Curso de topografia capeco docentes_

Docente:
Ing. Rodrigo Lavado Herrera
TOPOGRAFÍA
I.S.T.P. DE LA CONSTRUCCIÓN CAPECO
Julio - 2013

TOPOGRAFIA
Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para
determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la
tierra, por medio de medidas según los tres elementos del
espacio, Dos distancias y una elevación, o una distancia,
una dirección y una elevación.
La topografía, se puede definir también como la ciencia y el
arte de efectuar mediciones necesarias para determinar las
posiciones relativas de puntos situados arriba, sobre, o
debajo de la superficie de la Tierra, o situar tales puntos en
una posición especificada. Las operaciones topográficas no
están limitadas a tierra firme. Se realizan sobre vastas
extensiones de agua así como en el espacio no terrestres.
CURSO DE TOPOGRAFÍA
I.S.T.P. De La Construcción - CAPECO Ing. Rodrigo Lavado Herrera

En general el trabajo del topográfico puede dividirse de la
siguiente manera:
a) Planeamiento del Área del Proyecto.
b) Recopilación de la Información existente.
c) Toma de decisiones, selección del método de levantamiento,
del instrumental , de la ubicación mas probable de vértices,
etc.
d) Trabajo de campo o adquisición de datos. Realización de
mediciones y registro de datos de campo.
e) Procesamiento de Datos, cálculos con base en los datos
registrados para determinar ubicaciones, áreas, volúmenes,
etc.

f) Colocación de señales (Estacas y Monumentación) para
delinear o marcas linderos, o bien, guiar trabajos de
construcción.
g) Elaboración de planos o mapas (representación grafica de los
datos obtenidos en campo). Dibujo o representación de las
medidas para obtener un plano, un mapa o un grafico, o
para transcribir datos de un formato numérico o de
computadora.

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA
 La topografía es una de las artes mas antiguas e importantes
de practica el hombre, porque desde los tiempos antiguos
ha sido necesario marcar limites y dividir terrenos.
Actualmente la topografía se utiliza extensamente. Los
resultados de los levantamientos topográficos se emplean,
por ejemplo:
a) Elaborar planos de la superficie terrestre, arriba y abajo del
nivel del mar;
b) Trazar cartas de navegación para uso en el aire, en tierra y en
el mar;

c) Establecer limites en terrenos de propiedad privada y
publica;
d) Construir bancos de datos con información sobre
recursos naturales y de utilización de la tierra, para
ayudar a la mejor administración y aprovechamiento
de nuestro ambiente físico;
e) Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo
magnético de la Tierra; y
f) Obtener registros astronómicos de la Luna y de los
planetas.

La topografía tiene un papel extremadamente
importante en muchas ramas de la ingeniería, por
ejemplo, se requieren levantamientos topográficos:
a) Antes, durante y después de la construcción de
carreteras, vías férreas, sistemas viales de transito,
edificios, puentes, túneles, canales, obras de irrigación,
presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento de
terrenos urbanos, sistemas de aprovisionamiento de
agua potable, eliminación de aguas negras, Minas,
gasoductos, líneas de transmisión.

b) Para la instalación de líneas de ensamble industrial y
otros dispositivos de fabricación.
c) Para el armado y montaje de equipo y maquinaria de
gran tamaño.
d) Para establecer el Control aerofotografico
e) En las actividades de la geología, arquitectura de
paisaje, arqueología etc.
f) En obras de ingenieria civil y militar.
g) En el alineamiento de maquinaria de mecánica y de
taller.

GEODESIA
Está definida como la ciencia que se ocupa del estudio de la
forma, dimensiones y campo de gravedad de la tierra, nos
permite determinar con gran precisión la posición de un
punto(Latitud y Longitud), sobre una superficie matemática
denominada ELIPSOIDE.
La geodesia, a través de métodos y procedimientos
permiten la creación de redes de puntos de apoyo, que
sirven como base planimetría y altimétrica para los
levantamientos topográficos y realización de los mapas.
La geodesia considera la curvatura de la tierra y tiene una relación
estrecha con la Astronomía, Geofísica y otras ciencias.

