En la actualidad, la mayor parte de proyectos mineros son evaluados utilizando el valor presente neto (VAN) o alguna variación de este. La evaluación de las posibles pérdidas es realizada a través de una sensibilización de la utilidad basada en variables de tipo financiero como los costos, el precio, impuestos, etc. Sin embargo; cada vez es más común considerar dentro del proceso de análisis la aplicación de modelos de simulación de Monte Carlo para la caracterización de variables utilizadas dentro del flujo de caja. El objetivo del presente trabajo es proporcionar una metodología que permita evaluar la incertidumbre de variables importantes en la evaluación de Recursos Minerales a través de Análisis de Riesgo.

1. 1
Metodología para cuantificar el Riesgo en Recursos
Minerales
Jose Enrique Gutiérrez1
, Jose Charango Munizaga2,
Eliott Hidalgo Muñoz3
PUCP, BVN, jgutierrezr@pucp.edu.pe, +51 9890460671
U. CHILE, charango.chile@gmail.com, +61 420 749 6472
PUCP, BVN, ehidalgom@pucp.edu.pe, +51 9139492203
RESUMEN
La metodología desarrollada en el presente trabajo permite evaluar el riesgo (o la mayor perdida
esperada) proveniente de diferentes fuentes de incertidumbre dentro de una evaluación de
Recursos Minerales y la viabilidad económica de un yacimiento minero. Para ello, se considera una
secuencia de minado, tasas de interés, costos y cutoffs de una mina subterránea, también, la
incertidumbre inherente a la ley del Au, los límites del cuerpo mineralizado (sólido) y el precio del
Au.
La Incertidumbre de la ley de oro es evaluada a través de la Simulación Condicional Gaussiana de
las leyes del depósito (80 escenarios), la variación de los límites del cuerpo mineralizado es a través
del SGA (Análisis de sensibilización de la Geometría en 30 escenarios) y la simulación de precios
de oro proyectados a 8 años se realiza utilizando un modelo Browniano geométrico (30 escenarios),
todo ello con la finalidad de cuantificar el impacto de la incertidumbre de cada variable dentro del
Valor Presente Neto de un proyecto de Minería subterránea.
La evaluación del Riesgo se realiza a través del VaR (Valor en Riesgo), esta herramienta toma en
cuenta el histograma del VPN (US$) de los 72,000 escenarios generados (producto de la
combinación de los 30 escenarios de la variación del límite del cuerpo mineralizado x 80
simulaciones condicionales de ley de Au x 30 escenarios de precio de Au). El VaR (5%) es una
herramienta ampliamente utilizada en el campo de las finanzas y que en los últimos años ha sido
aplicado a la industria minera.
El caso de estudio ha sido desarrollado en un depósito tipo volcánico de sulfuro masivo con leyes
económicas de oro. La metodología fue implementada por etapas que permiten generar los
escenarios de manera independiente y combinada.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la mayor parte de proyectos mineros son evaluados utilizando el valor presente
neto (VAN) o alguna variación de este. La evaluación de las posibles pérdidas es realizada a través
de una sensibilización de la utilidad basada en variables de tipo financiero como los costos, el precio,
impuestos, etc. Sin embargo; cada vez es más común considerar dentro del proceso de análisis la
aplicación de modelos de simulación de Monte Carlo para la caracterización de variables utilizadas
dentro del flujo de caja1
.
El riesgo total es la suma del riesgo sistemático más el riesgo no sistemático, 2
menciona que el
riesgo no sistemático se puede minimizar a través de la diversificación de las inversiones, mientras
que el riesgo sistemático es no diversificable y el más relevante a tomar en consideración dentro de

