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Investigación de
Operaciones III

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Clave del curso: IO04003

Nombre del
Investigación de operaciones III
curso:

Este curso pertenece al módulo de certificación
Investigación de operaciones junto con las
materias:

Módulo de Investigación de operaciones I
certificación al Investigación de operaciones II
que pertenece:
Investigación de operaciones III
Administración de la producción I
Administración de la producción II
Proyecto integrador de IO

Carreras que lo
IIN
ofrecen:

Periodo: VI

Teoría de
decisiones.
Tema 1.
Introducción a los
modelos de decisión
1.1.Elementos de
los modelos de
decisión
1.2.Tablas y
árboles de
decisión.
Tema 2. Modelos
de decisión
2.1.Modelo
pesimista
2.2.Modelo
optimista
2.3.Modelo de
minimización
del
arrepentimiento
2.4.Modelo de valor
monetario
esperado
2.5.Modelo de
pérdida de
oportunidad
esperada



2.6.Valor de la
información
perfecta
Tema 3. Análisis de
Bayes
3.1.Cálculo de
probabilidades
3.2.Estrategia de
decisión
Teoría de juegos
Tema 4. Formulación de juegos de 2 personas con suma
cero
Tema 5. Solución de juegos sencillos
Tema 6. Solución gráfica
Tema 7. Solución por programación lineal

Programación Dinámica
Tema 8. Introducción a programación dinámica
8.1.Descomposición y etapas
8.2.Estados, rendimientos y decisiones
Tema 9. Programación dinámica determinística
9.1.Problemas de la ruta más corta
9.2.Problemas de producción
9.3.Problemas de asignación
Tema 10. Programación dinámica probabilística
Cadenas de Markov
Tema 11. Procesos estocásticos
Tema 12. Cadenas de Markov
12.1.Estados, ensayos y probabilidades de transición
12.2.Representación por medio de árboles
12.3.Desarrollo matemático
Tema 13. Clasificación de estados
Tema 14. Propiedades a largo plazo
Tema 15. Estados absorbentes



Actividad individual

Piensa en alguna situación en la que te hayas encontrado con un problema de
toma de decisiones. Explica el problema y has lo siguiente:

 Identifica las alternativas de decisión que tuviste.
 Identifica los estados de la naturaleza.
 Identifica los resultados o pagos.
 Elabora una tabla de pagos con los datos encontrados.
 Elabora un árbol de decisión con todos sus elementos.
 Concluye mencionando la alternativa que tomaste y que resultado tuvo
ésta. ¿Hubieras tomado otra alternativa?

Presenta los resultados de tu actividad en forma de reporte.


1.Resuelve bajo el criterio optimista y pesimista los siguientes ejercicios tanto
minimizando como maximizando el resultado:

Alternativas/decisiones Estados de la naturaleza
S1 S2 S3 S4
D1 5 10 3 5
D2 2 9 5 4
D3 6 7 6 7
D4 1 11 3 5
2.Menciona en unas líneas y con ejemplos específicos cinco ejemplos de casos
en donde utilizarías cada uno de los criterios.
3.El departamento de calidad de una empresa que maquila etiquetas para
envases de productos, acaba de terminar un pedido de 100 rollos de etiquetas
que se tiene que entregar inmediatamente. Se tomó una muestra de los 100
rollos producidos para determinar si se cumplían con los estándares de calidad
que la empresa maneja. Se encontraron problemas de baja calidad dentro de
algunos de los productos y quieren determinar si mandar la orden completa o
incompleta eliminando los productos defectuosos. Existen dos posibilidades,
que el cliente lo acepte o que lo rechace.

Si mandan la orden completa y el cliente lo acepta tendrán una ganancia de
$50,000 pesos, si mandan la orden completa y el cliente lo rechaza ganarían
aproximadamente $20,000 (vendiéndola como desperdicio). Por otro lado, si
se manda incompleto y el cliente lo acepta la ganancia será de sólo $40,000
(el producto no entregado no se puede vender como desperdicio ya que es
muy poco), pero si se manda incompleto y el cliente lo rechaza se ganaría sólo
$30,000 al venderlo como desperdicio.

