Formulas y diagramas para el cálculos de vigas

Manual de Diseño para la Construcción con Acero · www.ahmsa.com 216

VI.1.1 Notación especial
Distancias parciales dentro del claro de una viga o marco.
Deflexión total de una viga o marco en el lugar donde indica el
subíndice.
Módulo de elasticidad del acero (2 039 000 kg/cm2).
Peralte de una armadura o marco.
Altura de columnas para armaduras o marcos.
Reacción horizontal en apoyos de marcos.
Momento de inercia de la pieza indicada por el subíndice.
Claro de una viga o armadura entre apoyos.
Momento flexionante actuando en el lugar indicado por el subíndice.
Cantidad de fuerzas aplicadas a una viga.
Carga concentrada.
Reacción en vigas según el apoyo indicado por el subíndice.
Reacción vertical en apoyos de marcos.
Carga total distribuida uniformemente.
Carga unitaria distribuida uniformemente.
Angulo que forma la cubierta de un techo con la horizontal.
Constantes para cálculo de marcos rígidos. Definidas en cada caso
y usadas para simplificar las fórmulas.
a, b, c, m, n,
da, db, dc, dx
E
f
h
Ha-Hb, etc.
lab, lbc, lcd
L
Ma-Mb-Mc
N
P
Ra, Rb, Rc
Va, Vv, Vc
W
w
α, a
A, B, D, F, G,
J, K, N, S, T,
φ, Ψ

VI.1.2 Viga empotrada en un extremo, libre en el otro 1 de 2
Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática

VI.1.2 Viga empotrada en un extremo, libre en el otro 2 de 2

VI.1.3 Vigas con apoyos simples 1 de 6

VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 1 de 5

CARGAMOMENTOCORTEDEFLEXION
P P PP
A C D E F B
L 5 L 5 L 5 L 5 L 5
P P PP P PP
A B(n-1) Fuerzas
espaciamiento
= L n
MA MB

VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 1 de 6

VI.1.6 Vigas continuas con claros iguales y cargas uniformemente distribuidas

VI.1.7 Vigas continuas con claros iguales y cargas concentradas en los centros
de varios claros

VI.1.8 Vigas continuas con claros iguales y cargas concentradas aplicadas
en los tercios de varios claros

Definición
También reciben el nombre de vigas de alma abierta. Las armaduras son elementos
estructurales formados por un conjunto de barras rectas articuladas en sus extremos,
solicitadas principalmente a fuerzas internas normales (tensión o compresión) y unidas
en su plano de tal manera que se forma un conjunto de triángulos indeformables.
Aplicaciones
Se utilizan cuando una viga de alma llena (perfil laminado) o hecha con tres placas sol-
dadas, deja de ser económica debido a la magnitud de la carga muerta. Las secciones
que se obtienen son tales, que el peso propio de la viga o trabe es el factor más impor-
tante que interviene en el diseño.
Tipos de armaduras
En la siguiente figura se muestran los diversos tipos de armaduras.
ColumnaArmadura
Contraventeo
Joist
(viga de alma abierta)
VI.2 Armaduras
Armadura.
Diversos tipos de armaduras.

Las diferentes armaduras se caracterizan por la forma de la triangulación que forman
las piezas que unen las cuerdas; pueden ser horizontales, a dos aguas, de cuerdas
paralelas, o en arco.
Aplicaciones
Las armaduras tienen una aplicación muy clara, cuando se busca salvar claros grandes,
como ocurre en puentes, cubiertas especiales, etc. Sin embargo, también se usan en
sistemas de piso, sustituyendo a las vigas de acero cuando se busca la ligereza de los
elementos estructurales.
Su función, al formar parte de la cubierta de un edificio industrial, es soportar y techar la
superficie de la nave para que en el interior del edificio se puedan realizar las operacio-
nes típicas de un proceso de producción industrial.
Normalmente las armaduras se apoyan en columnas de acero, las cuales pueden ser de
sección transversal I (secciones laminadas o hechas con tres placas soldadas), seccio-
nes en cajón (cuatro placas soldadas) o miembros armados.
También se utilizan en soluciones estructurales que requieren salvar grandes claros. En
este caso, el peralte de la armadura corresponde a la distancia libre entre los pisos del
edificio.
Mediante la combinación de las armaduras planas, se obtienen estructuras espaciales,
en las que los elementos están orientados según dos o más direcciones.
Columna
Armadura
Armadura de cubierta
Armadura
longitudinal
Larguero
Lámina cubierta
Contraventeo
de cubierta

