Chương Chỉ Số ( Cò đáp án )

1. BÀI TẬP (Có lời giải)
MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Trang 1

2. Bài 1:
Phân
xưởng
Năng suất lao
động
m/công nhân
Sản lượng
(mét) i
i
x
M
A 40 1200 30
B 45 2025 45
C 50 1600 40
∑ 4825 115
Tính năng suất lao động bình quân của công nhân các phân xưởng.
Giải:
ix : năng suất lao động (m/công nhân) iM : Sản lượng (mét)
i
i
x
M
: số công nhân
95,41
115
4825
==
∑
∑
=
x
M
M
x
i
i
(m/công nhân)
Bài 2:
Dưới đây là tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền trong đoàn
thuyền đánh cá.
Khối lượng cá (tạ) Số thuyền Tổng lượng cá ii fx
Dưới 25 5 12.5 62.5
25 – 50 13 37.5 487.5
50 – 75 16 64.5 1032
75 – 100 8 87.5 700
100 – 125 6 112.5 675
∑ 48 2925
a. Tính số trung bình cá đánh được của mỗi thuyền.
b. Tính trung vị, mốt về khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền
c. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối của dãy số.
Giải:
a. ix : Tổng lượng cá if : Số thuyền
Trang 2

3. 94.60
48
2925
==
∑
∑
=
i
ii
f
fx
x (tạ/thuyền)
b. ( )( ) ( ) ( )
82.56
816.1316
1316
2550
. 11
1
min
0000
00
00
=
−−
−
+=
−−
−
+=
+−
−
MMMM
MM
MMo
ffff
ff
hxM (tạ)
Bài 3:
Phân
xưởng
Năng
suất lao
động
(SP/CN
Số công
nhân
% hoàn
thành kế
hoạch
Giá
thành
1sp
(triệu
đồng)
Sản
lượng
( )ii fx
'
'
i
i
x
M ii fx ""
A 40 40 98 2.0 1600 1632.6 3200
B 35 50 102 2.2 1750 1715.6 3850
C 50 60 104 1.8 3000 2884.6 5400
D 40 50 100 2.0 2000 2000 4000
2000 8350 8232.8 16450
1. Hãy tính năng suất lao động của công nhân các phân xưởng
2. Hãy tính % hoàn thành kế hoạch của các phân xưởng
3. Hãy tính giá thành bình quân của giá thành sản phẩm
Giải:
1. 75.41
200
8350
===
∑
∑
i
ii
f
fx
x (sp/cn)
2.
014.1
8.8232
8350
'
'
'
' ===
∑
∑
i
i
i
x
M
M
x
(%)
3.
97.1
8350
16450
"
"."
" ===
∑
∑
i
ii
f
fx
x
Bài 4:
Có 3 công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 8 giờ. Người thứ 1 sản xuất 1
sản phẩm hết 8 phút. Người thứ 2 sản xuất 1 sản phẩm hết 10 phút. Người thứ 3 sản
Trang 3

4. xuất 1 sản phẩm hết 6 phút. Hãy tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 sản
phẩm của 3 người công nhân nói trên.
Giải:
59,7
6
1
10
1
8
1
3
6
60.8
10
60.8
8
60.8
60.860.860.8
=
++
=
++
++
==
∑
∑
i
i
i
x
M
M
x
(phút/sp)
Bài 5:
Cho số liệu thống kê ở 3 phân xưởng của 1 doanh nghiệp như sau:
Phân xưởng Năng suất lao động
(SP/người)
Số sản phẩm
(sản phẩm)
Giá thành 1 sản
phẩm (triệu đồng)
A 20 200 20
B 22 242 19
C 24 360 18
∑ 802 36
1. Tính năng suất lao động bình quân chung cho 3 phân xưởng
2. Tính giá thành đơn vị sản phẩm bình quân chung cho 3 phân xưởng trên.
3. So sánh độ phân tán giữa năng suất lao động và giá thành đơn vị sản phẩm.
Giải:
1.
∑
∑
∑
∑ ==
i
i
f
M
CN
SP
NSLD
278.22
36
802
24
366
22
242
20
200
802
1 ==
++
==
∑
∑
i
i
i
x
M
M
x
(sp/cn)
2.
∑
∑
∑
∑ ==
'
'
i
i
f
M
SP
CPSX
GT
8.18
802
15078
802
360.18242.19200.20
'
''.
2 ==
++
==
∑
∑
i
ii
f
fx
x (triệu đồng/sp)
3. 100
1
1
1 x
x
VVNSLD
σ
==
Trang 4