Bajo los criterios pesimista y optimista, ¿cuáles serían las mejores alternativas
para minimizar costos?



4.Los encargados de inventarios de una tienda de juguetes desean saber los
niveles de inventarios que se deberán mantener para la temporada navideña.
Existen tres posibles niveles, alto, medio y bajo. Durante los años pasados se
ha visto fluctuar la demanda constantemente, en algunas épocas la demanda
ha sido alta, y en otras medias.

Ellos calcularon los costos de inventarios para los distintos niveles según las
distintas demandas:

Demanda alta Demanda media
Inventario alto 2,300 4,100
Inventario medio 3,400 5,000
Inventario bajo 2,800 3,200

Bajo los criterios pesimista y optimista, ¿cuáles serían las mejores alternativas
para maximizar ganancias?


Resuelve bajo el criterio minimización del arrepentimiento y VME el siguiente
ejercicio:

 El supervisor de materiales junto con los gerentes de la planta desean saber
si producir un componente o mandarlo producir. Si la demanda se mantiene
igual no habría problema, si la demanda baja sacrificaría parte de sus
ganancias y si la demanda sube sería inclusive mejor para ellos. Las posibles
decisiones se ven resumidas en la siguiente tabla:

Baja la Se mantiene la Sube la
demanda demanda demanda
Producir 1 5 7
Mandar -3 6 10
producir

Se hizo un pronóstico de la demanda y todo indica que existe 0.4 de probabilidad de
que baje la demanda, 0.5 de que la demanda se mantenga y 0.1 de que la demanda
suba. ¿Cómo pudieran estas personas decidir qué alternativa tomar bajo el criterio
de minimización del arrepentimiento y VME para maximizar sus ganancias
(expresadas en cientos de miles de pesos)?




La planta “La Silla” se enfrenta con una situación difícil en el momento. Sus
costos de producción han incrementado considerablemente debido al costo de la
materia prima y al desgaste de las máquinas. El gerente de producción necesita
bajar dichos costos de producción para lo cual tiene 2 alternativas, parar una de
las máquinas más nuevas de la planta pero con mayor productividad y menores
costos de operación, o suspender la producción en una de una de las máquinas
más obsoletas con menor productividad pero mayores costos de operación.

El nivel de demanda afecta sus costos y se tiene pronosticada esta para los
próximos meses, demanda media (con 0.6 de probabilidad) o demanda baja con
(0.4 de probabilidad).

¿Cuál sería la mejor opción para minimizar sus costos en base al modelo POE?
¿Cuánto sería lo mínimo a pagar según el valor de la información perfecta? ¿Por
qué?

En este caso, los costos relacionados con la operación de las distintas máquinas:

Estados de la naturaleza
Baja(0.4) Media (0.6)
S1 S2
Nueva 50,000 30,000
Decisión
A1
Obsoleta 15,000 53,000
A2

Presenta los resultados de tu actividad en forma de reporte de ejercicios.


1.Investiga qué tipos de experimentos/estudios puedes llevar a cabo para la
aplicación del análisis de Bayes. Da ejemplos de cómo y en qué situaciones
podrías llevar a cabo este tipo de experimentos/estudios.
2.Elabora un caso donde incluyas los elementos de un modelo (alternativas, de
decisión (incluyendo probabilidades). Este caso puede ser real (en base a tu
experiencia laboral o personal) o ficticio (de tu imaginación), tiene que ser de
tu propia autoría.

Una vez planteado el caso, lo formularás y lo resolverás bajo el análisis de
Bayes, recuerda que para hacer este análisis necesitas incluir en tu caso un
experimento/estudio adicional (por ejemplo estudio de tiempos, estudio de
mercado, investigación, muestreo, etc.).