2. 2
la evaluación de la incertidumbre. En base a ello, el riesgo se puede medir en cuanto menos vale
un proyecto, por el hecho de tener un riesgo sistemático, el cual no es posible eliminar.
Ante la necesidad de cuantificar un determinado nivel de incertidumbre a la pérdida que enfrenta un
portafolio en un periodo de tiempo predefinido, en la década de los 90s se desarrolla el método de
valor en riesgo (VaR) 3
.
La industria minera en los últimos años ha comenzado a incluir dentro de la evaluación de proyectos
el análisis de riesgos a través del uso del VaR. Munizaga (2017)4
describe la metodología VaR y
como se aplica en variables claves dentro del flujo de caja de un proyecto minero.
Botín (2014) 5
muestra una aplicación de la simulación condicional de la ley de cobre y su impacto
dentro del VAN del proyecto a través de la aplicación del VaR en la cuantificación de la máxima
perdida esperada.
La simulación condicional gaussiana permite generar escenarios equiprobables de leyes a partir de
las muestras (las mismas utilizadas para la estimación, Leuangthong (2004)6
). El objetivo del
presente trabajo es proporcionar una metodología que considera la simulación condicional de las
leyes del depósito, la variación de los límites del cuerpo mineralizado además de la simulación de
precios de oro utilizando con un modelo Browniano geométrico con la finalidad de comparar el
impacto que tiene la variación de estos condicionantes en un análisis de riesgos asociado a la
evaluación de los recursos minerales.
1.- METODOLOGIA
A partir de la información de taladros y la información geológica se realizó el proceso de simulación
condicional Gaussiana para la ley de Au y la distorsión de los bordes del cuerpo mineralizado del
depósito (Cuerpo Z).
El VaR (5%) corresponde a la diferencia entre el valor promedio de la distribución de VPN generados
por las simulaciones y el valor del VPN en el percentil 5%. El presente trabajo propone dos ratios
adicionales, el VaR-OK (5%) y el PVaR-OK(%), siendo el primero, la diferencia respecto al VPN-OK
generado por la evaluación de Kriging Ordinario (usado en la evaluación convencional del depósito)
y el segundo la división del VaR-OK(5%)/VPN-OK.
La metodología implementada posee las siguientes etapas:
 Definición del cuerpo más representativo del área de estudio: Cuerpo Z (Figura 2-1).
 Definición de una secuencia de minado anual por 8 años (Figura 2-2).
 Simulación condicional Gaussiana del Au con sus respectivas validaciones y estadísticas
(Incertidumbre de la ley de Au) 80 realizaciones.
 Metodología para evaluar la incertidumbre de los límites del cuerpo Z aplicando el SGA y
generando 30 escenarios.
 Metodología para evaluar la incertidumbre de los precios del Au a través de la aplicación de un
modelo Browniano Geométrico (30 escenarios).
 Combinación de la incertidumbre por la ley, limites de cuerpo y precio del Au (72000 escenarios).
 Calculo del valor del bloque de los 72000 escenarios.
 Selección de bloques Cut-off>1.2 g/t (Au) de los 72000 escenarios, se toma en consideración la
taza de actualización de cada año en la aplicación del VPN del bloque.
 Análisis de riesgo con VaR (5%) considerando la incertidumbre en la ley del oro, límites del
cuerpo mineralizado y el precio del oro (72000 escenarios), también la evaluación del parámetro

3. 3
PVaR- OK (%) para evaluar el impacto de la pérdida respecto al valor para evaluar el impacto de
la pérdida respecto al valor presente neto del proyecto evaluado bajo la metodología estándar.
2.- CASO DE ESTUDIO: DEPÓSITO VMS
Evaluación Técnico-Económica inicial
Para el desarrollo de este estudio se eligió el cuerpo Z, por ser la estructura más representativa de
mina, los elementos en estudio fueron el Au y Cu como elementos más importantes del depósito
tipo VMS (Volcánico de Sulfuro Masivo). Siendo el Au el elemento económico que le da más valor
al depósito.
Figura 2-1.- Cuerpo Z vista en planta
La evaluación se realiza bloque a bloque como una simplificación del método del VAN. Las
siguientes fórmulas calculan los ingresos generados por venta de los finos de oro, el costo de
minado, el costo por procesamiento y otros (comercialización, administración, etc.) en cada bloque.