5. 100
2
2
2 x
x
VVGT
σ
==
Trong đó: 1x = 22.278 (sp/cn)
2x = 18.800 (triệu đồng/sp)








−==
∑
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
f
fx
f
fx2
2
11 σσ
ix : năng suất lao động từng phân xưởng
if : số công nhân từng phân xưởng
 ( ) 69.2278.22
36
24.36022.24220.200 2
1 =−
++
=σ (sp/cn)
22
2
22
'
''
'
''








−==
∑
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
f
fx
f
fx
σσ
'ix : giá thành từng sản phẩm
'if : số sản phẩm
 ( ) 677.0800.18
802
360.18242.19200.20 2
222
2 =−
++
=σ (triệu đồng )
Bài 6:
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:
Chi phí quảng
cáo (triệu
đồng)
Doanh thu
triệu đồng
xy 2
x
2
y
2 520 1040 4 270400
4 540 2160 16 291600
5 590 2950 25 348100
6 610 3660 36 372100
8 630 5040 64 396900
10 640 6400 100 409600
∑ 3530 21250 245 2088700
1. Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chi phí
quảng cáo tới doanh thu và giải thích các ý nghĩa tham số.
Trang 5

6. 2. Hãy đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa quảng cáo và doanh thu.
Giải:
1. Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: xbbyx 10 +=

x : chi phí quảng cáo
y : doanh thu
xy

: giá trị điều chỉnh của doanh thu




+=
+=
∑∑∑
∑∑
2
10
10
..
.
xbxbxy
xbbny
=>



+=
+=
245.35.21250
35..63530
10
10
bb
bb










=−=−=
=






−
−
=
−
=
29.494
6
35
.12.16
6
3530
12.16
6
35
6
245
6
3530
.
6
35
6
21250
.
10
221
xbyb
yxxy
b
xσ
- 0b = 494.29 phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân khác tới
doanh thu.
- 1b = 16.12 phản ánh ảnh hưởng trực tiếp của chi phí quảng cáo tới doanh
thu. Cụ thể khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì làm cho
doanh thu tăng bình quân 16.12 triệu đồng.
2. 945.0
6
3530
6
2088700
6
35
6
245
2
2
22
22
11 =






−






−
=








−








−
==
∑∑
∑∑
n
y
n
y
n
x
n
x
bbr
y
x
σ
σ
Bài 7:
Có dữ liệu về mức tiêu thị của một nhóm mặt hàng của Công ty X tại một thị trường
như sau:
Mặt hàng Doanh thu
Trang 6

7. Tỷ lệ % tăng,
giảm giá
( )%
0
1
p
p
ip =Quý I ( )00qp Quý II ( )11qp
A 360000 370500 -2.5 97.5
B 393000 404880 -3.6 96.4
C 177000 189400 -5.3 94.7
∑ 930000 964780
1. Tính chỉ số tổng hợp giá theo các công thức chỉ số Laspeyres và chỉ số Passche.
2. Tính chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ theo các công thức chỉ số Laspeyres
và chỉ số Passche.
3. Với giả định lượng hàng tiêu thụ cố định kỳ nghiên cứu, hãy xác định mức tăng
(giảm) doanh thu do ảnh hưởng biến động giá bán các mặt hàng quý II so với
quý I.
Giải:
1.
965.0
930000
897471
930000
177000.947.0393000.964.0360000.975.0.
00
00
00
01
==
++
===
∑
∑
∑
∑
qp
qpi
qp
qp
I
pL
p
(lần) hay 96.5 %
965.0
1000000
964780
947.0
189400
964.0
404880
975.0
370500
964780
11
11
10
11
==
++
===
∑
∑
∑
∑
p
P
p
i
qp
qp
qp
qp
I
(lần)
hay 96.5%
2. 075.1
930000
1000000
00
10
===
∑
∑
qp
qp
I L
q (lần) hay 107.5 %
075.1
897471
964780
01
11
===
∑
∑
qp
qp
I P
q (lần) hay 107.5 %
3. ∑∑ − DTQIDTQII
 3522010000009647800011 −=−=−∑∑ qpqp (nghìn)
4. Nếu cột cuối cùng của đề bài không cho tỷ lệ % tăng hoặc giảm giá mà cho tỷ
lệ % tăng hoặc giảm lượng của quý II so với quý I thì yêu cầu số 2 sẽ là:
Trang 7

