Conferencia de Santiago Fernández en la XIV Olimpiada Matemática Chilllida 2016

1. EUSKADIKO XIV. OLINPIADA
MATEMATIKOA
XIV OLIMPIADA MATEMÁTICA DE
EUSKADI
EDUARDO CHILLIDA

2. “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes”
I. Newton,1675
A hombros de gigantes
Santiago Fernández
Asesor Matemáticas-Berritzegune Nagusia

3. Hace más de 3000 años existió una gran civilización: Los Egipcios.

4. Papiro de Rhind
Matemática Egipcia

5. Escriba egipcio
Los escribas solían estudiar en una
de las grandes escuelas de Memphis
y Tebas; allí aprendían a leer,
escribir y dibujar. Además eran
expertos en matemáticas,
contabilidad, gestión de los
trabajadores, la ley, e incluso temas
como la mecánica, topografía y el
diseño arquitectónico.

7. 18 x 53 Multiplicación Egipcia
1 53
2 106
4 212
8 424
16 848
954

8. 1 76
2 152
76 x 39
4 304
8 608
16 1216
.
2964
32 2432

9. La cuLtura GrieGa
( siglo VI a. C al siglo V)

11. Thales de Mileto
Siglo VI a.C.
Tales comenzó a usar el pensamiento
racional aplicado a la geometría

12. H
S
h
s
=
Thales de Mileto – Siglo VI a.C. ( describe Plutarco)

13. Aplicación Teorema de Thales.

14. Eratóstenes de Cirene, siglo III a.C.

15. Cálculo del radio de la tierra- método de Eratóstenes.

16. Carl Sagan, uno de los grandes divulgadores en la serie COSMOS

17. Mapa del mundo según Eratóstenes

18. Arquímedes
Ribera, 1630
Arquímedes, siglo III a.C.

20. R=1
Π

21. Obtención del número π
Por aproximaciones sucesivas de polígonos que inscriben
y circunscriben la circunferencia
Arquímedes obtuvo 3,140845< π < 3,142857, utilizando polígonos
de 6, 12, 24, 48 y hasta 96 lados

22. !!! El volumen del cono es la tercera
parte del volumen del cilindro !!!
Cómo medir volúmenes

24. Principio de Arquímedes

25. Europa a mediados del siglo XVII

26. Los Grandes matemáticos Franceses del siglo XVII
René Descartes ( 1596-1650)
Blaise Pascal ( 1623-1662)
Pierre Fermat ( 1601-1665)
Luis XIV( el rey Sol)

27. La pascalina de Pascal

28. Máquina de Leibniz

29. Las raíces de la Teoría de la probabilidad se encuentran
en los juegos de azar.
Los inicios de la probabilidad, como teoría
matemática, pueden estudiarse en la
correspondencia que sostuvo B. Pascal con P.
Fermat, en la década de 1650, además de las
aportaciones de C. Huygens y otros científicos.

30. Adrian y Berta están en plena partida
Han de conseguir 3 puntos para ganar
Adrián está ganando por 2 a 1, cuando de repente se interrumpe la
partida.
Si cada uno aportó 4 monedas (total 8)
¿Cómo deberán repartirse las apuestas depositadas?
El problema del reparto

31. 2, 1
3, 1
2, 2
3, 22,3
Gana el
1º
Gana el
2º
El reparto justo
Diagrama

32. Gana el
1º
Gana el
2º
8
4
4
El reparto justo

33. 2 2
Gana el
1º
Gana el
2º
4
4
El reparto justo
SIMULACIÓN

34. 2 2
Gana el
1º
Gana el
2º
4
De las 8 monedas ,
6 son para el primero y
2 para el segundo.
El reparto justo

35. René Descartes(1596-1650)

37. Estando acostado entró una mosca en la habitación. Descartes
siguió con la mirada todos sus movimientos y se preguntó: ¿Existe
alguna manera de anotar su posición en cada instante?
Si la mosca se paseara por una de las paredes parecería
sencillo
La mosca de Descartes

38. ¿Pero si la mosca volara libremente por la habitación?
Se le ocurrió disponer tres rectas perpendiculares entre sí, dando
valores numéricos a cada punto de la recta. Entonces, cada posición
de la mosca podría ser representada con tres números.

39. Isaac NEWTON (1642-1727)
“Platón es mi amigo,
Aristóteles es mi amigo,
pero mi mejor amiga es la verdad”
05 de julio 1686

40. Una página original de Newton

41. La cicloide
A
B
¿Por qué camino tarda menos la bola
en llegar de A hasta B?
?

42. CICLOIDE

43. TAUTÓCRONA
El mismo-tiempo

44. Cinco péndulos cicloidales isócronos, es decir que poseen
la misma frecuencia independientemente de sus
amplitudes.

45. F. Gauss (1777-1855)
La suma de los 100 primeros
números naturales

46. 1+2+3+4+…….+97+98+99+100
101
101x 50 = 5050
Cuando tenía 10 años,….