TEORIA DE ERRORES
 El proceso de efectuar observaciones (mediciones), así
como el de realizar el cálculo y análisis subsecuentes, son
tareas fundamentales de los topógrafos. Tomar buenas
mediciones necesita una combinación de habilidad humana
y equipo adecuado, aplicamos ambos con buen juicio. Sin
embargo no importa con cuanto cuidado se haga, las
mediciones nunca son exactas y siempre tendrán errores.
Los topógrafos cuyo trabajo debe realizarse bajo estrictas
normas de calidad, deben conocer los distintos tipos de
errores, sus causas, sus posibles magnitudes bajo diferentes
condiciones de trabajo, así como su manera de propagarse.

 Para reducir la magnitud de los errores a un nivel razonable se
debe seleccionar los instrumentos y procedimientos adecuado.
Algunas definiciones que debemos comprender son:
a) Precisión: Grado de perfección con que se realiza una operación
o se establece un resultado.
b) Exactitud: Grado de conformidad con un patrón de modelo o la
aproximación a la verdad.
c) Error: Es una magnitud desconocida debido a un sin número de
causas.
d) Equivocaciones: Son las faltas involuntarias originadas por el mal
criterio, falta de cuidado o de conocimientos, distracción o
confusión del observador. Las equivocaciones se encuentran y se
eliminan comprobando todo el trabajo.

CLASES DE ERROR
Las fuentes de error según las causas que lo producen estos se
clasifican en:
a) Naturales: Debido a las variaciones de los fenómenos de la
naturaleza como el sol, viento, humedad, temperatura, etc.
b) Personales: Debido a la falta de habilidad del observador,
estos son errores involuntarios que se cometen por la falta de
cuidado.
c) Instrumentales: Debido a imperfecciones o desajustes de los
instrumentos topográficos con que se realizan las medidas. Por
estos errores es muy importante el hecho de revisar los
instrumentos a utilizar antes de cualquier inicio de trabajo.

TIPOS DE ERRORES:
a) Errores Sistemáticos: Son aquellos que siguen siempre una ley
definida física o matemática y, mientras las condiciones en que se
ejecutan las medidas permanezcan invariables, tendrán la misma
magnitud y el mismo signo algebraico; por lo tanto son
acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar
y se eliminan aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de
campo.
Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales, personales
o naturales, como por ejemplo:
- Error por conexión instrumental deficiente.
- Error en la graduación defectuosa de nivel.
- Error por desnivel del terreno.
- Error por temperatura y otros.

b) Errores Accidentales: Son los que obedecen a una
combinación de causas que no alcanza el observador a
controlar y para las cuales no es posible obtener
correcciones. Los errores accidentales sólo se pueden
reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas.
- Error por mal enfocamiento del retículo.
- Error por falta de verticalidad de la mira.
- Error por hundimiento o levantamiento del trípode.
- Error por no centrar bien la burbuja de aire.
- Error en las lecturas de la mira.
- Error por mala anotación en el registro.
- Error producido por las condiciones climáticas

COMPARACIÓN ENTRE ERRORES SISTEMATICOS Y
ERRORES ACCIDENTALES

APARICION DE LOS ERRORES
Lo que caracteriza a una medición es que, siempre contiene
error. El tamaño del error puede reducirse por refinamiento
del equipo y aplicando un procedimiento cuidadoso. En
general , se pueden establecer los siguientes:
a) Los errores pequeños: ocurren con mayor frecuencia que
los grandes, es decir, son mas probables.
b) Los errores grandes: ocurren con poca frecuencia y son,
por tanto, menos probables.
c) Los errores positivos y negativos de la misma
magnitud: ocurren con igual frecuencia; es decir, son
igualmente probables.

LEVANTAMIENTO DE TOPOGRAFICO
Es el conjunto de operaciones necesarias para determinar las
posiciones de puntos y posteriormente su representación en un
plano se le denomina comúnmente “Levantamiento”.
Los levantamientos topográficos, tienen por objeto el calculo de
dimensiones, superficies, volúmenes, y la representación de las medidas
tomadas en el campo mediante perfiles longitudinales y transversales.
Tipos de Levantamiento
- Levantamientos de Terrenos en general.
- Levantamientos de Vías de Comunicación.
- Levantamientos de Minas.
- Levantamientos Catastrales.
- Levantamientos Aéreos.