Presenta el procedimiento de solución de tu caso y la estrategia de solución
que escogiste explicando las razones de tu elección. Tu tarea debe de llevar:



 Planteamiento del caso.
 Formulación del caso.
 Datos.
 Cálculo de probabilidades.
 Estrategias de decisión.


1.Piensa en alguna situación en la que te hayas encontrado (o que tú inventes)
con un problema de juegos de dos personas con suma cero. Explica el
problema y has lo siguiente:

 Identifica si el modelo cumplía con todas las características de un
modelo de juego de dos personas con suma cero, describe cada una.
 Identifica las distintas opciones del jugador A y del jugador B.
 Identifica los resultados o pagos.
 Elabora una tabla o matriz de pagos con los datos encontrados.
 ¿Cómo resolverías o resolviste este problema?

2.Lee el siguiente artículo y elabora un escrito de las ideas principales del autor.


1.Resuelve el siguiente problema y contesta lo que se te indica:

1 2 3 Mínimo

1 -3 4 -1

2 2 5 3

3 1 -7 10
Máximo

 Plantea un problema con la información que se te indica en la tabla,
esto quiere decir:
o Define los jugadores.
o Define las estrategias.
o Define los pagos.
 Resuelve el problema.
 Indica si el problema tiene punto de equilibrio. Si tu respuesta es sí,
¿cuál es?
 ¿Existen estrategias dominantes?

2.Menciona en unas líneas y con ejemplos específicos la utilidad de teoría de
juegos.



3.Resuelve los siguientes ejercicios y contesta las siguientes preguntas en cada
uno de ellos:

 ¿Cuál es la estrategia apropiada a elegir de acuerdo al criterio mínimax
y maximin?
 Existe punto de equilibrio, si tu respuesta es sí ¿cuál es? Si no,
resuélvelo por la estrategia mixta indicando el valor del juego.
 Existen estrategias dominantes.

1 2 1 2 3
A) B)
1 10 -3 1 10 8 11

2 9 2 2 4 2 0

1 2 3
1 2
C) D) 1 4 5 2
1 3 5
2 10 -5 4
2 4 1
3 6 6 3



Revisa los apoyos de esta actividad e inventa un juego donde determines:

 Estrategias.
 Jugadores.
 Pagos.
 Y la información que sea necesaria para cumplir con las características
de un juego de dos personas con Suma Cero.


De forma individual resuelve los siguientes problemas de juegos por el método
gráfico:

1 2 1 2 3
A) B)
1 3 5 1 4 5 2



2 4 1 2 10 -5 4

1 2 1 2 3
C) D)
1 10 -8 1 10 6 5

2 2 5 2 4 1 7

1 2
E)
1 6 3

2


Resuelve los siguientes problemas de juegos por PL, al terminar entrega tus
resultados en forma de práctica de ejercicios:

1 2 1 2 3
A) B)
1 10 -3 1 10 8 11

2 9 2 2 4 2 0

1 2
C)
1 3 5

2 4 1



1En el ayuntamiento de un pueblo del estado de Chiapas está planeando llevar agua a
.los residentes de la localidad de Capamango. Para esto, el ayuntamiento necesita
planear la instalación de tubería desde la planta de agua de Tuxtla Gutiérrez hasta
dicha localidad. La tubería no puede instalarse directamente sino que necesita pasar
por pequeñas tomas ya establecidas.

A continuación se presentan los costos totales en cientos de miles de pesos de llevar



tubería de un punto a otro.

Tuxtla Gutiérrez
Toma 1 3
Toma 2 2
Toma 3 5
Toma 1
Toma 4 12
Toma 5 10
Toma 6 9
Toma 2
Toma 4 8
Toma 5 5
Toma 6 13
Toma 3
Toma 4 9
Toma 5 7
Toma 6 5
Toma 4
Toma 7 9
Toma 8 8
Toma 9 10
Toma 5
Toma 7 10
Toma 8 11
Toma 9 13
Toma 6
Toma 7 15
Toma 8 6
Toma 9 9
Capamango
Toma 7 3
Toma 8 8
Toma 9 7

El ayuntamiento no cuenta con mucho presupuesto y necesita definir por cuáles



tomas mandar la tubería con el objetivo de minimizar los costos. Ayúdale a definir al
ayuntamiento la ruta(s) óptima(s) que minimicen sus costos totales.
2Considera la siguiente red y resuelve encontrando la ruta más corta. Aparte contesta
.lo siguiente:

 ¿Cuál es la ruta más corta de nodo 4 al 10?
 Enumera todas las posibles rutas del nodo 1 al 10. Explica cómo la PD reduce
el número de operaciones que se requeriría sin utilizar esta técnica.

