Este documento apresenta um questionário de avaliação com questões de múltipla escolha e questões que requerem cálculos. O questionário cobre estatística e inclui itens sobre média, desvio padrão, percentis e diagramas de caixa.

1. 4
3
8
5
9
1 2
4
1 3
0
2
4
6
8
10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Questão de Aula 3 – Miniteste
Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 1
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que
identifica a opção escolhida.
1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente).
Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8
𝑖=1
(A) 52 (B) 108 (C) 124 (D) 96
2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥.
Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ.
Qual das seguintes afirmações éverdadeira
(A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44
𝑖=1
) = √𝑥 + 1 − 𝑥 .
(A) {
9−√61
2
;
9+√61
2
} (B) {
33+√69
2
} (C) {
9+√61
2
} (D) {
33−√69
2
;
33+√69
2
}
4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio pa drão foi
3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?
(A) 30 (B) 20 (C) 4 (D) 15
Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato.
1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4.
2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus
pacientes.
2.1. Determina, com 1 casa decimal:
2.1.1. A média
2.1.2. O desvio padrão
2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis.
3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛.
Sabendo que 𝑥̅2
≠ 𝑦̅2
e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que:
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2 − 𝑦̅2
4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49,
7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10)
Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil.
Cotações (pontos)
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4
15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200
𝑛𝑖
Idade(meses)
~
~
~
~ ~
~
~ ~

2. 4
3
8
5
9
1 2
4
1 3
0
2
4
6
8
10
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Questão de Aula 3 – Miniteste
Tema: Unidade 6 – Estatística Versão 2
Grupo I
Na resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta.Escreva na folha de resposta,o número do item e a letra que
identifica a opção escolhida.
1. Considera a amostra 𝑎, cujos valores correspondemos números naturais (por ordem crescente).
Determina o valor de ∑ (2 + 3𝑎𝑖 )8
𝑖=1
(A) 124 (B) 96 (C) 52 (D) 108
2. Considera a amostra 𝑥, cuja média é 𝑥̅ e a soma dos quadrado dos desvios em relação à média é 𝑆𝑆 𝑥.
Por sua vez, considera também a nova amostra 𝑦, caracterizada por 𝑦 = 𝑧𝑥 + ℎ.
Qual das seguintes afirmações éverdadeira
(A) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(B) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑧2
𝑆𝑆 𝑥
(C) 𝑦̅ = −𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
(D) 𝑦̅ = 𝑧𝑥̅ + ℎ e 𝑆𝑆 𝑦 = 𝑆𝑆 𝑥 + ℎ
3. Determina o conjunto solução da equação (∑ −44
𝑖=1
) = √𝑥 + 1 − 𝑥 .
(A) {
9+√61
2
} (B) {
33−√69
2
;
33+√69
2
} (C) {
9−√61
2
;
9+√61
2
} (D) {
33+√69
2
}
4. Numa escola realizou-seumteste de Matemática B a 60 alunos.A média dos testes foi de 16.5 e o desvio padrão foi
3.25. Qual é o número máximo de alunos que tiveram negativa?
(A) 4 (B) 15 (C) 30 (D) 20
Grupo II
Na resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculosquetiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado,não é pedida a aproximação,apresentesempre o valor exato.
1. Mostra que ( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4.
2. Um pediatra registou num gráfico de frequências absolutasa idade,em meses, em que surgiu o 1º dente a 40 dos seus
pacientes.
2.1. Determina, com 1 casa decimal:
2.1.1. A média
2.1.2. O desvio padrão
2.2. Representa os dados num diagrama deextremos e quartis.
3. Sejam 𝑥 e 𝑦 duas amostras coma mesma dimensão 𝑛.
Sabendo que 𝑥̅2
≠ 𝑦̅2
e que 𝑆𝑆 𝑥 = 𝑆𝑆 𝑦, mostra que:
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2 − 𝑦̅2
4. Considera a amostra 𝑥 = (13, 48, 28, 4, 17, 31, 42, 9, 23, 37, 15, 20, 45, 50, 11, 2, 27, 34, 43, 16, 30, 49,
7, 26, 19, 44, 8, 22, 1, 10)
Calcula:a) 𝑃30 b) 𝑃45 c) O terceiro quartil.
Cotações (pontos)
Grupo I Grupo II Total
1 2 3 4 1 2.1.1 2.1.2 2.2 3 4
15 15 15 15 15 15 25 15 40 30 200
𝑛𝑖
Idade(meses)
~
~
~ ~ ~
~ ~
~

3. Critério de classificação
Grupo I – 60 pontos
1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (C) ; Versão 2 – (A)
2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (D) ; Versão 2 – (B)
3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (D)
4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Versão 1 – (B) ; Versão 2 – (B)
Grupo II – 140 pontos
1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
Modo de resolução (exemplo):
( ∑ 5𝑖 + 310
𝑖 = 1
) − ( ∑ 5𝑖 + 210
𝑖 = 7
) = ∑ 5𝑖10
𝑖 = 1 + ∑ 310
𝑖 = 1 − ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7 =
= ∑ 5𝑖6
𝑖 = 1 + ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 + ∑ 36
𝑖 = 1 + ∑ 310
𝑖 = 7 − ∑ 5𝑖10
𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7 =
= ( ∑ 5𝑖6
𝑖 = 1 + ∑ 36
𝑖 = 1
) + (∑ 310
𝑖 = 7 − ∑ 210
𝑖 = 7
) =
= ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + ∑ ( 3 − 2 )10
𝑖 = 7 =
= (∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + ( 10 − 7 + 1 ) =
= ( ∑ 5𝑖 + 36
𝑖 = 1
) + 4
2.
2.1.1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15 pontos
𝑥̅ = ∑
( 𝑥𝑖×𝑛 𝑖
)
40
=40
𝑖=1 6,8
2.1.2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….25 pontos
Determinar 𝑆𝑆 𝑥 = ∑ 𝑥̃𝑖
2
× 𝑛𝑖 − 𝑛𝑥̅ 2
=40
𝑖=1 261.5 …………………………………………………………………………………………15 pontos
Determinar 𝑠 𝑥 = √
𝑆𝑆 𝑥
39
= 2.6…………………………………………………………………………………………………………………10 pontos
2.2. ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………….15 pontos
𝑄1 =5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
𝑀𝑒 = 𝑄2=6.5………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
𝑄3 = 8.5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4 pontos
……3 pontos
3. ………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………….40 pontos
Modo de resolução (exemplo):
∑ (𝑥 𝑖
2
−𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1 )
𝑥̅2−𝑦̅2 =
∑ 𝑥 𝑖
2
−𝑛
𝑖=1
∑ 𝑦𝑖
2𝑛
𝑖=1
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑆𝑆 𝑥+𝑛𝑥̅2
−𝑆𝑆 𝑦−𝑛𝑦̅2
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑛𝑥̅2
−𝑛𝑦̅2
𝑥̅2−𝑦̅2 =
𝑛(𝑥̅2
−𝑦̅2
)
𝑥̅2−𝑦̅2 = 𝑛
4.
Utilizando as regras dos percentis,responde-se às respostas:
“— a média dos elementos de ordem
𝑘𝑛
100
e
𝑘𝑛
100
+ 1, se
𝑘𝑛
100
for um número natural.
— o elemento de ordem [
𝑘𝑛
100
] + 1, se
𝑘𝑛
100
não for natural ([x] é a parte inteira a parte inteira do número real x).”
a) 𝑃30 = 14
b) 𝑃45 = 20
c) 𝑃75 = 𝑄3 = 37