
1. 解答對(x1,y1)、(x2,y2)排序
 注意到格子只能上下交換、左右交換
 所以一定有一個座標值(x或y)是相同的！
 因此，可以做一個「通吃的解法」寫成
𝑎𝑛𝑠 = min(𝑥1, 𝑥2) , min y1,y2 , min(𝑥1, 𝑥2) ,max(y1,y2)
2. 解答之間排序
 我知道排序可以用sort()，可是有四個維度要怎麼排？
 每個維度都是1~8，可以把它們壓成四位數再排！
 輸出的時候再解開就好。
 排序之後，判斷重複就方便了！
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13. CODE FOR #3
By Andy, 129623.
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char t[11][11];
//解答
int ans[1000],solcnt=0;
//確認並儲存(tx,ty)->(nx,ny)解答對
void check(int x,int y,int dir,int
ndir){
int tx=x,ty=y;
switch(dir){
case 1:tx--;ty--;break;
case 2:tx--;ty++;break;
case 3:tx++;ty--;break;
case 4:tx++;ty++;break;
case 5:tx-=2;break;
case 6:ty+=2;break;
case 7:tx+=2;break;
case 8:ty-=2;break;
}
//如果不合法就退出
if(tx>8||ty>8||tx<=0||ty<=0)return;
int nx=tx,ny=ty;
switch(ndir){
case 1:nx--;break;
case 2:nx++;break;
case 3:ny--;break;
case 4:ny++;break;
}
if(t[x][y]==t[tx][ty]){
//為解答編碼成4位數字，左上角先存
ans[solcnt++]=100*(10*min(tx,nx)+min(
ty,ny))+10*max(tx,nx)+max(ty,ny);
}
}
注：dir: 1左上 2右上 3左下 4右下
5上x2 6右x2 7下x2 8左x2
ndir: 1上2下3左4右

14. CODE FOR #3 CONT.
By Andy, 129623.
void sort(){
sort(ans,ans+solcnt);
//避免輸重複解答
int last=ans[0];
for(int i=1;i<solcnt;i++)
if(ans[i]==last){
ans[i]=-1;
}else{
last=ans[i];
}
}
void print(){
for(int i=0;i<solcnt;i++){
if(ans[i]==-1)continue;
int from[2]={(ans[i]/100)/10,(ans[i]/100)%10};
int to[2]={(ans[i]%100)/10,(ans[i]%100)%10};
cout<<"("<<from[0]<<","<<from[1]<<"),";
cout<<"("<<to[0]<<","<<to[1]<<")"<<endl;
}
}

15. CODE FOR #3 CONT.
By Andy, 129623.
int main(){
//先鋪1層外圍的#，表示沒有東西
for(int i=0;i<=10;i++)for(int j=0;j<=10;j++)t[i][j]='#';
//輸入
for(int i=1;i<=8;i++)for(int j=1;j<=8;j++)cin>>t[i][j];
//依序掃每一格上下左右是否有相鄰
for(int i=1;i<=8;i++){
for(int j=1;j<=8;j++){
//只要往下往右掃就可
if(t[i][j]==t[i+1][j]){
check(i,j,1,4);
check(i,j,2,3);
check(i+1,j,3,4);
check(i+1,j,4,3);
check(i,j,5,2);
check(i+1,j,7,1);
}
if(t[i][j]==t[i+2][j]){
check(i,j,3,4);
check(i,j,4,3);
}

16. CODE FOR #3 CONT.
By Andy, 129623.
if(t[i][j]==t[i][j+1]){
check(i,j,1,2);
check(i,j+1,2,2);
check(i,j,3,1);
check(i,j+1,4,1);
check(i,j,8,4);
check(i,j+1,6,3);
}
if(t[i][j]==t[i][j+2]){
check(i,j,2,2);
check(i,j,4,1);
}
}
}
sort();
print();
return 0;
}

17. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
兩行長度相同且不超過1000個字元、
由ATCG組成的字串s1、s2。
旋轉置換一次代價為6，更改其中一
個碼代價為4，輸出最少成本使s1
成為s2。

18. CONCEPT
 乍看之下好像很複雜
 一邊轉一邊改，還不如先轉轉看再改！
 因為只能整段旋轉，其實可以直接掃：
 ATCGATCG
 TCGATCGA
 CGATCGAT
 GATCGATC …
 每次轉一位，看看有幾個基因需要改，統計最小值即可！
 設字串長度為n，左旋轉a次可以替換成右旋轉n-a次！
 轉a位可以想成迴圈變數i加上a，字串取超過的時候從頭繼續取就好
 可以用取餘數(%)完成這個操作！
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19. CODE FOR #4 (CORE FUNCTIONS)
By Andy, 129623.
string s1,s2;
char getS1(int index){
//超過就從頭開始取
return s1[index%s1.size()];
}
char getS2(int index){
//超過就從頭開始取
return s2[index%s2.size()];
}