4. 4
Figura 2-2: Secuencia de Minado del Cuerpo Z
En la Figura 2-2, los autores asumen una secuencia de minado ideal con la finalidad de demostrar
la aplicabilidad de la metodología.
Ingreso (US$) = [Au (oz/t) * Tonelaje (t)* Recuperación (%) * Precio (US$/oz)]
Costo Minado (US$) = Tonelaje (t)* CM(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CM (US$/t)
Costo Proc. & Otros (US$) = Tonelaje (t)* CP(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CP (US$/t)
Donde:
Au (oz/t) = representa la ley estimada de oro en cada bloque del modelo.
Tonelaje (t) = Tonelaje del mineral, calculado a partir del campo ORE (proporción del cuerpo dentro
del bloque).
Recuperación (%) = representa la recuperación metalúrgica del Au (igual a 0.68).
Precio (US$/oz) = 1895 US$/oz para el horizonte del proyecto.
CM (US$/t) = representa el costo de minado en función del tonelaje.
Tonelaje desmonte (t) = tonelaje del desmonte, es calculado a partir del valor (1-ORE)
CP(US$/t) = representa el costo de procesamiento y otros en función del tonelaje.
Si la ley de Au (g/t) es mayor a 1.2 g/t entonces se aplica la fórmula de valor actualizado VABm,
aplicados al mineral. Si la ley de Au(g/t) es menos de 1.2 g/t entonces se aplica la fórmula VABd,
aplicado al lastre.
La inversión inicial para el desarrollo y preparación de la mina antes de la extracción es de 15
MUS$. Este valor es dato y ha sido considerado como una condición de contorno.
VABm (US$) = (Ingreso – Costo Minado – Costo Proc. & Otros) *i
VABd (US$) = (-Costo Minado) *i
VAB= Σ (VABm)+Σ (VABd) – I0
Donde:
i = representa la tasa de actualización dependiendo del año de extracción del bloque.
I0 = representa la inversión en la preparación de la mina antes de la extracción de los tajos.
El VAN es la suma de todos los VAB de los bloques, para el caso base asciende a 37.74 MUS$.

5. 5
Análisis Exploratorio de los Datos
La variable de estudio es el Au. Se realizó la estadística descriptiva de las muestras, las cuales
fueron compositadas a 4m (a lo largo del taladro). El análisis entregó una media de 1.94 g/t Au, ver
Figura 2-3.
Figura 2-3.- Estadística Au
Evaluación de la incertidumbre en la ley (Simulación Condicional Gaussiana)
El método permite generar escenarios equiprobables, que replican tanto el histograma como el
variograma de los datos originales. Para realizar el proceso de simulación se debe definir una
secuencia aleatoria para visitar cada punto de la malla. La Figura 2-4 muestra un ejemplo de una
trayectoria aleatoria utilizada para una realización.
Figura 2-4 Secuencia de simulación, Chapman (2014)
Utilizando este método geoestadístico se puedo generar 80 escenarios equiprobables, la Figura 2-
5 muestra la distribución de la ley de Au vs la estimación de Kriging Ordinario.
5 10 15 20 25
Au
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Histogram for Au
Points: 1684
Weights: 1684 (POLYWGT)
Mean: 1.94
Std Dev: 2.24
Variance: 5.04
CV: 1.16
Skewness: 3.70
Kurtosis: 27.26
Maximum: 26.45
75%: 2.45
50% (median): 1.34
25%: 0.62
Minimum: 0.00
M
25 50 75

6. 6
Figura 2-5 Distribución de la ley de Au estimada por KO y escenarios simulados por SGS
Validación de la simulación condicional gaussiana del Au
Para aceptar los resultados de las simulaciones se realizó comparaciones de los puntos simulados
con los datos originales utilizando herramientas como histogramas (Figura 2-6), y Validación por
Franjas (Figura 2-7).
Figura 2-6.- Validación Histograma para las simulaciones de Au.

