El documento describe un proceso de cristalización fraccionada para recuperar Na2S2O3 a partir de una solución acuosa. Se realiza un balance de materia del sistema considerando Na2S2O3, H2O e impurezas como componentes. Se determina que el sistema tiene 9 grados de libertad y se resuelven las 9 ecuaciones resultantes. Finalmente, se calcula que el 66,95% del Na2S2O3 de entrada se recupera en los cristales de Na2S2O3.5H2O secos.

1. Balance de Materia
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1
Una solución acuosa contiene 60% en peso de Na2S2O3, (Na), junto con 1% de impurezas
solubles, (I). Esta solución se diluye con agua y se enfría hasta 10°C para que cristalice
Na2S2O3. 5 H2O, (HNa). La Solubilidad de esta sal hidratada es de 1,4 libra de
Na2S2O3.5H2O por libra de agua libre. La pulpa se lleva a un Filtro, separándose la solución
saturada. Los cristales de la sal hidratada arrastran 0,06 lb de solución/lb de cristales.
Estos se secan para eliminar el agua retenida (pero no el agua de hidratación). Los
Cristales Secos no deben contener más de 0,1% de impurezas.
Para 1000 lb/h de solución fresca, determinar:
a) Grados de Libertad del Sistema Total.
b) Flujo de agua de disolución
c) Porcentaje de Na2S2O3 recuperado en los cristales hidratados secos.
SOLUCIÓN:
1. DIAGRAMA CUALITATIVO:
El Enfriador, el Cristalizador y el Filtro se colocan como una sola Unidad para simplificar el
Diagrama.
Análisis del Proceso:
Hay 4 componentes: Na2S2O3, Na2S2O3.5H2O, H2O e Impurezas. Si se utilizaran para hacer
balances por componente, debería tenerse en cuenta la reacción de formación del hidrato:
Na2S2O3 + 5 H2O → Na2S2O3.5H2O
Solución de
Na2S2O3, al 60%
Impurezas, 1%
H2O, 39%
1
ENFRIADOR
CRISTALIZADOR
FILTRO
H2O
SECADOR
H2O
Na2S2O3.5H2O
Impurezas, 0,1%
Solución de
Na2S2O3.5H2O
saturada
2
3
4
5
6
7
Cristales de
Na2S2O3.5H2O
+
Solución de
Na2S2O3.5H2O
M

2. Balance de Materia
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2
Para obviar este inconveniente, los balances se hacen utilizando como componentes el
Na2S2O3, el H2O y las impurezas, y para hacerlo se debe expresar la composición de las
corrientes (4), (5) y (7) en función de ellos.
Corriente (7):
Está formada por 99,9% del hidrato y 0,1% de Impurezas. Su composición en función de
los Componentes con los que se realizará el Balance de Materia se consigue a partir de
este dato y de las masas moleculares del tiosulfato de sodio y del hidrato: Na2S2O3, 158;
Na2S2O3.5 H2O, 248.
De la fórmula molecular del hidrato,
%H2O =
90
248
* 100 = 36,29 %Na2S2O3 =
158
248
* 100 = 63,71
El 99,9% de la corriente (7) está formado por el hidrato, y como se conoce su
composición:
wNa2S2O3
7
= 0,999 * 0,6371 = 0,6364629 wH2O
7
= 0,999 * 0,3629 = 0,3625371
Corriente (4):
Está formada por una solución saturada del pentahidrato e Impurezas. La solubilidad del
pentahidrato es de 1,4 lb de pentahidrato/lb de agua libre.
Por tanto, con 100 libras de agua libre habrá 140 libras de hidrato y una cantidad de libras
de Impurezas desconocida, llamémosla x. La masa total de la solución es la suma del
hidrato, el agua y las impurezas:
Masa Total = 240 + x
Clasificando esta masa total en los tres componentes de la corriente, con las
composiciones halladas para la corriente (7), se encuentra que:
Masa de impurezas = x libras
Masa de Agua Libre = 100 libras
Masa de Hidrato = 140 libras
Masa de Agua en el Hidrato = 0,3629 * 140 libras = 50,806 libras
Masa de Agua Total = (100 + 50,806) libras = 150,806 libras

3. Balance de Materia
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3
Masa de Na2S2O3 = 0,6371 * 140 libras = 89,194 libras
Por tanto, la composición de la corriente es:
wNa2S2O3
4
=
89,194
240 + x
wH2O
4
=
150,806
240 + x
wI
4
=
x
240 + x
Corriente 5:
Está formada por cristales del hidrato y solución saturada del mismo, en una cantidad de
0,06 libras de solución saturada/libra de hidrato.
Acompañando a 100 libras de cristales de hidrato secos, compuestas por Na2S2O3 y agua,
hay 6 libras de solución, formada por Na2S2O3, agua e Impurezas.
La composición del hidrato seco es la misma hallada con su fórmula molecular y la
composición de la solución es la misma de la corriente (4).
Se obtiene la masa de cada uno de los tres componentes y con la masa total, 106 libras,
se obtiene la fracción másica de cada uno:
Masa de Agua = Agua en los cristales del hidrato + Agua en la solución
Masa de Agua = 0,3629 * 100 +
150,806
240 + x
* 6 = 36,29 +
6 * 150,806
240 + x
La fracción másica de agua es:
wH2O
5
=
36,29 +
6 * 150,806
240 + x
106

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4
Masa de Na2S2O3 = Na2S2O3 en los cristales del hidrato + Na2S2O3 en la solución.
Masa de Na2S2O3 = 0,6371 * 100 +
89,194
240 + x
* 6
La fracción másica de Na2S2O3 es:
wNa2S2O3
5
=
63,71 +
6 * 89,194
240 + x
106
Masa de Impurezas = Impurezas de la solución
Masa de I =
x
240 + x
* 6
La fracción másica de las Impurezas es:
wI
5
=
6 * x
240 + x
106
Con el flujo de entrada, 1000 libras/hora, y la composición, se conoce que entran al
Proceso 600 lb/h de Na2S2O3; 390 lb/h de H2O y 10 lb/h de I, valores que se colocan en
el Diagrama.
2. DIAGRAMA CUANTITATIVO:
Puede verse en la página siguiente.
3. RELACIONES:
No hay.