3Un camión que transporta materiales necesita definir una ruta para ir del punto A al
.J. Existen varias combinaciones de rutas y su objetivo es minimizar el costo total de
la prima de seguro (costos por tramo señalados en la tabla). Define cuál es la ruta
óptima para este caso con la siguiente información.

B C D E F G H I J

A 22 19 15
B 16 15
C 22 16 22
D 19 22
E 16 18
F 18 11
G 15 13
H 23
I 29





1.Una planta ensambladora de grúas necesita planear su producción para los
próximos 3 meses. Con la información que se te proporciona utiliza programación
dinámica para determinar el plan de producción que esta planta debe de seguir.
El inventario inicial en el mes 1 es de 10 unidades y el proceso de producción se
hace en múltiplos de 10 unidades (ósea, 10, 20 ó 30 unidades).

Periodo Demanda Capacidad Capacidad Costo Costo
de de unitario de unitario de
producción almacenaje producción almacenaje
Mes 1 20 30 40 $200 $300
Mes 2 30 20 30 $150 $300
Mes 3 30 30 20 $200 $400
2.Un pequeño taller que fabrica marcos de madera necesita determinar su
calendario de producción para las siguientes 6 semanas, se tiene la demanda
para estos periodos (ver tabla). El dueño del taller renta semanalmente la
maquina con la que hace los marcos a un costo de $3000. El costo de inventario
(renta una bodega) por semana es de $250 para los primeros 100 marcos,
después por cada 10 marcos que sobrepase los 100 el costo es de $200 por mes.
¿Cuál es el programa de producción óptimo que minimice los costos y cumpla con
la demanda establecida?

Semana 1 2 3 4 5 6
Demanda 110 150 190 240 280 110


1.La planta de producción de la empresa “MaxiCo” acaba de contratar ocho
operarios y quiere determinar cómo asignar estos a las cuatro distintas líneas
de producción que tiene la empresa. En la siguiente tabla la empresa presenta
el ingreso diario en función del número de empleados y las distintas líneas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 22 30 37 44 49 54 58 60 61
2 30 40 48 55 59 62 64 66 67
3 46 52 56 59 62 65 67 68 69
4 5 22 36 48 52 55 58 60 61

 Utiliza PD para determinar la asignación que optimice el ingreso total.



 Supone que dos de los 8 empleados se dan de baja, ¿cómo cambiaria
esto tu solución? Con estos seis empleados, ¿cuál es la asignación
óptima?

2.Una empresa está tratando de definir el número de trabajos a procesar (para
los próximos 6 días) de cada tipo de producto para maximizar su ganancia.
Con esta información, determina la asignación óptima.

Trabajos Trabajos a Total de días para Ingreso
procesar completar cada por
trabajo trabajo
Producto 10 5 $10000
1
Producto 15 3 $7000
2
Producto 12 3 $5000
3
3.Una empresa cortadora de acero compra rollos de 20 metros de largo para
cortarlos y venderlos en distintos tamaños: tamaño 1 de 3 metros a $1,
tamaño 2 de 7 metros a $3, tamaño 3 de 11 metros a $5 y tamaño 4 de 16
metros a $8. Actualmente la empresa tiene un inventario de 2000 rollos de 20
metros de largo cada uno. Quisiera saber de que forma cortar estos rollos
para maximizar sus ventas totales asumiendo que la demanda es ilimitada.