LEVANTAMIENTO DE TOPOGRAFICO
Requisitos de un buen registro
Los requisitos para un buen registro en las libretas de campo son:
a) Precisión
Se anotaran las mediciones hechas en el campo, con sumo
cuidado para no cometer errores ni equivocaciones. De igual
forma, se anotaran los datos completos sin redondeos ni
estimaciones.
b) Legibilidad
Las notas o registros de campo tienen valor si son legibles.

c) Integridad
La omisión de una sola medida o detalle perjudica los registros de
campo para el dibujo o calculo. Debe verificarse cuidadosamente
las notas para no tener que regresar al campo y repetir el
levantamiento. Nunca deben ser alterados los datos para mejorar
la calidad del levantamiento.
d) Claridad
Se debe seleccionar un correcto procedimiento de campo para que
las anotaciones y croquis muestren claridad así se hará mas
evidente las equivocaciones u omisiones.

Cuadro de
Nivelación
Elaboración
de Croquis

Algunos Datos
Importantes que
deben contener una
libreta topográfica

NIVELACIÓN

NIVELACIÓN
 La nivelación, es un termino general que aplica a cualquiera
de los diversos procedimientos altimétricos por medio de
los cuales se determinan elevaciones o niveles de puntos, o
bien, diferencias de elevación o desniveles, es una operación
vital para obtener los datos necesarios para la elaboración
de mapas o planos de configuración y en proyectos de obras
de ingeniería y de construcción. Los resultados de la
nivelación se utilizan:
a) En los proyectos de carreteras, vías férreas y canales que han
detener pendientes que se adapten en forma optima a la
topografía existente;

b) Situar obras de construcción de acuerdo a elevaciones
planeadas;
c) Calcular volumenes de terracerias;
d) Investigar las características de escurrimiento y drenaje de
regiones; y
e) Elaborar mapas y planos que muestren la configuración
general del terreno (Curvas de nivel, elevaciones,
depresiones, perfiles etc.).

Nivelación aplicado a la Construcción de:
Techo Aligerado Obras Viales

Instrumentos de Nivelación

TIPOS DE NIVELACIÓN:
Nivelación Geométrica, Trigonométrica y Barométrica.
1. Nivelación geométrica o directa (nivel y mira): Es la mas precisa y
pueden ser: Simple o compuesta.
Nivelación Simple

Términos relativos a la nivelación geométrica
 Atrás: (At) ó (+) Es la primera lectura de mira que se hace al B.M.
 Adelante: (Ad) ó (-) Son las demás lecturas que se hacen después de Ätrás¨ y
especialmente se llama Ädelante¨ a la última lectura efectuada antes de hacer
el cambio.
 Intermedio: (Inter) ó (-) Son las lecturas Ädelante¨ de los puntos intermedios.
Nivelación Compuesta

2. Nivelación trigonométrica (teodolito, mira o señales): Es aquella
nivelación indirecta que se calcula apoyándose en las leyes
elementales de la trigonometría. Se presentan dos casos bien
diferenciados:

3. Nivelación barométrica: Se determina la diferencia de nivel, en
este caso, por medio de un barómetro o altímetro, puesto que la
diferencia de altura existente entre dos puntos se puede medir
aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la
superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire o presión
atmosférica gravitante sobre ellos, que se determina por el
barómetro.
Existen varios tipos de barómetros:
- Barómetro de mercurio
-Barómetro metálico o aneroide, su aplicación son los
altímetros.
 Existen muchas fórmulas para calcular el desnivel en función de
las lecturas del barómetro en mm Hg.