7. 7
Figura 2-7.-Validación por Franjas para la simulación de Au.
La evaluación se realiza bloque a bloque como una simplificación del método del VAN. Las
siguientes formulas calculan los ingresos generados por venta de los finos de oro, el costo de
minado, el costo por procesamiento y otros (comercialización, administración, etc.) en cada bloque,
considerando la incertidumbre de la ley del oro.
Ingresoj (US$) = [Auj (oz/t) * Tonelaje (t)* Recuperación (%) * Precio (US$/oz)]
Costo Minado (US$) = Tonelaje (t)* CM(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CM (US$/t)
Costo Proc. & Otros (US$) = Tonelaje (t)* CP(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CP (US$/t)
Donde:
Auj (oz/t) = representa la ley simulada del oro en cada bloque del modelo en el escenario j (para j
que va de 1 a 80).
Tonelaje (t) = Tonelaje del mineral, calculado a partir del campo ORE (proporción del cuerpo
dentro del bloque).
Recuperación (%) = representa la recuperación metalúrgica del Au (igual a 0.68).
Precio (US$/oz) = 1895 US$/oz para el horizonte del proyecto.
CM (US$/t) = representa el costo de minado en función del tonelaje.
Tonelaje desmonte (t) = tonelaje del desmonte, es calculado a partir del valor (1-ORE)
CP(US$/t) = representa el costo de procesamiento y otros en función del tonelaje.
Si la ley de Auj (g/t) es mayor a 1.2 g/t entonces se aplica la fórmula de valor actualizado VABm,
aplicados al mineral. Si la ley de Auj (g/t) es menos de 1.2 g/t entonces se aplica la fórmula VABd,
aplicado al lastre.
Evaluación de la incertidumbre del límite del Cuerpo
Durante el proceso de modelamiento, los geólogos invierten una gran cantidad de tiempo
determinando el límite del cuerpo mineralizado, con la finalidad de generar una frontera entre lo que
se encuentra dentro y fuera del sólido. La delimitación es meramente interpretativa, la creencia de

8. 8
que mientras más grande es el volumen del cuerpo más atractivo es el depósito es muy común
entre los geólogos que realizan el modelamiento, aun cuando a priori no se conoce cuál es el
impacto económico de esta decisión, pues generalmente el material en los bordes del depósito
posee leyes bajas y no adicionan valor a un depósito con geometría esferoidal.
Bajo la premisa de que la geometría del cuerpo ha sido definida a través de la interpretación y de
que esta se mantiene constante durante todo el proceso de evaluación del depósito, se utiliza una
función aleatoria para modificar la proporción del sólido dentro de cada uno de los bloques (campo
ORE) ubicados al borde del cuerpo Z (contorno). La función es una distribución uniforme truncada.
Para el SGA se debe aplicar la siguiente formula:
VORE=ORE-0.25+0.5*ALEATORIO ()
Donde: ALEATORIO () representa números aleatorios y el ORE representa la fracción de la
estructura que se encuentra dentro de un bloque.
Figura 2-8.- Valores de proporción del cuerpo dentro del bloque caso inicial y por escenario.
La Figura 2-8 muestra como la proporción del bloque (ORE) dentro del sólido del cuerpo Z cambia
entre los escenarios. Para realizar la valorización del VPN para los 30 escenarios generados por el
SGA
Ingresok (US$) = [Au (oz/t) * Tonelajek (t)* Recuperación (%) * Precio (US$/oz)]
Costo Minado (US$) = Tonelajek (t)* CM(US$/t) + Tonelaje desmontek (t)*CM (US$/t)
Costo Proc. & Otros (US$) = Tonelajek (t)* CP(US$/t) + Tonelaje desmontek (t)*CP (US$/t)
Donde:
Au (oz/t) = representa la ley estimada del oro en cada bloque.
Tonelajek (t) = Tonelaje del mineral, calculado a partir del campo OREk (proporción del cuerpo
dentro del bloque, para K que va desde 1 a 30).