Cualquier patrón de corte es permitido mientras no pase de los 20 metros,
ósea:


Una planta ensambladora de grúas necesita planear su producción para los próximos 3
meses. Con la información que se te proporciona utiliza Programación Dinámica para
determinar el plan de producción que esta planta debe de seguir. El inventario inicial
en el mes 1 es de 10 unidades y la demanda está pronosticada.

Period Deman Probabilid Capacida Capacida Costo Costo
o da ad de d de d de unitario unitario
demanda producci almacena de de
ón je producci almacena
ón je
Mes 1 20 0.7 30 40 $200 $300
Mes 2 30 0.8 20 30 $150 $300
Mes 3 30 0.9 30 20 $200 $400



Avance de la práctica integradora

De acuerdo a los modelos de investigación de operaciones vistos anteriormente (modelos de decisiones,
de teoría de juegos y modelos de programación dinámica) resuelve los siguientes problemas de acuerdo
que creas más conveniente.

 Explica por qué utilizaste este modelo
 Extrae las características del problema y relaciónalas con el modelo que utilizaste
 Explica las razones por las que no utilizaste las otras dos técnicas (modelos)
 Formula el problema por medio del modelo elegido
 Resuelve el problema por medio del modelo que elegiste

1.La empresa transportista “caminos norteños” tiene 6 camiones libres los viernes por la tarde. La em
desea utilizar estos camiones para tres diferentes destinos. La ganancia (en miles de pesos) según
número de camiones para cada uno de los destinos esta indicada en la siguiente tabla:

Camiones 0 1 2 3 4 5 6
Laredo 0 25 45 60 70 75 77
Matamoros 0 30 52 67 75 77 77
Reynosa 0 22 42 60 75 87 97

Determina la asignación que maximice las utilidades.
2.Una empresa manufacturera de productos lácteos desea lanzar un nuevo producto a nivel nacional
quisiera determinar si probar primero el mercado en una pequeña área o lanzar sin hacer esta prue
producto es lanzado a nivel nacional las ventas se clasifican en altas, medianas o bajas y las ganan
correspondientes a la vida del producto se estiman en 20, 5 o 10 millones de dólares respectivame
la prueba al mercado las probabilidades de ventas altas, medianas y bajas son de 0.2, 0.5 y 0.3
respectivamente. La prueba al mercado costaría medio millón de dólares con posibilidad de produci
resultados “éxito” o “fracaso”. Existe información histórica sobre campañas de prueba similares a la
quiere llevar a cabo presentada en la siguiente tabla:

Resultados de los
lanzamientos a nivel
nacional (históricamente)
Alta Mediana Baja
Resultados Éxito 0.9 0.5 0.3
históricos del Fracaso 0.1 0.5 0.7
estudio

Determina la mejor decisión que la empresa debe de tomar utilizando el criterio de Valor Monetario
Esperado.




De los ejemplos mencionados en la introducción, clasifícalos por tipo de modelos
estocásticos (discreto-discreto, discreto-continuo, continuo-continuo y continuo-
discreto) y define si tiene la propiedad de Markov o no.

 Comportamiento del mercado cambiario.
 La propagación de un virus.
 El comportamiento de una máquina que se descompone constantemente.
 Los defectos encontrados dentro de una serie de productos.
 Las decisiones de marca de un consumidor.
 La producción de un campo agrícola.
 Niveles de inventario de un producto determinado.
 El tiempo de espera en la cola de un banco.
 El número de niños que nacerán en cada estado del país en un día
determinado.
 Consumo de energía en una ciudad.