La armadura Pratt se caracteriza porque los montantes están sometidos a compresión
y las diagonales a tensión.
La armadura Warren no tiene montantes y las diagonales están sometidas a tensión y
compresión alternadamente.
Las armaduras tipo Pratt y Warren se usan en una gran variedad de aplicaciones, en
las cubiertas de edificios o naves industriales y como vigas en los marcos rígidos que
forman la estructura básica de un edificio convencional.
Un tipo de armadura especial, es la denominada Vierendell, que se caracteriza porque
no tienen elementos diagonales que completen la triangulación, sino elementos hori-
zontales y verticales que forman paneles con conexiones rígidas y que resisten fuerzas
normales y cortantes.
Es muy utilizada en construcciones de edificios, ya que los claros que deja, se adaptan
perfectamente para la colocación de ventanas y puertas.
Forma de trabajo
Todas las fuerzas exteriores desarrollan fuerzas axiales internas en las barras que for-
man la armadura. Aunque generalmente las barras que forman la armadura, se consi-
deran y analizan como articuladas en sus extremos es difícil llegar a construirlas con
esas condiciones de apoyo, ya que las uniones soldadas o atornilladas que son las más
usuales, rigidizan la junta y desarrollan momentos flexionantes que en la mayoría de los
casos se desprecian. Las uniones de las barras en las articulaciones puede ser directa
o por medio de placas de nudo.
Así los efectos debidos al momento flexionante se transmite como tensión y compre-
sión en las cuerdas inferior y superior de la armadura. Las barras verticales y diagonales
Losa
Montante
Losa Losa
Losa
P P P P P P
Cuerda superior
Cuerda inferior
H= Peralte
e
H´
L´
Armadura Vierendeel.

transmiten la fuerza cortante. Además, el alma de la armadura se encuentra parcialmen-
te vacía reduciendo por lo tanto el peso propio de la pieza.
Características
La principal característica de una armadura es la triangulación y así formando meca-
nismos se van transmitiendo las fuerzas que soporta hasta los apoyos. En cada nudo
las fuerzas exteriores se mantienen en equilibrio junto con las fuerzas internas que se
desarrollan en las barras que concurren al mismo punto.
Consideraciones para análisis
La magnitud de las fuerzas horizontales de tensión y compresión que actúan en las
cuerdas superior e inferior depende del peralte de la armadura. Una manera aproxima-
da de obtener estas fuerzas consiste en dividir el momento flexionante en una sección,
entre el peralte de la armadura. De esta manera se obtiene el momento resistente como
si fuese desarrollado exclusivamente por las cuerdas extremas.
Por la misma naturaleza de las fuerzas internas que se desarrollan, se ve la importancia
que adquiere el efecto de pandeo en los miembros sometidos a compresión. Se procu-
rará que la relación de esbeltez de estas piezas se conserve dentro de ciertos valores.
En los miembros en tensión, una excesiva flexibilidad de ellos, produce vibraciones
excesivas y deformaciones no recomendables, principalmente en las etapas iniciales
de montaje. Las NTC-2004 recomiendan relaciones máximas de esbeltez de 200 para
miembros a compresión y de 240 para miembros en tensión.
P/2 P/2
C
C
T
T
C
P P P
C= Compresión
T= Tensión
d=
C
P/2
L/2
P P
C
T
C
T
C
T
C
L
12
C=
d
d=
L
12
= = 2PRB
Mmáx
Mmáx
=
L
12 Mmáx
ΣP
2
= =RA
ΣP
2
= 2P
=RA 2P
4P
2
Análisis de la armadura.

En el diseño de las armaduras, se supone que todas las fuerzas están aplicadas en los
nudos y que éstos a su vez son articulaciones. En la figura siguiente al aplicar una carga
en una posición intermedia entre dos nudos, origina esfuerzos de flexión adicionales a
los directos que actúan en los miembros de la armadura. En el caso c al ser un nudo
rígido trata de conservar constante el ángulo original de la armadura, aún después de
la deformación.
Esto provoca esfuerzos secundarios de flexión en la barra no considerados en el diseño
original. Estos últimos efectos pueden ser despreciables, si se logra que los ejes de
todas las piezas que concurren a un nudo, coincidan efectivamente en un punto.
En realidad, en los casos mostrados, la armadura se comporta como una viga de alma
llena en la que la transmisión de fuerzas internas se realiza a través de las barras trian-
guladas.
Con la simple triangulación se asegura la rigidez de la estructura formada y que las de-
formaciones de esta, sean pequeñas y producidas por los incrementos de longitud en
cada una de las barras, sometidas a fuerza axial. Es recomendable que al proyectar una
armadura, los ángulos se conserven entre 45 y 60º y que las dimensiones de las piezas,
sean semejantes. De no ser así, las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores ele-
vados, o bien las deformaciones, proporcionales a la longitud de los miembros, al ser
desiguales pueden provocar desplazamientos asimétricos en la estructura.
La dirección de las diagonales, tiene cierta importancia, ya que de ésta depende el tipo
de esfuerzo a que se encuentra sometida la pieza.
El equilibrio de los nudos, se obtiene por los elementos mecánicos, fuerzas cortantes,
normales y momentos flexionantes, que se desarrollan en cada una de las barras que
constituyen la estructura.
P P
P
α
<
1
α
α
α2
α1α2
a b c
Efectos secundarios en armaduras.