9. 9
Recuperación (%) = representa la recuperación metalúrgica del Au (igual a 0.68).
Precio (US$/oz) = 1,895 US$/oz para el horizonte del proyecto.
CM (US$/t) = representa el costo de minado en función del tonelaje.
Tonelaje desmontek (t) = tonelaje del desmonte, es calculado a partir del valor (1-OREk)
CP(US$/t) = representa el costo de procesamiento y otros en función del tonelaje.
Evaluación de la incertidumbre del precio.
Se desarrolló una metodología para generar trayectorias del precio del oro para un horizonte de 10
años, de los cuales 2 años son usados para validar el modelo y 8 para ser aplicados a la vida del
proyecto. El modelo utilizado para la predicción del precio es el Browniano Geométrico.
Para la generación de los escenarios se aplica la siguiente formula:
Precio Proyectado=P0*EXP*(mu+ Sigma*ALEATORIOG ())
Donde:
EXP = significa el exponencial de la expresión.
Mu = determinan la tendencia.
Sigma = determinan la tendencia (Junto con los números aleatorios refuerzan tendencia).
P0 = 1218 (precio base, año 2018).
ALEATORIOG () = son números aleatorios normalizados con media = 0 y desviación estándar =1.
La predicción del precio del oro para un horizonte de 8 años es un tema sumamente complejo por
la cantidad de variables que hacen que varíe el precio a largo plazo. Aun cuando en corto plazo la
variación del precio es muy volátil, debido a periodos de crisis o especuladores, el precio a largo
refleja una tendencia tanto de la demanda del oro como del número de productores. Se ha decidido
aplicar un modelo probabilístico que incluya un número importante de escenarios que contemple la
volatilidad del precio año por año. Este modelo es elaborado a partir de la tendencia de los últimos
5 años y de la volatilidad del precio los primeros 6 meses del 2020.
La Tabla 1, muestra el precio del Au año por año (evaluado al 01 de febrero), como se observa la
volatilidad del precio del oro año a año muestran una tendencia al alza.
Tabla 1.- S&P precio del Oro fuente Global Mapping.
Año Precio (US$/oz)
2015 1198
2016 1157
2017 1303
2018 1281
2019 1520
2020 1620
La Tabla 2 muestra todos los Mu y Sigma que fueron testeados durante el proceso de
modelamiento.

10. 10
Tabla 2.- Fuente Jose G. (2020).
Parámetros Valores
Mu 0.05 0.1 0.15 0.2
Sigma 0.05 0.1 0.15 0.2
A partir de la validación de parámetros, los autores decidieron utilizar un mu=0.2 y Sigma=0.1 para
los siguientes 8 años, ya que marcan una distribución aleatoria con tendencia al alza del precio.
Tabla 3.- Precios Simulados.
AÑO Periodo Sim1 Sim2 Sim3 Sim4 Sim5
2015 -3 1198 1198 1198 1198 1198
2016 -2 1157 1157 1157 1157 1157
2017 -1 1303 1303 1303 1303 1303
2018 0 1281 1281 1281 1281 1281
2019 1 1,490 1,612 1,585 1,644 1,760
2020 2 1,570 1,588 1,523 1,595 1,541
2022 3 1,463 1,581 1,502 1,634 1,654
2023 4 1,378 1,627 1,626 1,610 1,578
2024 5 1,581 1,583 1,509 1,593 1,536
2025 6 1,629 1,642 1,710 1,624 1,616
2026 7 1,648 1,579 1,494 1,589 1,526
2027 8 1,579 1,632 1,645 1,582 1,506
2028 9 1,652 1,596 1,543 1,620 1,604
Tabla 4.- Precios Simulados.
AÑO Periodo Sim6 Sim7 Sim8 Sim9 Sim10
2015 -3 1198 1198 1198 1198 1198
2016 -2 1157 1157 1157 1157 1157
2017 -1 1303 1303 1303 1303 1303
2018 0 1281 1281 1281 1281 1281
2019 1 1,585 1,514 1,567 1,428 1,578
2020 2 1,612 1,584 1,572 1,467 1,644
2022 3 1,574 1,474 1,574 1,474 1,595
2023 4 1,620 1,604 1,630 1,638 1,591
2024 5 1,634 1,652 1,643 1,735 1,618
2025 6 1,604 1,564 1,600 1,553 1,642
2026 7 1,598 1,550 1,568 1,433 1,605
2027 8 1,601 1,557 1,581 1,502 1,609
2028 9 1,606 1,570 1,591 1,531 1,627
Las Tablas 3 y 4 muestran los precios año por año de 10 de los 30 escenarios simulados.