8. Mặt hàng
Doanh thu Tỷ lệ % tăng,
giảm lượng
( )%
0
1
q
q
iq =
Quý I ( )00qp Quý II ( )11qp
A 360000 370500 -2.5 97.5
B 393000 404880 -3.6 96.4
C 177000 189400 -5.3 94.7
∑ 930000 964780
1.
075.1
930000
1000000
930000
947.0
189400
964.0
404880
975.0
370500.
00
11
00
11
1
0
00
11
==
++
====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
qp
i
qp
qp
qp
q
q
qp
qp
I
qL
p
177000.947.0393000.964.0360000.975.0
964780
.
. 00
11
00
0
1
11
10
11
++
====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
qpi
qp
qp
q
q
qp
qp
qp
I
p
P
p
075.1
897471
964780
== (lần) hay 107.5 %
5. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của 3 mặt
hàng ở quý II so với quý I do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.
- Bước 1: Viết hệ thống chỉ số:
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ==
∑ 00
10
10
11
00
11
.
qp
qp
qp
qp
qp
qp
I pq
P
q
P
ppq
III .=
∑ (lần. %)
- Bước 2: Tính biến động tương đối:
930000
1000000
.
1000000
964780
930000
964780
==
∑pq
I
=
∑pq
I 1.037 = 0.965 . 1.075 (lần)
( I – 1) 0.037 -0.035 0.075 (lần)
3.7% -3.5% 7.5%
- Bước 3: Tính biến động tuyệt đối:
( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑ −+−=−=
∑
∆ 001000110011 qpqpqpqpqpqppq
Trang 8

9. =
∑
∆ pq 34780 = -35220 + 70000 (lần)
- Bước 4: Nhận xét:
Tổng doanh thu của các mặt hàng quý II so với quý I tăng 3.7% tương
ứng 34780 (nghìn đồng) do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Do giá giảm 3.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý II
so với quý I giảm 35220 (nghìn đồng)
o Do lượng tăng 7.5% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý
II so với quý I tăng 70000 (nghìn đồng).
Bài 8:
Dữ liệu tổng hợp về tình hình sản xuất của một xí nghiệp như sau:
Sản phẩm
Chi phí sản xuất Tỷ lệ % sản
lượng tháng 2
so với tháng 1
( )%
0
1
q
q
iq =Tháng 1
( )00qz
Tháng 2
( )11qz
A 100 104.5 10 110
B 200 230 15 115
∑ 300 334.5
1. Xác định chỉ số chung về giá thành sản phẩm của doanh nghiệp (tính theo
quyền số kỳ gốc và kỳ nghiên cứu)
2. Xác định chỉ số chung về sản lượng của doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ
gốc và kỳ nghiên cứu)
3. Phân tích sự biến động tổng chi phí sản xuất bằng hệ thống chỉ số theo phương
pháp liên hoàn.
Giải:
1. 98.0
300
295
300
15.1
230
1.1
5.104.
00
11
00
11
1
0
00
01
==
+
====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
qz
i
qz
qz
qz
q
q
qz
qz
I
p
zq
(lần) hay 98%
98.0
340
5.334
200.15.1100.1.1
5.334
. 00
11
00
0
1
11
00
11
==
+
=
+
===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
qzi
qz
qz
q
q
qz
qz
qz
I
p
z
(lần)
Trang 9