20. CODE FOR #4 CONT.
By Andy, 129623.
int main(){
cin>>s1>>s2;
int ans=-1,len=s1.size();
for(int begin=0;begin<len;begin++){
//定義兩種操作
int opa=min(begin,len-begin),opb=0;
//比較差異
for(int i=0;i<len;i++)opb+=getS1(begin+i)!=getS2(i);
//更新最優解
if(ans==-1)ans=6*opa+4*opb;
ans=min(ans,6*opa+4*opb);
}
cout<<ans;
return 0;
}

21. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
兩行字串s1、s2。
分別統計s1、s2出現X、D、r、z出
現的總次數，若s1<=s2輸出”Yes!!!”，
否則輸出”NO QAQ”。

22. CONCEPT
 可以寫一個函數專門做這種比對(其實也可以不用
By Andy, 129623.

23. CODE FOR #5
By Andy, 129623.
#include<iostream>
using namespace std;
bool match(char c){
return c=='X'||c=='D'||c=='r'||c=='z';
}
int main(){
string a,b;
int x=0,y=0;
getline(cin,a);
getline(cin,b);
for(int i=0;i<a.size();i++)x+=match(a[i]);
for(int i=0;i<b.size();i++)y+=match(b[i]);
if(x<=y)cout<<"Yes!!!";else cout<<"NO QAQ";
return 0;
}

24. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
輸入的每一行包含一個括弧字串。
同一個字串內不會有多餘空白。每
一個字串長度不超過1000000。
輸出括弧排列是否合法。

25. CONCEPT
 想想看自己平常是怎麼看括號合不合法？
 合法：(())((()))
 合法：(((()))())))
 不合法：())(())()
 Why? 因為它有個孤獨的右括號！
 你怎麼知道它是孤獨的？
 因為它前面沒有足夠的左括號！(這是關鍵)
 所以，從頭開始數左括號和右括號，一旦右括號比左括號
多就不用繼續比了！
 或者可以簡化：令一個變數初始為0，遇到左括號+1，遇到右括號-1，
但如果不夠減就可以停了！
 最後當然要判斷左括號和右括號一不一樣多。
By Andy, 129623.

26. 陷阱！
 再來是這題最大的陷阱：空字串合法！可是如果只用cin讀
入空字串，根本不會處理。
By Andy, 129623.

27. CODE FOR #6
By Andy, 129623.
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
string s;
while(getline(cin,s)){
int cnt=0,flag=1;
for(int i=0;i<s.size()&&flag;i++){
if(s[i]=='(')cnt++; else {
if(cnt<=0)flag=0; else cnt--;
}
}
if(cnt)flag=0;
cout<<(flag?"Yes":"No")<<endl;
}
}

28. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
輸入的第一行包含兩個整數n, k (1
≤ n ≤ 105 , 0 ≤ k ≤ 109)，代表有n位
女生，撈網的直徑為k。
第二行包含n個整數xi (0 ≤ xi ≤ 109 )，
代表這n個女生所在的座標位置。
一個整數，為在直徑k範圍內的女生
數量

29. HINT
 這題觀念不難，難在要優化，否則會…
By Andy, 129623.

30. CONCEPT
 既然只跟直徑有關，就不需要管圓心了
 邊界一定要是整數，在整數點之間沒有比較好
 顯然可以枚舉起點(自xi最小值到最大值)再統計區間中的女
生個數，複雜度O(n*(max(xi)-min(xi)))
 在xi範圍很大時，太慢了！
 還可以怎麼做？
 有一個邊界一定要在女生上，否則像套橡皮筋一樣，真正能抓到女
生的範圍就變小了！
 所以枚舉的起點就只有k個，複雜度降為O(kn)
 統計優化：可以發現其實先把陣列排好序可以節省很多時間！
 做二分搜，可以讓複雜度降為O(klogn)，不過循序已經夠好了。
By Andy, 129623.