48. India en el siglo XIX y principios del XX

49. ¿Qué pensaría si alguien le
contara que uno de los
matemáticos más importantes del
mundo fue un joven
extremadamente pobre, que
apenas pudo asistir a la escuela
secundaria y nunca a la
universidad, que vive en una
pequeña casa junto a sus padres
y hermanos, con lo justo para
alimentarse y sobrevivir?

50. Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del
departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un
salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de
edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los
cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he
empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en
matemáticas…
Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si
usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría
publicar mis teoremas, ya que soy pobre.
Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier
consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las
molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición .
El Genio de la India: RAMANUJAN

51. Hardy, en 1914, invitó a Ramanujan a trabajar con él.

52. Ramanujan, en el centro, con otros compañeros en el Trinity College

53. Ramanujan era un mago con los números
Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de
todas las filas, columnas y diagonales principales suman
el mismo número, 139, denominado constante mágica.

54. Cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos
del cuadrado grande, sus elementos suman 139

55. ¿Por qué Ramanujan eligió esos números?
La clave está en la primera fila:
22 – 12 – 1887 (Las cifras que componen la fecha de su
nacimiento)

56. 1514
Melancolía
A. Durero, 1514

57. L. Euler (1707-1783)

58. S.Ramanujan(1887-1920)

59. Hardy “ Fui a visitar a Ramanujan que estaba enfermo en el
hospital, había viajado en el taxi número 1729 y observé que el
número me parecía más bien insípido y esperaba que no le fuera de
mal agüero.
"No", contestó Ramanujan es un número muy interesante. Es el
número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos
maneras diferentes
1729 = 103
+ 93
1729 = 123
+ 13

60. El más pequeño de los números descomponibles de dos
maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta
es 635.318.657, y fue descubierto por Euler (1707-1763):
1584
+ 594
= 1334
+ 1344
= 635.318.657

62. 5432 – 2345 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
8543- 3458 =5085
8550- 0558 =7992
9972- 2799 =7173
7731- 1377 =6354
6543- 3456 =3087
8730- 0378 =8352
8532- 2358 =6174
Kaprekar, 1905-1986,

63. El número 6174 es conocido como la Constante de
Kaprekar en honor de su descubridor el profesor indio
D. Ramachandra Kaprekar
2111 – 1112 = 0999
9990 – 0999 = 8991
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174

64. TEANO ( siglo V a.C)
Teano, era natural de Crotona,se casó con Pitágoras
cuando éste ya era viejo. Fue su discípula y más tarde
enseñó en la Escuela Pitagórica.
A Pitágoras lo mataron durante una rebelión contra el
gobierno de Crotona en la que la Escuela fue destruida y
sus miembros muertos o exiliados.
Teano sucedió a Pitágoras a la cabeza de esta comunidad,
ahora dispersa. Con la ayuda de dos de sus hijas difundió
los conocimientos matemáticos y filosóficos en Grecia y
Egipto.

66. Cuenta una leyenda que un discípulo joven de Pitágoras
quien había ingresado recientemente a la escuela vio a
Teano un día y quedó enamorado de ella
inmediatamente.
Se acercó a Pitágoras para preguntarle la edad de la
mujer que lo había cautivado.
Pitágoras respondió:-Teano es perfecta y su edad es un
número perfecto.
6 es un número perfecto,
ya que es la suma de todos sus divisores:
6 = 1+2+3

68. ¿ Qué tuvieron en común estos
personajes?

69. No tuvieron miedo, fueron osados ante los retos

70. Se apoyaron
en sus
mayores

71. Eligieron los caminos más sencillos

72. Se esforzaron

73. Descansaron y dejaron volar
su imaginación

74. Buscaron la belleza

75. Se emocionaron

76. Disfrutaron
y nos
ayudaron

77. Se equivocaron muchas veces,
pero se levantaron

78. 2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
4 x 5 = 20
5 x 5 = 25
6 x 5 = 30
7 x 5 = 40
En la mayoría de las ocasiones
Damos más importancia a los errores
que a los aciertos.
Los errores son los
caminos del éxito.
"Solo hay dos errores que uno puede hacer a lo largo del
camino de la verdad; no recorrer todo el camino, y no
empezarlo."
Buddha

79. El arte de aprender y de enseñar se compone de :
Varios kilos de amor, trescientos gramos de aventuras,
seiscientos gramos de referencias históricas, mil horas
de disfrute, tres kilos de paciencia, un kilo de sudor…
déjese cocer a fuego lento, en horno caliente, saltear,
remover para que no se pegue, evítense los grumos,
déjese reposar, tres meses, seis meses, un año.
Al final tendrá un delicioso pastel.

80. IZAN DIRELAKO GARA
GARELAKO IZANGO DIRA
“Porque fueron, somos, y porque somos serán”
!Eskerrik Asko !