10. 2. 13.1
300
340
0
10
===
∑
∑
qz
qz
Iq (lần)
13.1
295
5.334
01
11
===
∑
∑
qz
qz
Iq (lần)
3. - Bước 1:
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ==
∑ 00
10
10
11
00
11
.
qz
qz
qz
qz
qz
qz
I zq
qzzq
III .=
∑
- Bước 2:
300
340
.
340
5.334
300
5.334
==
∑zq
I
133.1.983.0115.1 ==
∑zq
I
0.115= -0.017 0.133
11.5% -1.7% 13.3%
- Bước 3:
( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑ −+−=−=
∑
∆ 001000110011 qzqzqzqzqzqzzq
=
∑
∆ pq 34.5 = -5.5 + 40 (triệu đồng)
- Bước 4:
Tổng doanh thu của các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 tăng 11.5%
tương ứng 34.5 triệu đồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Do giá giảm 1.7% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng tháng
2 so với tháng1 giảm 5.5 triệu đồng.
o Do lượng tăng 13.3% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng
tháng 2 so với tháng 1 tăng 40 triệu đồng.
Bài 9:
Có số liệu thống kê về tình hình thu hoạch lúa trong năm 2009 của các tổ hợp tác xã
như sau:
HTX Vụ đông xuân Vụ hè thu
Trang 10

11. Năng suất
(ta/ha)
Sản lượng (tạ)
Năng suất
(ta/ha)
Sản lượng (tạ)
A 38 5.510 32 150
B 34 6.290 34 180
C 36 8.640 33 230
∑ x 20.440 x 560
1. Tính năng suất lúa trung bình vụ đông xuân của các hợp tác xã trên
2. Tính năng suất lúa trung bình vụ hè thu của các hợp tác xã trên
3. Tính năng suất lúa trung bình của một vụ trong cả năm của các hợp tác xã trên.
Giải
∑
∑=
DT
SL
NS
∑
∑
i
i
fDT
MSL
:
:
1.
86.35
570
440.20
36
640.8
34
290.6
38
510.5
440.20
==
++
==
∑
∑
i
i
i
I
x
M
M
x
(tạ/ha)
2. 05.33
560
510.18
560
332303418032150
'
''
==
++
==
∑
∑ xxx
f
fx
x
i
ii
II (tạ/ha)
3. ix" : năng suất thu hoạch bình quân từng vụ ( )2,1=i
if " : tổng diện tích từng vụ ( )2,1=i
.1
440.20
560570
56005,3357086,35
"
""
=
+
+
==
∑
∑ xx
f
fx
x
i
ii
(tạ/ha)
Bài 10:
Có số liệu thống kê về số sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của các phân xưởng
như sau:
Số sản phẩm Giá thành 1 đv xy 2
x
2
y
10 20 200 100 400
Trang 11

12. 15 19 285 225 361
20 17 340 400 289
25 15.5 387.5 625 240.25
30 13 390 900 169
∑ 100 84.5 1602.5 2250
1. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện ảnh hưởng của số sản
phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm. Giải thích ý nghĩa của các tham số trong
phương trình hồi quy đó.
2. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá thành đơn
vị sản phẩm.
Giải:
1. Tiêu thức nguyên nhân: số sản phẩm (x)
Tiêu thức kết quả: giá thành đơn vị sản phẩm (y)
Gọi phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: bxayx +=ˆ
Trong đó: a và b được xác định như sau:










−=−=








−
−
=
−
=
∑∑
∑∑
∑∑∑
n
x
b
n
y
xbya
n
x
n
x
n
y
n
x
n
xy
yxxy
b
x
222
.
.
σ










=−−=
−=






−
−
=
9.23
5
100
)35.0(
5
5.84
35.0
5
100
5
2250
5
5.84
.
5
100
5
5.1602
2
a
b
 xyx 0359.23ˆ −=
Trang 12

13. - a = 23.9 nói lên ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác đến giá thành
đơn vị sản ( trừ tiêu thức số sản phẩm ). Nếu số sản phẩm = 0 => 9.23ˆ =xy
- b = -0.35 nói lên ảnh hưởng của số sản phẩm đến giá thành đơn vị sản phẩm.
Khi số sản phẩm tăng lên một đơn vị sản phẩm thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ
giảm bình quân một giá trị tương ứng là 0.35 (triệu đồng/sản phẩm)
2. 99.0
5
5.84
5
25.1459
5
100
5
2250
35.0 2
2
22
22
2
2
−=