Definiciones:
a) Línea Vertical: Recta que va hasta el centro de la Tierra
desde cualquier punto dado, e indica la dirección de la
gravedad. Comúnmente se considera materializada por el
hilo de una plomada.
b) Superficie de Nivel: Superficie curva que en cada uno de
sus puntos es perpendicular a la vertical respectiva. Las
superficies de nivel son de forma aproximadamente esférica
o esferoidal . La superficie libre de una masa de agua
tranquila reproduce una de tales superficies. En topografía
plana se considera a una superficie de nivel como una
superficie plana.

c) Línea de Nivel: Línea contenida en una superficie de nivel y que es,
por tanto, curva.

d) Plano Horizontal: Plano perpendicular a la vertical de un lugar.
e) Línea Horizontal: Recta perpendicular a la vertical.
f) Superficie de Referencia: Superficie de nivel a la cual se refieren las
elevaciones (por ejemplo, el nivel medio del mar). Se le llama a veces
plano dato o plano de comparación, aunque realmente no sea un
plano.
g) Nivel Medio del Mar (NMM): Altura media de la superficie del mar
según todas las etapas de marea en un periodo de 19 años. Se
determina por lecturas tomadas generalmente a intervalos de una hora.
h) Control Vertical: Serie de bancos de nivel u otros puntos de cota
conocida que se establecen para un trabajo de topografía o geodesia;
también se l lama control básico de nivel.

h) Elevación o Cota: Distancia vertical medida desde un plano o
nivel de referencia hasta un punto o plano dados. Si la elevación del
punto A es de 456.674 m, se dice que la cota de A es 456.674,
respecto de algún plano de referencia. La elevación de un punto
sobre el nivel medio del mar es su coordenada geográfica llamada
Altitud.
i) B.M.: (Bench Mark) es un punto más o menos fijo que tiene cota y
coordenadas, pero generalmente se llama B.M. a la referencia de
cota.
j) Un error de cierre de línea: Es la diferencia entre el desnivel
medido entre dos puntos de elevación fija y el desnivel
correspondiente a las elevaciones establecidas de esos puntos.

Curvas de Nivel:
Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el
terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal . Por lo tanto
podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de
una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel
se dibujan para representar intervalos de al tura que son equidistantes
sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas
recibe la denominación de “equidistancia”.
Características de la Curva de Nivel:
1.- Las curvas de nivel no se cruzan entre si.
2.- Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del
dibujo.
3.- Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.
4.- La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la
curva de nivel.

Interpolación de Curvas de Nivel
a) Por Estimación. Se utiliza este método cuando no se requiere
exactitud, cuando las formas del terreno son bastante regulares, y
cuando la escala del plano es intermedia o pequeña.
b) Por calculo. Se utiliza este método cuando se requiere obtener gran
exactitud, y cuando la escala del plano es intermedia o grande.
c) Por el método grafico. Se van a hacer muchas interpolaciones y se
pretende obtener una exactitud relativamente alta, resultara mas
rápido y conveniente usar una escala proporcional mediante la cual
pueden interpolarse los pasos de las curvas.

Orden de Precisión de una Nivelación

Representación Grafica de una
Nivelación Geométrica
Datos: Cota A= 100 m.s.n.m. Perímetro (ABCDEA’) : 288.22m
AB= 52.25m DE= 82.93m
BC= 51.80m EA= 35.85m
CD=65.39m

Cuadro de Nivelación de una Poligonal Cerrada

Registro de Campo
de un Perfil
Longitudinal

Perfil Longitudinal

Unidades de Medidas
La unidad de medida lineales el metro, otras unidades son:
la pulgada=2.54cms.,unpie=30.48cms=12pulgadas
Launidaddemedidadesuperficieeselmetrocuadrado,m2,que
esigualaunacentiárea.
Área=100m2Hectárea=10,000m2
Las unidad angular mas usada en topografía es el grado
sexagesimal y centesimal
 Una circunferencia=360º=400g
 1º=60minutos 1minuto=60segundos
 1Cg=100mcg 1minuto=100Scg

ESCALA
Representa la relación fija existente entre cada distancia en el
plano a la correspondiente en el terreno.
Formas de escala:
 Numérica: 1: 200 significa que 1 metro del plano representa 200
metros en el terreno.
 Grafica: línea sobre el plano subdividida en distancias que
corresponden a determinado numero de unidades en el terreno.

