2. James Waldegrave
Embaixador inglês, sendo a
primeira pessoa a utilizar o
termo ‘Teoria dos Jogos’,
quando propôs uma solução
para um problema de
MinMax em uma carta, em
1713.
Na resolução ele utilizou uma
estratégia mista para resolver
uma versão de duas pessoas
do jogo Le Her.
3. Nicolas Bernoulli
Matemático
suíço, que contribuiu
para a Teoria dos
Jogos propondo uma
importante
questão, que ficou
conhecida como
‘Paradoxo de Saint
Petersburg’, em 1.713.
4. Ernst Zermelo
Matemático e filósofo alemão, que em
1.931 propôs um teorema onde em um
jogo de xadrez, em que seria possível
conhecer o resultado final, pois
qualquer um dos jogadores tem uma
estratégia vencedora ou que lhe
garantisse ao menos um empate.
Esse teorema foi demonstrado por
contradição, já que se existisse uma
jogada desde o início vencedora, já que
dessa maneira, o adversário não teria
como reverter o resultado final, ou
então, qual seria o resultado final se
ambos os jogadores iniciassem com
esta mesma jogada vencedora?
5. John von Neumann
Matemático húngaro,
naturalizado americano,
pioneiro na descrição e
resolução matemática completa
de um problema de MinMax,
provando assim um resultado
fundamental.
Também foi um dos primeiros
matemáticos a sugerir que a
Teoria dos Jogos fosse também
aplicada a problemas
econômicos.
6. Oskar Morgenstern
• Oskar Morgenstern publicou o livro
Implicações Quantitativas do
Comportamento Máximo;
• Convenceu Von Neumann a escrever
um longo tratado, afirmando que a teoria
dos jogos era o fundamento correto de
toda a teoria econômica;
• O tratado: Teoria dos Jogos e
Comportamento Econômico (Theory of
Games and Economic Behavior - 1944);
Oskar Morgenstern e John von
Neumann • Teoria dos Jogos e a Teoria da
Incerteza.
7. John Nash
• John Nash provou o teorema do ponto
fixo de Brouwer;
Qualquer função contínua f:D² → D²
admite um ponto fixo, i.e., existe x ∈ D²
tal que f(x) = x.
• Resolveu enigmas de Riemann: trata da
distribuição de números primos. Até
hoje, não foi resolvido. O prêmio para a
solução, é de 1 milhão de dólares,
oferecido pelo Clay
John Nash Institute.
• Publicou o trabalho “Equilíbrio de
Nash” - Nobel de Economia.
8. John Nash
Equilíbrio de Nash
Descreve um estágio de equilíbrio
estratégico entre os jogadores, cada qual
sabendo a melhor resposta para a ação
do oponente, sem que algum jogador
seja capaz de aumentar seu lucro se fizer Uma Mente Brilhante
uma alteração unilateral em sua
estratégia.
- Se todos nós escolhermos a loira, nós vamos nos bloquear e nenhum de nós vai
conquistá-la.
- Então partimos para as morenas, mas elas vão nos rejeitar pois ninguém gosta de
ser a segunda opção.
- Mas e se ninguém for atrás da loira?
- Daí não competiremos entre nós e não insultaremos as amigas. Essa é a única
forma de vencer.
9. John Maynard Smith
Utilizou a teoria dos jogos como ferramenta para
explicar certos fenômenos evolucionários.
Thomas Schelling e Robert Aumann
John Maynard Smith
Thomas Schelling e Robert Aumann dividiram
o prêmio Nobel de Economia de 2005.
Schelling: "o que fazer se dois caminhões
carregados de explosivos se encontrarem em
uma estrada em que só um pode passar?“
Aumann: usou a Teoria dos Jogos para
analisar o conflito no Oriente Médio.
Schelling e Aumann
10. Caracterização de um jogo
Pode se entender de jogo por qualquer um
fenômeno resultado da interação de dois ou mais
indivíduos que pretendem atingir um determinado
objetivo.
O resultado final depende da iteração entre
escolhas feitas pelos dois jogadores.
A teoria dos jogos pretende modelar
matematicamente o comportamento dos jogadores
considerando que eles são puramente racionais.
11. A vida é um jogo?
O ser humano é um ser coletivo e
depende da relação com o outro para
sobreviver.
Essas relações podem ser únicas ou
duradouras, alguns exemplos são:
Relações familiares
Trânsito
Amor
Trabalho
12. Aspecto teórico
Na vida real as pessoas podem se
comportar de maneira não racional em uma
determinado jogo.
Isso pode acontecer por vários motivos
como a busca pelo comportamento
ético, questões religiosas e sentimentos de
amor e amizade.
A teoria dos jogos pretende fornecer a
modelagem dos comportamentos humanos
sendo que nem sempre o resultado será o
observado
13. PAYOFF
Payoff ou resultado é o valor que um
jogador obtém resultante da combinação da
sua estratégia com os demais.
