PROBLEMA DE BALANCE DE MATERIA. El Método de Análisis y Solución es el mejor que existe en Balance de Materia.

1. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
1
EJEMPLO 5.5
El metanol, CH3OH, es uno de los solventes industriales más populares, debido a sus
excelentes propiedades de solubilización de sustancias orgánicas y algunas inorgánicas
muy valiosas. Una de las vías de obtención de metanol es la síntesis catalítica, que procede
según la reacción en fase gaseosa:
2 H2 + CO -:---------:- CH3OH
Una de las materia primas para tal síntesis es el llamado “gas de síntesis”, mezcla de (H2,
CO). Para la obtención de dicho “gas de síntesis” se acostumbra realizar una reforma de
Metano (CH4), de acuerdo con la siguiente reacción reversible:
CH4 + H2O -:--------:- CO + 3 H2 (1)
Desafortunadamente, dicha reacción puede proceder acompañada de las siguientes
reacciones colaterales, todas reversibles:
CO + H2O -:----------:- CO2 + H2 (2)
CH4 + CO2 -:----------:- 2 CO + 2 H2 (3)
CH4 + 2 H2O -:----------:- CO2 + 4 H2 (4)
Con el fin de optimizar la producción del “gas de síntesis”, se debe operar en por lo menos
dos equipos. Primero en el Reformador o Combustor, operando en caliente, es posible
obtener una conversión del 80% del CH4. Luego, el gas resultante se lleva a un
Condensador donde se retira toda el agua y por efecto del enfriamiento se da una
conversión del 60% del CO2 en CO Y H2O, de este modo se rebaja el contenido de CO2
que contamina el “gas de síntesis”. En el Reactor II solo reacciona el CO2. Para lograr este
efecto en el Condensador, se necesita que el gas alimentado a esta etapa tenga una
relación H2 : CO de 2,2 : 1,0. Es justamente el sistema de control del proceso el que debe
garantizar esta condición de operación. En tal sentido, como esta es la condición de estado
estacionario esperado, puede usarse como un dato en la solución de los balances. Un
Diagrama de flujo de Proceso (DP) se presenta en la figura 5.8. Una condición típica de
operación del proceso es una relación molar entre vapor y gas de 7 : 13, alimentando al
Reformador con un gas 76,9 % molar CH4 y 23,1 % molar CO2.
Bajo estas condiciones, se pide hallar las corrientes y composiciones de todo el proceso,
si se sabe que la condensación de agua es de 650 kg/h. Como trabajo opcional, realice
balance de energía, para el cual deben hallarse datos de calores de reacción desde la
literatura.
SOLUCIÓN A:
El ejercicio da como información el Diagrama Cualitativo o Diagrama de Proceso.

2. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
2
1. DIAGRAMA CUALITATIVO:
2. DIAGRAMA CUANTITATIVO:
Se desea conocer los flujos del proceso y las composiciones de todas las corrientes para
un flujo másico de agua condensada de 650 kg/h. Este es un dato del ejercicio. Luego se
analiza porque no se colocó esta información en el Diagrama Cuantitativo.
Como hay reacciones múltiples debe investigarse su independencia lineal.
La matriz atómica para el sistema de reacciones es:
REFOR-
MADOR
CH4, 76,9%
CO2, 23,1%
Vapor
C
O
N
D
E
N
S
A
D
O
R
CH4
H2O
CO2
CO
H2
H2O
CH4
CO2
CO
H2
2
3 4
5
QUE-
MA-
DOR
N1
xCH4
1
=0,769
xCO2
1
=0,231
NH2O
2
C
O
N
D
E
N
S
A
D
O
R
NCH4
3
NH2O
3
NCO2
3
NCO⬚
3
NH2
3
NH2O
5
NCH4
3
NCO2
3
NCO⬚
3
NH2
3
dQ/dT
dQ/dT
1
1
4
5
3
2

3. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
3
CH4 -1 0 -1 -1
H2O -1 -1 0 -2
CO 1 -1 2 0
CO2 0 1 -1 1
H2 3 1 2 4
Efectuando operaciones por columnas se obtiene el arreglo reducido siguiente. No se
intercambiaron columnas.
CH4 1 0 0 0
H2O 1 1 0 0
CO -1 1 0 0
CO2 0 -1 0 0
H2 -3 -1 0 0
De las 4 reacciones solo 2 son independientes. Esto significa que puede utilizarse cualquier
par de reacciones (entre las 4 propuestas para el proceso) para resolver el balance de
materia en el Reformador: reacciones (1) y (2), reacciones (1) y (3), reacciones (1) y (4),
reacciones (2) y (3), reacciones (2) y (4), reacciones (3) y (4).
O puede usarse el par de reacciones que se generan a partir de la matriz reducida:
CO + 3 H2 -:----------:- CH4 + H2O ra (5)
CO2 + H2 -:----------:- H2O + CO rb (6)
El hecho de que las reacciones (5) y (6) estén balanceadas significa que no se cometieron
errores en el proceso de obtención de la matriz reducida.
Si se utilizan las reacciones (5) y (6) en sentido contrario, lo que equivale a multiplicar la
matriz reducida por -1:
CH4 + H2O -:----------:- CO + 3 H2 rc
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 rd
los valores que se obtendrían para rc y rd serían los mismos que los hallados para ra y rb,
pero de signo contrario.
En conclusión, el balance de materia en el reformador puede hacerse con diferentes pares
de ecuaciones. Pero si los balances se hacen con la misma Base de Cálculo, LOS VALORES
OBTENIDOS PARA LOS FLUJOS DE LOS COMPONENTES DE TODAS LAS CORRIENTES
SERÁN IGUALES. Obviamente, al ser reacciones diferentes sus velocidades de reacción
también lo serán. Lo demostraremos más adelante.

4. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
4
Finalmente, para comparar resultados con el ejemplo 5,5 de referencia, se asume que las
reacciones en el Reformador son:
CH4 + H2O -:----------:- CO + 3 H2 r1
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r2
Y que la reacción en el Condensador es:
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r3
3. RELACIONES:
R1: La Conversión de CH4 en el Reformador es del 80%. O lo que es lo mismo, lo que
no reacciona es el 20%.
NCH4
3
= 0,2 * xCH4
1
* N1 = 0,2 * 0,769 * N1
R2: Se conoce que la relación entre los flujos de H2 y CO a la entrada al Condensador
vale 2,2.
NH2
3
NCO
3
=
2,2
1
R2: Se conoce que la relación entre los flujos de vapor de agua y de gas es de 7 : 13.
NH2O
2
N
1
=
7
13
R4: La Conversión de CO2 en el Condensador es del 60%. O lo que es lo mismo, lo que
no reacciona es el 40%.
NCO2
4
= 0,4 * NCO2
3
4. GRADOS DE LIBERTAD DEL PROCESO:
NVI: 16 (N
1
, xCH4
1
, NH2O
2
, NCH4
3
, NH2O
3
, NCO2
3
, NCO
3
, NH2
3
, NCH4
4
, NCO2
4
, NCO
4
, NH2
4
,
NH2O
5
, r1, r2, r3)
NBMI: 10 (Reformador: 5 (CH4, H2O, CO2, CO, H2);
Condensador: 5 (CH4, H2O, CO2, CO, H2))
NFC: 0

5. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
5
NCC: 1 (xCH4
1
= 0,769)
NRC: 4 (R1, R2, R3, R4)
G de L: 1
Los Grados de Libertad se corroboran hallando el valor de la diferencia entre el Número
de Incógnitas y el Número de Ecuaciones que hay en el Proceso. Además, con esta
corroboración se conoce el tamaño del sistema que debe plantearse para hallar las
variables desconocidas del Proceso.
INCÓGNITAS = (NVI - NFC - NCC) = 16 - 0 - 1 = 15
ECUACIONES = (NBMI + NRC) = 10 + 4 = 14
Número de Incógnitas - Número de Ecuaciones = 1.
Los Grados de Libertad son iguales en los dos cálculos. El Proceso tiene 1 Grado de
Libertad. Al tomar una Base de Cálculo, los Grados de Libertad valen CERO. Debe
resolverse un sistema de 14 ecuaciones con 14 incógnitas.
La Base de Cálculo puede ser cualquier flujo. Puede tomarse un valor de NH2O
5
= 650/18
kgmol/h. Asumir cualquier otro valor como Base de Cálculo, por ejemplo N1 = 1000,
requerirá del uso de una Relación de Escalado para establecer los valores pedidos.
Es decir, si colocamos el flujo conocido para NH2O
5
= 650/18 en el Diagrama Cuantitativo,
el proceso queda con CERO Grados de Libertad y pueden hallarse directamente los flujos
y composiciones pedidos.
Pero para comparar los resultados con el ejemplo 5.5 se tomará como Base N1.
Base de Cálculo: N1 = 1000.
5. ECUACIONES DEL PROCESO:
Ecuaciones en el Reformador:
Las reacciones son:
CH4 + H2O -:----------:- CO + 3 H2 r1
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r2
CH4: NCH4
3
= xCH4
1
* N
1
- r1

6. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
6
NCH4
3
= 0,769 * 1000 - r1 (1)
H2O: NH2O
3
= NH2O
2
- r1 - r2 (2)
CO2: NCO2
3
= ( 1 - xCH4
1
) * N
1
+ r2
NCO2
3
= 0,231 * 1000 + r2 (3)
CO: NCO
3
= r1 - r2 (4)
H2: NH2
3
= 3 r1 + r2 (5)
Ecuaciones en el Condensador:
La reacción es:
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r3
CH4: NCH4
4
= NCH4
3
(6)
H2O: NH2O
5
= NH2O
3
- r3 (7)
CO2: NCO2
4
= NCO2
3
+ r3 (8)
CO: NCO
4
= NCO
3
- r3 (9)
H2: NH2
4
= NH2
3
+ r3 (10)
Ecuaciones de las Relaciones:
De R1: NCH4
3
= 0,2 * 0,769 * 1000 (11)
De R2: NH2
3
= 2,2 NCO
3
(12)
De R3: 13 NH2O
2
= 7 * 1000 (13)
De R4: NCO2
4
= 0,4 NCO2
3
(14)
6. LA SOLUCIÓN AL SISTEMA DE ECUACIONES ES:
NH2O
2
= 538,4615 NCH4
3
= 153,8000 NH2O
3
= 77,0615

7. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
7
NCO2
3
= 77,2000 NCO
3
= 769,0000 NH2
3
= 1691,8000
NCH4
4
= 153,8000 NCO2
4
= 30,8800 NCO
4
= 815,3200
NH2
4
= 1645,4800 NH2O
5
= 123,3815 r1 = 615,2000
r2 = - 153,8000 r3 = - 46,3200
7. RESUMEN DEL BALANCE DE MATERIA.
Compo-
nentes.
FLUJOS MÁSICOS, kg/h
1 2 3 4 5
CH4 12304,000 -------------- 2460,800 2460,800 --------------
H2O -------------- 9692,307 1387,107 -------------- 2220,867
CO2 10164,000 -------------- 3396,800 1358,72 --------------
CO -------------- -------------- 21532,000 22828,960 --------------
H2 -------------- -------------- 3383,600 3290,960 --------------
TOTAL 22468,000 9692,307 32160,307 29939,440 2220,867
La Relación de Escalado es:
RE = ((650/18)/123,3815 = 0,29267849
Multiplicando todos los flujos de la tabla Resumen del Balance de Materia por este valor
se obtienen los valores pedidos para el flujo dado en la corriente (5).
SOLUCIÓN B:
Tomando como Base de Cálculo el flujo molar en la corriente (5) o colocando este valor
en el Diagrama Cuantitativo (Base de Cálculo: 1 hora) las ecuaciones del proceso son:
Base de Cálculo: NH2O
5
= 650/18 kgmol/h
5. ECUACIONES DEL PROCESO:
Ecuaciones en el Reformador:
Las reacciones son:
CH4 + H2O -:----------:- CO + 3 H2 r1
H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r2
CH4: NCH4
3
= xCH4
1
* N
1
- r1

8. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
8
NCH4
3
= 0,769 * N
1
- r1 (1B)
H2O: NH2O
3
= NH2O
2
- r1 - r2 (2B)
CO2: NCO2
3
= ( 1 - xCH4
1
) * N
1
+ r2
NCO2
3
= 0,231 * N
1
+ r2 (3B)
CO: NCO
3
= r1 - r2 (4B)
H2: NH2
3
= 3 r1 + r2
(5B)
Ecuaciones en el Condensador:
La reacción es: H2O + CO -:----------:- CO2 + H2 r3
CH4: NCH4
4
= NCH4
3
(6B)
H2O: NH2O
5
= NH2O
3
- r3
650
18
= NH2O
3
- r3 (7B)
CO2: NCO2
4
= NCO2
3
+ r3 (8B)
CO: NCO
4
= NCO
3
- r3 (9B)
H2: NH2
4
= NH2
3
+ r3 (10B)
Ecuaciones de las Relaciones:
De R1: NCH4
3
= 0,2 ∗ 0,769 ∗ N
1
(11B)
De R2: NH2
3
= 2,2 NCO
3
(12B)
De R3: 13 NH2O
2
= 7 * N
1
(13B)
De R4: NCO2
4
= 0,4 NCO2
3
(14B)
6. LA SOLUCIÓN AL SISTEMA DE ECUACIONES ES:
N
1
= 292,6784 NH2O
2
= 157,5961 NCH4
3
= 45,0139
NH2O
3
= 22,5542 NCO2
3
= 22,5948 NCO
3
= 225,0697

9. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
9
NH2
3
= 495,1533 NCH4
4
= 45,0139 NCO2
4
= 9,0379
NCO
4
= 238,6266 NH2
4
= 481,5965 r1 = 180,0558
r2 = - 45,0139 r3 = - 13,5569
7. RESUMEN DEL BALANCE DE MATERIA.
Compo-
nentes.
FLUJOS MÁSICOS, kg/h
1 2 3 4 5
CH4 12304,000 ------------- 2460,800 2460,800 -------------
H2O ------------- 9692,307 1387,107 ------------- 2220,867
CO2 10164,0000 ------------- 3396,800 1358,72 -------------
CO ------------- ------------- 21532,000 22828,960 -------------
H2 ------------- ------------- 3383,600 3290,960 -------------
TOTAL 22468,000 9692,307 32160,307 29939,440 2220,867
SOLUCIÓN C
Se planteó que cualquier par de reacciones, de las cuatro posibles, podía ser utilizado para
hallar el Balance de Materia del Reformador.
Utilicemos, por ejemplo, las reacciones (3) y (4):
CH4 + CO2 -:----------:- 2 CO + 2 H2 r4
CH4 + 2 H2O -:----------:- CO2 + 4 H2 r5
Tomando como Base de Cálculo: N1 = 1000, y como referencia el sistema de 15
ecuaciones (1) a (15), las únicas ecuaciones que se modifican son las del Reformador. La
reacción en el Condensador es la misma.
Las nuevas ecuaciones son:
CH4: NCH4
3
= xCH4
1
* N
1
- r4 - r5
NCH4
3
= 0,769 * 1000 − r4 − r5 (1C)
H2O: NH2O
3
= NH2O
2
- 2 r5 (2C)
CO2: NCO2
3
= ( 1 - xCH4
1
) * N
1
- r4 + r5
NCO2
3
= 0,231 * 1000 - r4 + r5 (3C)

10. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
10
CO: NCO
3
= 2 r4 (4C)
H2: NH2
3
= 2 r4 + 4 r5
(5C)
La solución al sistema formado por las ecuaciones (1C) a (5C) y (6) a (14) es:
NH2O
2
= 538,4615 NCH4
3
= 153,8000 NH2O
3
= 77,0615
NCO2
3
= 77,2000 NCO
3
= 769,0000 NH2
3
= 1691,8000
NCH4
4
= 153,8000 NCO2
4
= 30,8800 NCO
4
= 815,3200
NH2
4
= 1645,4800 NH2O
5
= 123,3815 r4 = 384,5000
r5 = 230,7000 r3 = - 46,3200
Los flujos por componente en todas las corrientes son los mismos y las velocidades de las
reacciones son diferentes (son otras reacciones), como se planteaba. Con cualquier par
de reacciones ocurre lo mismo.
Finalmente:
N3 = (153,8000 + 77,0615 + 77,2000 + 769,0000 + 1691,8) = 2768,8615
N4 = (153,8000 + 30,8800 + 815,32 + 1645,48 ) = 2645,4800
Las composiciones pedidas son:
Corriente (3): xCH4
3
= 0,055546; xH2O
3
= 0,027831; xCO2
3
= 0,027881; xCO
3
= 0,277731;
xH2
3
= 0,611009.
Corriente (4) : xCH4
4
= 0,058137; xCO2
4
= 0,011673; xCO
4
= 0,30819; xH2
4
= 0,622000