1.En un pequeño taller de carpintería comparte un pequeño almacén con otros
tres talleres de la cuadra para guardar material diariamente. En ocasiones el
almacén se encuentra desocupado y en otras está completamente lleno. En
base a una muestra de 100 días se obtuvo que la probabilidad de que el
almacén se encuentre desocupado al final del día si estuvo desocupado al final
del día anterior es de 0.9, la probabilidad de que esté ocupado dado que
estuvo desocupado al final del día anterior es de 0.1. Del mismo modo, la
probabilidad de que esté desocupado al final del día dado que estuvo ocupado
al final del día anterior es de 0.2 y de que esté ocupado al final del día dado
que estuvo ocupado al final del día anterior es de 0.8. Si suponemos que al
final del domingo el almacén estaba ocupado, realiza lo siguiente:

 Una tabla con las relaciones de probabilidad de los distintos estados.
 Un árbol donde identifiques las probabilidades de los distintos estados
para el lunes, martes y miércoles.
 La probabilidad de que el almacén se encuentre desocupado al final del
miércoles.
 La probabilidad de que el almacén esté ocupado al final del miércoles.
 La probabilidad de que el almacén esté ocupado el martes dado que el
domingo estuvo desocupado.

2.Realiza una investigación acerca de las aplicaciones hoy en día de las cadenas
de Markov (no te confundas con los procesos de Markov), tanto en las
empresas como en otras áreas que sean de tu interés. Documenta por lo
menos 3 casos o aplicaciones que hayas encontrado, explica de forma clara
cada uno de los casos o aplicaciones, y relaciónalos con los conceptos vistos
en clase. Puedes utilizar artículos de periódicos, revistas especializadas o
libros (puedes utilizar las bases de datos de la Biblioteca Digital).




Resuelve los siguientes problemas:
1.Una planta tiene 3 máquinas para inspección de fugas. Las máquinas son un
poco viejas y se descomponen constantemente. Las máquinas se utilizan al
final del día para la inspección de la producción de ese día. Se tomó una
muestra de 50 días y se encontraron las siguientes probabilidades. Las
probabilidades indican el porcentaje de la producción que cada máquina
“pierde” o “gana” de un turno a otro (de un día a otro) que en cierta forma
indican su rendimiento.

M1 M2 M3
M1 .8 .1 .1
M2 .05 .75 .2
M3 .4 .3 .3

Si al final del domingo las máquinas M1, M2 y M3 trabajaron con 0.6, 0.2 y
0.2 de la producción respectivamente. Determina el porcentaje que las
máquinas habrán inspeccionado al final del miércoles y al final del jueves.
2.El restaurante de tortas “La calle”, de la calle las lomas tiene una competencia
directa con dos restaurantes de tacos de la misma calle, “El arbolito” y “La
esquina”. La siguiente matriz muestra los índices de retención y pérdida de
clientes entre los tres establecimientos:

C A E
C .7 .3 .1
A .10 .6 .2
E .2 .1 .7

Si,

Encuentra lo siguiente:






¿Qué observas en las probabilidades al ir aumentando los períodos (días)?

 Plantea un problema similar a los que has visto en clase, explica
la situación e índica los estados, los períodos de transición, y la
matriz de transición 4X4 (explica el significado de los índices y
la relación de estos con cada estado). No debe de ser copia de
libro, tiene que ser de tu imaginación o de la vida real y que
cumpla con las características de una cadena de Markov.




Resuelve los siguientes ejercicios; en cada uno debes de encontrar las
probabilidades del estado estacionario.

1. 2. 3. 4.

Haz un escrito sobre tus resultados, ¿existe algo en particular que recalcar sobre lo
que encontraste?


Desarrolla ejemplos de:

 2 cadenas ergódicas.
 2 cadenas con estado(s) absorbentes.
 Una cadena periódica, irreductible y recurrente.
 Una cadena periódica m=3.

Incluye la matriz de transición.

Entrega Final de la Práctica Integradora

Piensa en un proceso, de la vida real o de tu invención, que tenga todas las características (irreductible,
recurrente y aperiódica) de una cadena ergódica. Plantea el problema con tus palabras, incluyendo valor
elabora lo siguiente:

 Justifica por qué es irreductible.
 Justifica por qué es recurrente.
 Justifica porqué es aperiódica.
 Esquematiza tu problema gráficamente.
 ¿Podría ser resuelta como cadena de Markov?, ¿por qué?
 Formula tu problema matemáticamente.


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