Las Escalas se dividen en :
-Escalas grandes 1:1000 o menos
-Escalas intermedias 1:1000 a 1:10.000
-Escalas pequeñas 1:10.000 en adelante
En proyectos de arquitectura -entre 1:25 a 1:10.000
Para mapas de catastro -entre 1:10.000 y 1:50.000
Para mapas geográficos –entre 1:50.000 y
1’500.000

La Medición Horizontal
Las dos operaciones básicas de la medición son la medición de
distancias y la medida de ángulos.
Medición de distancias: Existen tres métodos para medir las
distancias, el directo ,el óptico y el electrónico
 Horizontales: terreno plano, toda distancia deberá medirse dos
veces y sacar su promedio.
 Inclinadas: terreno accidentado, mediante resaltos horizontales

TRAZO DE PERPENDICULARIDAD

TRAZO DE PARALELAS

TRAZO DE ALINEAMIENTOS ENTRE PUNTOS NO VISIBLES

ALINEAMIENTO EN TERRENOS CON PENDIENTES

REPLANTEO

BRUJULA
 Generalmente un instrumento de mano que se utiliza
fundamentalmente en la determinación del norte magnético,
direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es frecuente en
diversas ramas de la ingeniería.
Se emplea en reconocimientos preliminares para el trazado de
carreteras, levantamientos topográficos, elaboración de mapas
geológicos, etc.

 La brújula consiste de una aguja magnética [A] que gira sobre un
pivote agudo de acero duro [B] apoyado sobre un soporte cónico
ubicado en el centro de la aguja. La aguja magnética esta ubicada
dentro de una caja [C], la cual , para medir el rumbo, contiene un
circulo graduado [D] generalmente dividido en cuadrantes de 0° a
90°, marcando los cuatro puntos cardinales; teniendo en cuenta
que debido al movimiento aparente de la aguja los puntos Este y
Oeste estén intercambiados.

AZIMUT
 El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el
sentido de las manecillas del reloj desde cualquier
meridiano de referencia, a partir de 0° hasta 360° y no
requieren de letras para identificar al cuadrante. Cada línea
tiene dos azimut, dependiendo de la posición en que se
encuentre el observador.
Por ejemplo, si se tiene una línea AB, el azimut será directo,
si se mide de A a B y, será inverso si se mide de B a A. Así
mismo, un azimut directo puede convertirse en inverso, y
viceversa, si se le suma o resta 180°.

 El azimut pueden ser verdaderos, magnéticos, de cuadricula o
supuestos, dependiendo del meridiano de referencia que use. En
topografía plana, el azimut se mide generalmente a partir del
Norte Magnético.

AZIMUT INVERSO = AZIMUT DIRECTO ± 180°

RUMBOS
 El rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un
meridiano de referencia y la línea. Los rumbos se miden a favor o en
contra de las manecillas del reloj , dependiendo del cuadrante, a partir
de la línea norte o sur y su valor jamás supera los 90°.

RUMBOS DIRECTOS E
INVERSOS
RUMBOS

COMPARACIÓN ENTRE AZIMUT Y RUMBO

UBICACIÓN DE LOS ANGULOS AZIMUTALES

DEFINICIÓN
Meridiano Astronómico o Verdadero: Es la dirección Norte-Sur
dada por la intersección del plano meridiano astronómico con el
horizonte.
Meridiano Magnético: Es la línea paralela a las líneas magnéticas
de las fuerzas de la tierra; su dirección es la que toma una aguja
magnética suspendida libremente.
Declinación Magnética: Es el ángulo formado por el meridiano
astronómico y el meridiano magnético.
La declinación magnética cambia de valor de un lugar a otro y
esta sujeta a variaciones seculares, anuales, diarias e irregulares.

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO (TAQUIMETRICO)

METODOS DE LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO
Los levantamientos planimétricos tienen por objetivo la determinación
de las coordenadas planas de puntos en el espacio, para representarlos
en una superficie plana: plano o mapa. Cada punto en el plano queda
definido por sus coordenadas. Estas pueden ser polares (rumbo y
distancia) o cartesianas: distancias perpendiculares a ejes cartesianos: X e
Y o N y E.
A través de este método la topografía estudia los procedimientos para representar
una limitada parte de la superficie terrestre sobre un plano horizontal. Interesa
la proyección sobre el plano horizontal de comparación y distancias existentes
entre las proyecciones de sus puntos (distancias reducidas al horizonte).