Direcciones positivas de las componentes
vertical y horizontal de las reacciones de
la estructura.
Notacionesparaunaestructuraconmiem-
bros de sección transversal constante.
Constantes generales de la estructura:
Constante C:
Se utilizará sólo en los casos de carga horizontal sobre la estructura.
=φ
1-2I
2-3I
=ψ
f
h
q
h
1
φ
=A 4 (3+3ψ+ ψ2+ ) =B 2 (3+2ψ)
2
φ
=C 2 (3+ψ+ )
VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 1 de 6
Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática.

Carga vertical uniformemente repartida sobre toda la viga.
Carga vertical uniformemente repartida sobre un miembro inclinado.
Carga vertical concentrada sobre la junta 3.
Carga vertical concentrada sobre el punto de un miembro inclinado.

Carga vertical concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado.
Carga horizontal uniformemente repartida sobre una columna.
Carga horizontal uniformemente repartida sobre parte de una columna.
Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda de la
estructura.

Carga horizontal concentrada sobre la junta 3.
Carga horizontal concentrada en la junta 2.
Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado.
Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de una columna.

Momento aplicado en la junta 3.
Momento aplicado en la junta 2.
Dos momentos iguales aplicados en las juntas 2 y 4.
Carga vertical concentrada sobre la ménsula.
La ménsula actúa como simple voladizo y su momento máximo es Pu
en el punto T. El diagrama de momentos del voladizo no se presenta
intencionalmente para que el diagrama de momentos de flexión de
la estructura quede ilustrado con más claridad.
H1 H5
V5V1
h
f
I1-2
I2-3
L
M
1
2 4
5
3
M21
M23
H5H1
V1 V5
M23
M3
M
L
M
L
(M )
M
2
M
2Ah
(6+B+2ψ)
M21
M21
M4 H h5
hH5 (1+ ψ)

Dos cargas verticales concentradas e iguales aplicadas simétricamente
sobre las ménsulas.
6-30. Efectos de la variación de la temperatura. t° para toda la estructura.
Desplazamiento horizontal de un apoyo.
Las ménsulas actúan como simples voladizos con los momentos
máximos de Pu en los puntos T. Los diagramas de momentos de
estos voladizos no se presentan intencionalmente, para que el
diagrama de momentos de flexión de la estructura quede ilustrado
más claramente.
Nota: Si la dirección del desplazamiento de la estructura es opuesta
a la del diagrama, se introduce el valor con signo negativo.∆

Direcciones positivas de los momentos y
de las componentes vertical y horizontal
de las reacciones de la estructura.
Notacionesparaunaestructuraconmiem-
bros de sección transversal constante.
Constantes de la estructura:
=φ
1-2I
2-3I
=ψ
f
h
q
h
=A
3 (1-φψ)
2 (1+φψ )
=B
6 (1+φ)
1+φψ
=D 16 (3+φ) =F 12 2+2φ-A (1-φψ)
2 2
VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 1 de 7

Carga vertical uniformemente repartida sobre toda la viga.
Carga vertical uniformemente repartida sobre un miembro inclinado.
Carga vertical concentrada en la junta 3.

Carga vertical concentrada sobre el centro de un miembro inclinado.
Carga vertical concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado.
Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda de la
estructura.

Carga horizontal uniformemente repartida sobre una columna.
Carga horizontal uniformemente repartida sobre una parte de la columna.

Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado.
Carga horizontal concentrada en cualquier punto de la columna.

Momento aplicado a la junta 2.
Dos momentos iguales a las juntas 2 y 4.
Momento aplicado a la junta 3.
Carga vertical concentrada aplicada a una ménsula.

Efectos de la variación de la temperatura. t° para toda la estructura.
Desplazamiento horizontal de un apoyo.
Dos cargas verticales concentradas iguales aplicadas simétricamente sobre
ménsulas.
Asentamiento vertical de un soporte.
Las ménsulas actúan como simples voladizos con los momentos Pu
en los puntos T. Los diagramas de momentos de estos voladizos no
se presentan intencionalmente, para que el diagrama de momentos
de flexión de la estructura quede ilustrado más claramente.
M
m

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