11. 11
Para realizar la valorización económica del VPN en los 30 escenarios de precio, se utiliza la
siguiente formulación:
Ingresol (US$) = [Au (oz/t) * Tonelaje (t)* Recuperación (%) * Preciol (US$/oz)]
Costo Minado (US$) = Tonelaje (t)* CM(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CM (US$/t)
Costo Proc. & Otros (US$) = Tonelaje (t)* CP(US$/t) + Tonelaje desmonte (t)*CP (US$/t)
Donde:
Au (oz/t) = representa la ley estimada del oro en cada bloque.
Tonelaje (t) = Tonelaje del mineral, calculado a partir del campo ORE (proporción del
cuerpo dentro del bloque).
Recuperación (%) = representa la recuperación metalúrgica del Au (igual a 0.68).
Preciol (US$/oz) = El precio anual en US$/oz, según el escenario de la trayectoria de
precios l (Para l que va desde 1 a 30).
CM (US$/t) = representa el costo de minado en función del tonelaje.
Tonelaje desmonte (t) = tonelaje del desmonte, es calculado a partir del valor (1-ORE)
CP(US$/t) = representa el costo de procesamiento y otros en función del tonelaje.
Evaluación combinada de la incertidumbre de las variables
De forma similar a evaluación de variables independientes, la evaluación de variables combinadas
se realiza bloque a bloque como una simplificación del método del valor presente neto. Las
siguientes fórmulas calculan los ingresos generados por venta de los finos de oro, el costo de
minado, el costo por procesamiento y otros (comercialización, administración, etc.) en cada bloque,
considerando la incertidumbre combinada (según procedimiento de Figura 2-9) de la ley de oro,
geometría del cuerpo mineralizado y del precio del oro (72000 escenarios).
Ingresojkl (US$) = [Auj (oz/t) * Tonelajek (t)* Recuperación (%) * Preciol (US$/oz)]
Costo Minado (US$) = Tonelajek (t)* CM(US$/t) + Tonelaje desmontek (t)*CM (US$/t)
Costo Proc. & Otros (US$) = Tonelajek (t)* CP(US$/t) + Tonelaje desmontek (t)*CP
(US$/t)
Donde:
Auj (oz/t) = representa la ley simulada del oro en cada bloque (Para j que va desde 1 a 80).
Tonelajek (t) = Tonelaje del mineral, calculado a partir del campo ORE (proporción del cuerpo
dentro del bloque, con K que va desde 1 hasta 30).
Recuperación (%) = representa la recuperación metalúrgica del Au (igual a 0.68).
Preciol (US$/oz) = El precio anual en US$/oz, según el escenario de la trayectoria de precios l
(Para l que va desde 1 a 30).
CM (US$/t) = representa el costo de minado en función del tonelaje.
Tonelaje desmontek (t) = tonelaje del desmonte, es calculado a partir del valor (1-OREk)
CP(US$/t) = representa el costo de procesamiento y otros en función del tonelaje.

12. 12
La siguiente formulación es utilizada para el VPN:
VABm (US$) = (Ingresojkl – Costo Minado – Costo Proc. & Otros) *i
VABd (US$) = (-Costo Minado) *i
VABjkl= Σ (VABm)+ Σ (VABd) – I0
Donde:
i = representa la tasa de actualización dependiendo del año de extracción del bloque.
I0 = representa la inversión en la preparación de la mina antes de la extracción de los
tajos.
Figura 2-9.VPN por escenarios simulados.
El cálculo del VABjkl representa el valor presente neto del proyecto para cada uno de los 72,000
escenarios simulados. El valor esperado del proyecto es de 39.3 MUS$ (media) y el valor en el
percentil 5% es 28.6 MUS$. El VaR (5%) es 10.7 MUS$2, el VaR (5%)-OK asciende a 8.8 MUS$
esto representa un PVaR-OK (%) de 23.5% respecto al caso base. La Figura 2-9 muestra el VPN
de cada uno de los escenarios, el VPN Media, VPN-OK, el VPN en el percentil 5% y el VaR (5%).
En ella podemos observar que el VPN Media y el VPN-OK presentan alrededor 5% de diferencia
entre ambos y que el VaR(5%) representa cerca del 25% del VPN Media del proyecto, es decir que
para el cuerpo Z, la mayor perdida esperada en el VPN es de 25%, por causa de la incertidumbre
combinada de la incertidumbre del precio del Au, la variabilidad de las leyes y una delimitación
optimista del cuerpo. La Figura 2-9 muestra el histograma generado a partir del VPN de los 72,000
escenarios