LEVANTAMIENTO ALTIMETRICO
La altimetría o nivelación tiene por objetivo la determinación de la
diferencia de alturas entre distintos puntos del espacio, a partir de
una superficie de referencia. A la altura de un punto determinado se
denomina cota del punto. Si la altura está definida con respecto al
nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras que si se trata
de cualquier otra superficie de referencia se dice que la cota es
relativa. A la diferencia de altura entre dos puntos se denomina
diferencia de nivel. Con la altimetría se determina la tercera
coordenada (h), perpendicular al plano de referencia.
A través de este método la topografía estudia los procedimientos para obtener
la distancia vertical entre un punto y la representación de su proyección
ortogonal sobre el plano vertical.

LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO
Los levantamiento o planialtimetrico tienen por objetivo determinar
las coordenadas de puntos en el espacio (X, Y, Z), en forma
simultanea. Integra los métodos planimétricos y altimétricos. El
resultado final es un plano acotado o plano topográfico. Las alturas
se representan mediante las curvas de nivel.
El método de levantamiento Taquimétrico expeditivo se denomina
taquimetría. Constituyen el conjunto de operaciones que permiten
obtener las coordenadas de puntos característicos del terreno para la
representación del relieve a escala y con la precisión adecuada.
A través de este método la topografía estudia los métodos para obtener la
distancia horizontal y vertical entre dos puntos de una forma simultanea.

EL TEODOLITO
 El teodolito (tránsito, taquímetro) es un instrumento topográfico
que se adapta a múltiples usos. Se usa principalmente para medir
ángulos horizontales y verticales, para medir distancias por
taquimetría, para trazar alineamientos rectos y replantear curvas.
Pasos para Estacionar un Teodolito:
1. El trípode y se coloca sobre la estación.
2. El teodolito, se monta sobre la base del trípode y se atornilla.
3. Colocar una pata del trípode sobre la superficie y agarrando las
otras dos, pero simultáneamente mirando la plomada óptica, se
centra sobre la estación y se pisan las patas con cierta presión.

4. Con las patas del trípode se centra el nivel esférico.
5. Si se ha movido un poco la plomada óptica, se corrige con los
tornillos nivelantes y se centra nuevamente la burbuja del nivel
esférico.
6. Se nivela en dos posiciones perpendiculares, con los tornillos
nivelantes y el nivel tubular.
7. Si nuevamente se sale un poco del punto de la estación se afloja el
tornillo que lo fija al trípode y se mueve paralelamente sobre la
base del trípode hasta centrar de nuevo, luego se vuelve a nivelar
en dos posiciones.
8. Se pone el aparato en 00º 00´ 00¨ y se orienta con los tornillos de
fijación del ¨cero¨.

Clasificaciones
La principal diferencia entre teodolitos se hace entre los
repetidores y los reiteradores.
 Teodolito repetidor: es aquel que permite el giro de la alidada
sola con respecto al limbo, y además el giro de la alidada y el
limbo en conjunto. Con él pueden medirse ángulos tanto por el
método de repetición como por el de reiteración.
 Teodolito reiterador: en él el movimiento del limbo puede
efectuarse independientemente de todo otro movimiento, por un
sistema de cremallera accionado por un tornillo de reiteración.
Este tipo de teodolito permite medir ángulos sólo por el método
de reiteración.

Medición de Ángulos
 El objetivo de un levantamiento topográfico es la
determinación de la posición relativa de puntos sobre o
cerca de la superficie de la tierra. Para establecer la posición
de un punto, por lo general se requieren mediciones tanto
de distancias como ángulos. Las mediciones angulares
pueden ser horizontales o verticales, dependiendo del
plano en que se miden, y comúnmente se ejecutan con
teodolitos. Los ángulos horizontales son las medidas
básicas que se necesitan para determinar el rumbo y
azimut.