−






−
−=








−








−
===
∑∑
∑∑
n
y
n
y
n
x
n
x
b
y
x
b
y
x
br
σ
σ
σ
σ
Kết luận: mối liên hệ giữa số sản phẩm và giá đơn vị sản phẩm là mối liên hệ
nghịch và rất chặt chẽ.
Bài 11:
Cho số liệu thống kê về GO của một ngành giai đoạn
Năm GO (tỷ đồng) t ty 2
t
2004 100 1 100 1
2005 120 2 240 4
2006 135 3 405 9
2007 150 4 600 16
2008 170 5 850 25
2009 200 6 1200 36
∑ 875 21 3395 91
1. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự phát triển về GO
2. Tính tốc độ tăng hoặc giảm bình quần về GO trong giai đoạn trên
3. Dự đoán GO của ngành vào năm 2010 dựa vào 3 phương án sau:
- Dự đoán dựa vào lượng tăng tuyệt đối bình quân
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
- Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Giải:
1. Hàm xu thế tuyến tính btayt +=ˆ
Trong đó a và b được xác định như sau:
Trang 13

14. 









−=−=








−
−
=
−
=
∑∑
∑∑
∑∑∑
n
t
b
n
y
tbya
n
t
n
t
n
y
n
t
n
ty
y
ytty
b
.
.
.
222
σ










=−=
==






−
−
=
47.79
6
21
.96.18
6
875
96.18
92.2
42.55
6
21
6
91
6
875
.
6
21
6
3395
2
a
b
 Hàm xu thế có dạng: tyt 96.1847.79ˆ +=
2. 1−=ta (lần)
15.01
100
200
1 51
1
=−=−= −n
n
y
y
a (lần) hay 15%
3. Dự đoán dựa vào tăng hoặc giảm tuyệt đối bình quân: lyy nln .ˆ δ+=+
Trong đó: 20
16
100200
1
1
=
−
−
=
−
−
=
n
yyn
δ (tỷ đồng)
 2201202002010 =+= xOG

(tỷ đồng)
- Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân: ( )2
. tyy nln =+

Trong đó: 15.1
100
20051
1
=== −n
n
y
y
t (lần)
 230)15.1(200 1
2010 == xOG

(tỷ đồng)
- Dự đoán dựa vào hàm xu thế:
19.212796.1847.79 =+=+=+ xbtay ln

(tỷ đồng)
Bài 12:
Có số liệu thống kê về doanh thu của 3 mặt hàng trong 1 doanh nghiệp như sau:
Mặt hàng Doanh thu (triệu đồng)
Trang 14

15. Tỷ lệ tăng
giảm lượng
III QQ
0
1
q
q
iq =Quý I Quý II
A 1000 1200 10 110
B 1100 1350 -5 95
C 1250 1600 8 108
∑ 3350 4150
1. Tính chỉ số tổng hợp giá theo công thức Passche
2. Tính chỉ số tổng hợp lượng theo công thức Laspeyses
3. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động tổng doanh thu của các
mặt hàng quý 2 so với quý 1 do ảnh hưởng của 2 nhân tố giá và lượng.
Giải:
1.
19.1
125008.1110095.010001.1
4150
.
. 00
11
0
0
1
11
10
11
=
++
====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
xxxqpi
qp
qp
q
q
qp
qp
qp
I
q
P
p
(lầ
n)
2. 04.1
3350
3495
00
10
===
∑
∑
qp
qp
I L
q (lần) hay 104 %
3.
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ==
∑ 00
10
00
11
00
11
.
qp
qp
qp
qp
qp
qp
I pq
L
q
P
ppq
III .=
∑
3350
3495
.
3495
4150
3350
4150
==
∑pq
I
=
∑pq
I 1.24 = 1.19 x 1.04 (lần)
(I – 1) 0.24 0.19 0.04 (lần)
( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑ −+−=−=
∑
∆ 001010110011 qpqpqpqpqpqppq
=
∑
∆ pq 800 = 655 + 145 ( triệu đồng )
• Nhận xét:
Trang 15

16. Tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý 1 tăng 24% tương ứng tăng
800 triệu đồng do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
o Giá tăng 19% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với quý
1 tăng 655 triệu đồng.
o Do lượng tăng 4% làm cho tổng doanh thu của các mặt hàng quý 2 so với
quý 1 tăng 145 triệu đồng.
Trang 16