Funciones pares, impares y periódicas )

1. Agosto 2010
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra
visión de ser competitivos e innovadores para tener
acreditación internacional y contribuir al desarrollo
sostenido.”
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2. x-x
Una función f es par si cumple lo siguiente:
 x  Df   x  Df  f(x) = f(x)
Ejemplo 1: f(x) = x2 +3
Función Par
x  R   x  R
f(x) = (x)2 +3 = x2 +3 = f(x)
Y
(x, f(x) ) (x, f(x) )
X
Nota: La gráfica de una función par es
simétrica respecto al eje Y.

3. 3
Ejemplo 2: f(x) =  x 
Ejemplo 2: f(x) = cosx

4. x-x
Una función f es impar si cumple lo siguiente:
 x  Df   x  Df  f(x) = f(x)
Ejemplo 1: f(x) = x3
Función Impar
x  R   x  R
f(x) = (x)3 = x3
 f(x)
Y
(x, f(x) )
(x, f(x) )
X
Nota: La gráfica de una función impar es
simétrica respecto al origen.
=  f(x)
f(x)

5. 5
Ejemplo 2: f(x) = senx
Ejemplo 3:
x
xf
1
)( 

6. Una función f es periódica si cumple lo siguiente:  x  Df : f(x) = f(x + T)
donde T es una constante diferente de cero llamada período de la función.
Ejemplo 1: f(x) = senx
Función periódica
Observaciones:
Una función es periódica cuando se repite cada cierto intervalo.
El período es el menor valor positivo de T que cumple la condición de periodicidad.
En el caso de la función seno: T = 2

7. 7
Ejemplo 1: f(x) = tanx