Mede o quão próximo o jogador ficou de
atingir seu objetivo final.
Em alguns casos a análise do pay-off
pode ser representado como vitória e derrota.
14. Elementos componentes de um jogo
JogadoreS
Objetivo do jogo
Estratégias Uso da racionalidade visando
os objetivos
Resultado Mede quanto os jogadores ficaram
próximos do objetivo final
15. Representação de um jogo
Representação matricial
Jogador 2
E1 E2
E1 (5, 2) (0, 4)
Jogador 1
E2 (0, 0) (1, 1)
O encontro das estratégias fornece o Payoff
do jogo
16. Dilema dos prisioneiros
Prisioneiro 02
Calado Entrega
Calado (1,1) (5,0)
Prisioneiro 01
(0,5) (2,2)
Entrega
Os payoffs representam anos de prisão
17. Dilema dos prisioneiros várias rodadas
Jogador 1 Jogador 2
Rodada 1 I D
Jogador 02
Rodada 2 I D
D I Rodada 3 I I
Rodada 4 D D
D (1,1) (5,0) Rodada 5 D D
Jogador 01
(0,5) (-1,-1) Rodada 6 I D
I
Rodada 7 I I
Rodada 8 I D
Rodada 9 D D
Rodada 10 D I
Rodada 11 I I
... ... ...
Rodada 96 D D
Rodada 97 ? ?
Rodada 98 ? ?
18. Resultados do dilema dos prisioneiros
Normalmente as relações humanas são
baseadas em rodadas múltiplas de dilema dos
prisioneiros é predominantemente cooperativa.
Porém como as pessoas modificam o
jogo tende modificar. Essas mudanças podem
ocorrer na forma de divórcio, mudança de
casas, de religião, de time ou em última
análise morrem.
E próximo das últimas jogadas o jogo
tende a ser competitivo.
20. Aplicações da teoria dos jogos
Um exemplo de jogo do prisioneiro é a
relação de venda mobiliária em que é feita em
várias etapas.
A crise dos mísseis entre EUA e União
Soviética o presidente americano agiu
primeiro antecipando o inimigo.
Na natureza os animais, principalmente
na briga por fêmeas, tentam fazer de tudo para
intimidar o oponente de forma a evitar um
combate direto. Caso típico de chicken game.
21. Dominância estrita iterada
É um processo onde se eliminam as estratégias que são
estritamente dominadas.
ui (sik, si) > ui (sij, si)
Sik: é a estratégia pura do jogador gi
Sij: é a estratégia pura do jogador gj
Si: Conjunto das estratégias puras.
As estratégias puras Sik e Sij pertencem ao conjunto de
estratégias puras Si.
22. Aplicação da dominância estrita
Alberto e Ricardo são donos de comércio
que disputam através de estratégias,
alcançarem maior público de forma a
aumentar suas vendas.
As estratégias serão apresentadas em
valores quantificados de forma a contribuir
na análise.
28. Aplicação
Passo 6: Análise da dominância entre linhas
Alberto
S21 S22 S23 S24
S11
S12 (3, 2)
Ricardo
S13 (2, 2)
S14
Fonte: ERMAC, 2005
29. Aplicação
Passo 7: Determinação do resultado quanto a dominância
Alberto
S21 S22 S23 S24
S11
S12 (3, 2)
Ricardo
S13
S14
Fonte: ERMAC, 2005
30. Exemplo de aplicação na engenharia
de energia
Um determinado projeto do Green Solar
previa a instalação de aquecimento solar em para
casas de baixa renda para a prefeitura.
Quando os técnicos do instituto retornaram
para verificar o funcionamento dos equipamentos
percebeu que grande parte deles foram vendidos
pelos moradores.
Esse comportamento poderia ser previsto pela
teoria dos jogos?
Como poderia ser evitado?
31. Exemplo de aplicação na engenharia
de energia
Um determinado projeto do Green Solar
previa a instalação de aquecimento solar em para
casas de baixa renda para a prefeitura.
Quando os técnicos do instituto retornaram
para verificar o funcionamento dos equipamentos
percebeu que grande parte deles foram vendidos
pelos moradores.
Esse comportamento poderia ser previsto pela
teoria dos jogos?
Como poderia ser evitado?
32. Conclusão
A teoria dos jogos é uma representação da
realidade em relações inter-pessoais.
Pode ser usada para prever ou até antecipar o
comportamento de outra pessoa.
Ela serve de ferramentas para tomada de
decisão quando se aborda não somente quantidades
mas a relação com outros indivíduos.
Na engenharia deve aparecer como guia para
questões gerenciais e de negociação, para se
entender as situações e aproximar do objetivo
pretendido.
