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Probabilidad

  1. 1. COMBINACIONES, PERMUTACIONES Y PROBABILIDAD.
  2. 2. PERMUTACI ONES Y COMBINACIO NES
  3. 3. ¿QUÉ DIFERENCIA HAY? "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": "La combinación de la cerradura es 472": Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras: Así que en estadística usamos un lenguaje más preciso:  Si el orden no importa, es una combinación.  Si el orden sí importa es una permutación.
  4. 4. COMBINACIONES Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos.
  5. 5. SIN REPETICIÓN. No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos. 𝑪 𝒎 𝒏 = 𝒎! 𝒎 − 𝒏 ! 𝒏! Ejemplo: Se sortean 2 laptops iguales entre 10 personas. ¿De cuantas formas se puede escoger a los ganadores? CON REPETICIÓN. No entran todos los elementos. No importa el orden. Sí se repiten los elementos. 𝑪𝑹 𝒎 𝒏 = (𝒎+𝒏−𝟏)! 𝒎−𝟏 ! 𝒏! Ejemplo: En una bodega hay 5 diferentes tipos de botellas. ¿De cuantas formas se pueden elegir 4 botellas?
  6. 6. PERMUTACIONES Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...
  7. 7. SIN REPETICIÓN. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. 𝑷 𝒏 = 𝒏! Ejemplo: En una carrera participan 4 caballos: A, B, C y D. ¿De cuantas formas pueden terminar la carrera? CON REPETICIÓN. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos. 𝑷𝑹 𝒂𝒃𝒄 𝒏 = 𝒏! 𝒂!𝒃!𝒄! Ejemplo: En una urna hay 5 bolas del mismo tamaño y peso. ¿De cuantas formas se pueden extraer una a una las pelotas teniendo en cuenta que hay 3 rojas y 2 azules?
  8. 8. ¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD? La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles.
  9. 9. POR EJEMPLO Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.
  10. 10. ¿QUÉ ES UN EXPERIMENTO ALEATORIO? Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos:  Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
  11. 11. ¿QUÉ ES EL ESPACIO MUESTRAL? Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E. Espacio muestral de una moneda: E = {C, X}. Espacio muestral de un dado: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  12. 12. ¿QUÉ ES UN SUCESO? Se llama suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral. Hay varios tipos de sucesos, dentro de los cuales podemos mencionar:  Suceso elemental.  Suceso compuesto  Suceso seguro  Suceso imposible.
  13. 13. TIPOS DE SUCESO Formado por un único resultado del E. Ej. “Salir el numero 3” A: {3} Elemental Determinad o por dos o mas resultados del E. Ej. “Salir un numero par” B: {2,4,6} Compuesto Formado por los resultados posibles del experimento . Ej. “un numero menor de 7” E: {1,2,3,4,5,6} Seguro Aquel que nunca se verifica Ej. “Un número mayor de 7” C: Ø Imposible

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