Determinación del Angulo
Un ángulo puede determinarse por tres conceptos básicos:
a) La línea de referencia,
b) El sentido del giro y
c) La amplitud

Clases de Ángulos Horizontales
Los ángulos horizontales, es decir, los ángulos medidos en el
plano horizontal pueden ser:
a) Ángulos interiores y exteriores
b) Ángulos a la derecha y ángulos a la izquierda; y
c) Ángulos de deflexión.

a) Ángulos interiores y exteriores

b) Ángulos a la derecha y ángulos a la izquierda

c) Ángulos de deflexión

POLIGONAL
Los levantamientos con teodolito tienen por objeto:
1. Situar determinados detalles en la configuración del terreno
2. Señalar o replantear puntos o alineaciones de longitud y
dirección dadas, que han de servir de base para el proyecto
de ciertas obras o aplicaciones
 Para los trabajos con teodolito y/estación total en general,
se tiene que establecer una red de poligonales (cerradas o
abiertas) mediante un sistema de estaciones y alineaciones,
que se l lama red de apoyo.

POLIGONALES

TECNICAS DE LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO
POR RADIACION:
 Es la técnica mas sencilla para operar con teodolito y cinta. Consiste
en hacer una sola estación con aquel y tomar desde ella los ángulos y
distanc||||ias a los puntos asequibles. Estos puntos se suelen llamar
destacados o radiados.
Para hacer un levantamiento
con esta técnica es preciso
que la superficie objeto del
mismo sea de poca extensión.
Generalmente, se emplea para
situar detalles en levantamientos
mas extensos.

POR INTERSECCION:
 También es una técnica muy sencilla. Consiste en tomar dos
estaciones, cuya línea de unión se l lama base; desde cada una de
las estaciones se di rigen visuales a los puntos que se quieren
situar y se anotan los ángulos respectivos. De este modo, un
punto cualquiera queda situado por dos ángulos leídos desde los
extremos de la base y por la longitud de esta ultima.
 Se emplea en levantamientos
de pequeñas superficie y para
el relleno de planos levantados
con teodolito.

POR POLIGONACIÓN:
Esta técnica se aplica para situar detalles del terreno partiendo
de estaciones con teodolito) o para determinar puntos o líneas
previamente medidos (replanteados). Se pueden clasificar, a su
vez, en:
 Poligonal cerrada
 Poligonal abierta
 Poligonal con ángulos de deflexión
 Poligonal con ángulos acimutales
 Poligonal con ángulos interiores
 Poligonal con ángulos exteriores

POLIGONAL DE APOYO

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN LEVANTAMIENTO
TAQUIMETRICO POR POLIGONACIÓN
La solución de una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas
rectangulares de cada uno de los vértices o estaciones.
1.- Cálculo y compensación del error de cierre angular
2.- Cálculo de acimuts o rumbos entre alineaciones
3.- Cálculo de las proyecciones de los lados
4.- Cálculo del error de cierre lineal
5.- Compensación del error lineal
6.- Cálculo de las coordenadas de los vértices

1.- Cálculo y compensación del error de cierre angular
Poligonal Cerrada Poligonal Cerrada Compensada

2.- Cálculo de azimuts o rumbos entre alineaciones

Cálculo de azimuts directos e inversos utilizando una
regla practica:

3.- Cálculo de las proyecciones de los lados

4.- Cálculo del error de cierre lineal

Cálculo del error de cierre lineal
P = precisión de la poligonal
ΣL = suma de los lados de la
poligonal .
Una vez calculado el error lineal, se debe verificar que éste sea menor a la
tolerancia lineal.(precisión de los instrumentos topográficos).
ERROR RELATIVO :
1
n
P


Cálculo del error de cierre lineal
Tolerancia lineal en función al error relativo:
Algunas estudio para carreteras establecen la tolerancia lineal según
las siguientes expresiones:

5.- Compensación del Error Lineal
Se han desarrollado diferentes métodos de compensación: el método
de la brújula, el del tránsito, el de Crandall, el de los mínimos
cuadrados, etc.; basados todos en diferentes hipótesis.
Método de la brújula
El método asume que:
• Los ángulos y las distancias son medidos con igual precisión
• El error ocurre en proporción directa a la distancia
• Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los
lados.