13. 13
Figura 2-9 Histograma de los 72,000 escenario generados para evaluar el VaR del proyecto
El gráfico de Risk at Horizon muestra la frecuencia de cambios en la variable (que tan recurrente
es), el riesgo en valor de US$ (VaR 5%) y la magnitud del riesgo dentro del objetivo del proyecto.
La Figura 2-10 muestra las tres variables juntas dentro del mismo gráfico.
Figura 2 -10 Risk at Horizon por tipo de variable
CONCLUSIONES
- La evaluación realizada con VaR (5%) nos permite cuantificar de una forma sencilla el riesgo
existente en los Recursos Minerales dentro de un proyecto y el impacto de las variables
geológicas de forma independiente y combinada. Además, de su fácil implementación en
cualquier tipo de depósito, tanto con un minado superficial o subterráneo. Para el caso de
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
19.7 25.8 31.9 38.1 44.2 50.4 56.5
Probabilidad
(%)
Frecuencia
(%)
VAN (MUS$)
Histograma y Dist. Prob. VAN - Sim. Au/Var. ORE/Var. Precio
Frecuencia (%) Probabilidad (%)
Frecuencia
VaR (5%)
MUS$
Corto Plazo
(Muy frecuente)
Largo Plazo
(Poco frecuente)
Mediano Plazo
(A veces)
2 4 6 8 10
Geometría
Ley de oro
Precio de oro

14. 14
estudio, en total se realizaron 72000 escenarios para la evaluación del riesgo del proyecto (80
simulación leyes x 30 simulaciones precio de oro x 30simulaciones de límite del cuerpo
mineralizado). La simulación condicional gaussiana permite evaluar la incertidumbre de la ley
de oro que existe en el depósito. Mientras que la estimación con Kriging Ordinario solo nos
proporciona un valor estimado promedio. El límite del cuerpo mineralizado definido por el
responsable del proyecto podría cambiar, tanto en criterio como en interpretación dependiendo
del geocientista que lo realice. La sensibilización del límite de la geometría del cuerpo
mineralizado (con una distribución aleatoria uniforme truncado) permite evaluar el impacto de
una variación del volumen en un depósito VMS.
- Para la previsión del precio del oro existen muchos modelos propuestos en la literatura, los
cuales consideran una gran cantidad de variables y son aplicados cuando existe una tendencia
al alza o a la baja del precio. No se cuestiona la validez y aplicación de estos, en este trabajo,
se considera que el propósito del uso del modelo Browniano geométrico posee un carácter
meramente ilustrativo, debido a la facilidad con que este método genera trayectorias de precio
y ajustes en función de
la combinación de los parámetros y el precio base.
- La combinación de las simulaciones permite realizar el análisis de VaR (5%) y VaR (5%)-OK
de 72,000 escenarios. En base a los resultados, el impacto de la evaluación de la incertidumbre
de la combinación de las simulaciones es mayor al impacto independiente de cada una de las
variables geológicas (ley y geometría del cuerpo) y 87 de precio. El PVaR-OK (%) muestra que
si bien el impacto combinado es mayor al
individual este no puede ser calculado a partir de la suma de los PVaR-OK (%) de cada variable.
- Es recomendable evaluar el impacto de la incertidumbre de la densidad dentro del depósito, así
como también, las fluctuaciones que existen en la recuperación metalúrgica debido a las
diferentes unidades geo-metalúrgicas.
AGRADECIMIENTO
- A minera “El Roble” y al Ing. Antonio Cruz por proporcionar los datos y su conocimiento del
depósito para este análisis.
REFERENCIAS
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2003.
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