31. CODE FOR #7
By Andy, 129623.
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n,k;
cin>>n>>k;
int a[n];
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
//排序
sort(a,a+n);
int ans=0;
//窮舉左邊界
for(int i=0;i<n;i++){
int l=a[i],r=l+k,cnt=0;
for(int j=i;j<n;j++){
if(a[j]>=l)
if(a[j]<=r)cnt++; else break;
}
ans=cnt>ans?cnt:ans;
if(r>a[n-1])break;
}
cout<<ans;
return 0;
}

32. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
兩行，第一行為一篇文章，以句點
為分隔，除末句外句點後面保證有
一空白。第二行為一關鍵字。
所有包含此關鍵字，且前後無多餘
字母的句子，不含行末空白。

33. CONCEPT
 先列出大致的流程
 抓出所有句子開頭的索引值
 掃這個字出現在哪
 找出是在哪句出現的
 如果沒輸出過，輸出那個句子(到句點為止)
 接著只要一一執行就可。
 小細節，比較關鍵字時要忽略大小寫
 可以把它們全轉成大寫再比！
By Andy, 129623.

34. CODE FOR #8 (CORE FUNCTIONS)
By Andy, 129623.
#include<iostream>
using namespace std;
//判斷是否相等，大小寫視為相同
bool isSame(char a,char b){
//先都轉換成大寫
if(b>='a'&&b<='z')
b=b-'a'+'A';
if(a>='a'&&a<='z')
a=a-'a'+'A';
return a==b;
}
bool isAlpha(char x){
return (x>='a'&&x<='z')||(x>='A'&&x<='Z');
}

35. CODE FOR #8 CONT.
By Andy, 129623.
int main(){
int has=0;
string s,tar;
int
strBegin[1000],printed[1000],sbcnt=1;
getline(cin,s);
cin>>tar;
strBegin[0]=printed[0]=0;
//記錄所有開始 (類似split作用)
for(int i=0;i<s.size();i++)
if(s[i]==‘.’){
//.->空白->下一句開頭
strBegin[sbcnt]=i+2;
printed[sbcnt]=0;
sbcnt++;
}
//末句不算，避免越界
strBegin[sbcnt--]=0;
for(int i=0;i<s.size();i++){
int offset=0,flag=0;
//如果首字元(前字元為-1)，前面必定
不是字母，傳回*
char prevChar=(i!=0)?s[i-
1]:'*';
char nextChar=(i+tar.size()
<s.size())?s[i+tar.size()]:'*';
if(!isAlpha(prevChar)&&!isAlpha(n
extChar))
while(isSame(tar[offset],s[i+offs
et])){
if(offset==tar.size()-1)flag=1;
offset++;
}
else flag=0;

36. CODE FOR #8 CONT.
By Andy, 129623.
if(flag){
has=1;
int jj;
for(jj=0;jj<sbcnt;jj++){
if(i<strBegin[jj])break;
}
if(!printed[jj]){
for(int j=strBegin[jj-1];s[j-1]!='.';j++){
cout<<s[j];
}
cout<<endl;
printed[jj]=1;
}
}
}
if(!has)cout<<"None.";
return 0;
}

37. 輸
入
輸
出
By Andy, 129623.
第一行為兩個正整數n (n < 21) 與
Wmax，分別代表金幣個數以及總重
量的上限。
第二行為n個非負整數，代表這n個
金幣的重量。
最大總金幣重量。

38. CONCEPT
 規模不是很大(𝑛 ≤ 20)，用O(2n)再剪枝就很快了。
 可以用DFS(Depth-First Search，深度優先走訪)來做，若
n的硬幣依序考慮，第k個硬幣重量Wk，且 𝑓(𝑘, 𝑊)為前k個
硬幣所能得到的最佳解，遞迴關係可以列如下：
𝑓 𝑘, 𝑊 =
0，當𝑘 = 0
0，當𝑊 < 0
max 𝑓 𝑘 − 1, 𝑊 − 𝑊𝑘 + 𝑊𝑘, 𝑓 𝑘 − 1, 𝑊 , 𝑊 ，其他情形
 沒那麼複雜，其實max裡就是選與不選這兩種而已！
 而其他的情形就是邊界條件(boundary condition)，你不會
希望無窮遞迴的！
By Andy, 129623.

39. THINK FURTHER
 其實可以DP(Dynamic Programming，動態規劃)，只不過
這題不需要而已。
 請參考：0/1 Knapsack Problem@演算法筆記
By Andy, 129623.

40. CODE FOR #9
By Andy, 129623.
#include<iostream>
using namespace std;
int n,wmax,ans=0;
int coin[30];
void dfs(int dep,int sum){
if(sum>wmax)return;
if(dep==n){
ans=sum>ans?sum:ans;
return;
}
dfs(dep+1,sum+coin[dep]);
dfs(dep+1,sum);
}
int main(){
cin>>n>>wmax;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>coin[i];
dfs(0,0);
cout<<ans;
}

41. By Andy, 129623.
Any comments or better solutions
are welcome!