6.- Cálculo de las coordenadas de los vértices

CALCULAR LAS COORDENADAS ABSOLUTAS.

.

.
CALCULO DE LA POLIGONAL CERRADA.

SISTEMA DE COORDENADAS
Localización Geográfica de un Punto.

Coordenadas Geográfica:

Meridianos:

Paralelos:

Longitud:

Latitud:

Designación de Coordenadas Geográficas:

PROYECCIONES UTM

PROYECCIONES MERCATOR

COORDENADAS GEODÉSICAS
EL GEOIDE
 Es la superficie teórica de la tierra que une todos los puntos que
tienen igual gravedad. Esta superficie del GEOIDE supone la
continuación por debajo de la superficie de los continentes, de la
superficie de los océanos y mares en calma, es decir sin mareas o
perturbación exterior del sol y la luna.
 Esta superficie no es uniforme y esa irregularidad depende de la
composición mineral del interior de la Tierra y sus diferentes
densidades, lo que implica que cada punto de la superficie
terrestre tiene una distancia distinta desde el centro de la Tierra.

EL ELIPSOIDE
 Como sabemos la Tierra no es una esfera perfecta desde el punto de vista
matemático sino que tiene un ligero achatamiento en los polos haciendo que
el radio polar sea un poco menor que el radio ecuatorial. Esta diferencia se ha
exagerado en exceso en nuestra educación formal por lo que algunos
imaginan a la Tierra como un balón de rugby; pero si comparamos a la Tierra
con una pelota el achatamiento sería de 0,32 mm, cantidad inapreciable a
simple vista. Pero para la Cartografía Matemática se ajusta la Tierra a un
Elipsoide de revolución, con su ejes, radio ecuatorial, radio polar y
excentricidad bien definidos.
DATUM
 Es el punto tangente al Elipsoide y al Geoide donde ambos son coincidentes.
Cuando se elabora un mapa o un plano es necesario decir a que DATUM se
refiere porque se podría enfilar un barco hacia un iceberg o hacia un banco de
coral y hacerlo naufragar; o se podría replantear un edificio a más de 400
metros de distancia de su posición proyectada.

 Nota: Hasta hace poco el marco de referencia era el Datum Canoa
(PSAD 56) porque es el mejor sitio donde se produce en Sur
América le intersección entre el GEOIDE y el ELIPSOIDE
asociado de HAYFORD, pero ya no tiene sentido porque ahora
trabajamos en un marco geocéntrico con los satélites (GPS).
 Gerhardus Mercator (1.512 - 1.594) (Cramer latinizado) fue el
creador de las cartas mercatorianas y de proyección que lleva su
nombre, este holandés hizo el primer mapa de Europa para Carlos
V. Se debe recordar que las cartas mercatorianas son aquellas
cuyos meridianos y paralelos forman ángulos rectos (90º). Las
coordenadas U.T.M. son las coordenadas rectangulares s de un
punto sobre una carta mercatoriana.

TRIANGULACIÓN Y TRILATERACIÓN
 Los tres métodos clásicos de la topografía son:
- Poligonación
- Radiación
- Triangulación y modernamente trilateración
 Existen aparatos de mucha precisión para medir distancias tales
como:
- DISTOMAT DI-3 (Wild)
- DISTOMAT DI-4 (Wild)
- CITATION (Americano)
- TELURÓMETROS
- TAQUIMAT (Wild)
- TOPCON (Japonés)
- ESTACIÓN ELECTRÓNICA TOTAL SOKKIA SET-3C (Americano)

TRIANGULACIÓN
 Es la operación que consiste en determinar por medio de
triángulos, una zona que se va a levantar.

TRILATERACIÓN
 Modernamente se miden los lados de los triángulos con
distanciómetros de alta precisión o estaciones electrónicas totales
y luego se comparan con los lados deducidos por triangulación.

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GPS:

Algunas Ventajas del GPS

Sistema de Posicionamiento GPS

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Uso de los Botones del GPS Navegador:

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