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5
4. GRADOS DE LIBERTAD DEL PROCESO:
NVI: 17 (FNa
1
, FH2O
1
, FI
1
, FH2O
2
, FNa
3
, FH2 O
3
, FI
3
, F
4
, wNa
4
, wH2O
4
, F
5
, wNa
5
, wH2O
5
,
FH2 O
6
, F
7
, wNa
7
, wH2O
7
)
NBMI: 9 (Mezclador: 3 (Na, I, H2O);
Enfriador: 3 (Na, I, H2O);
Secador: 3 (Na, I, H2O))
NFC: 3 (FNa
1
= 600; FH2 O
1
= 390; FI
1
= 10)
NCC: 5 (wNa
7
= 0,6364629; wH2O
7
=0,3625371, wNa
4
, wH2O
4
, wNa
5
, wH2O
5
.
De las cuatro últimas solo se conocen 3 porque están en función
de x)
NRC: 0
G de L: 0
Se halla el Número de Incógnitas y el Número de Ecuaciones en el Proceso. La diferencia
entre ellos debe ser igual al valor calculado para los Grados de Libertad, corroborando su
FNa
3
FI
3
FH2 O
3
FNa
1
=600
FI
1
=10
FH2 O
1
=390
1
M
ENFRIADOR
CRISTALI-
ZADOR
FILTRO
FH2O
2
SECA-
DOR
FH2O
6
F
7
wNa
7
= 0,6364629
wH2O
7
=0,3625371
wI
7
=0,001
F4
wNa
4
=
89,194
240 + x
wH2O
4
=
150,806
240 + x
wI
4
2
3
4
5
6
7
F5
wNa
5
=
63,71 +
6 * 89,194
240 + x
106
wH2O
5
=
36,29 +
6 * 150,806
240 + x
106
wI
5

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6
cálculo. Además, con el número de ecuaciones se conoce la magnitud del sistema que
debe plantearse y resolver para conocer las Variables de Corriente del Proceso.
INCÓGNITAS = (NVI - NFC - NCC) = 17 - 3 - 5 = 9
ECUACIONES = (NBMI + NRC) = 9 + 0 = 9
Los dos valores son iguales. El Proceso está correctamente especificado. Debe resolverse
un sistema de 9 ecuaciones con 9 incógnitas para hallar los flujos desconocidos.
Base de Cálculo: 1 hora.
5. ECUACIONES DEL PROCESO:
Ecuaciones en el Mezclador:
Total: FNa
3
+ FI
3
+ FH2O
3
= FH2O
2
+ FNa
1
+ FI
1
+ FH2O
1
FNa
3
+ FI
3
+ FH2O
3
= FH2O
2
+ 1000 (1)
Na: FNa
3
= FNa
1
FNa
3
= 600 (2)
H2O: FH2O
3
= FH2O
1
+ FH2O
2
FH2O
3
= 390 + FH2O
2
(3)
Ecuaciones en el Cristalizador:
Na: wNa
4
F
4
+ wNa
5
F
5
= FNa
3
89,104
(240 + x)
* F
4
+
63,71 +
6 * 89,194
(240 + x)
106
* F
5
= FNa
3 (4)
H2O: wH2O
4
F
4
+ wH2O
5
F
5
= FH2O
3
150,806
(240 + x)
* F
4
+
36,29 +
6 * 150,806
(240 + x)
106
* F
5
= FH2O
3 (5)

7. Balance de Materia
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7
Total: F
4
+ F
5
= FNa
3
+ FI
3
+ FH2O
3
(6)
Ecuaciones en el Secador:
Na: wNa
7
F
7
= wNa
5
F
5
0,6364629 F
7
=
63,71 +
6 * 89,194
(240 + x)
106
* F
5 (7)
H2O: FH2O
6
+ wH2O
7
F
7
= wH2O
5
F
5
FH2 O
6
+ 0,3625371 F
7
=
36,29 +
6 * 150,806
(240 + x)
106
* F
5 (8)
Total: FH2O
6
+ F
7
= F
5
(9)
6. LA SOLUCIÓN AL SISTEMA DE ECUACIONES ES:
FH2 O
2
= 189,0460 FI
3
= 10,0000 FNa
3
= 600,0000
FH2 O
3
= 579,0460 F
4
= 542,893931 F
5
= 646,1520
FH2 O
6
= 14,9764 F
7
= 631,1756 x = 4,2144554
Reemplazando el valor obtenido para la masa de Impurezas, x, las fracciones másicas de
las corrientes (4) y (5) son:
wNa
4
= 0,3652282 wH2O
4
= 0,6175146 wI
4
= 0,0172572
wNa
5
= 0,6217110 wH2O
5
= 0,3773121 wI
5
= 0,0009769
7. RESUMEN DEL BALANCE DE MATERIA:
COMPONENTES
FLUJOS MÁSICOS
1 2 3
Na2S2O3 600,0000 _______ 600,0000
H2O 390,0000 184,5129 579,0460
Impurezas 10,0000 _______ 10,0000
TOTAL 1000,0000 184,5129 1189,0460

8. Balance de Materia
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8
COMPONENTES
FLUJOS MÁSICOS
4 5 6 7
Na2S2O3 198,2802 401,7198 _______ 401,7199
H2O 335,2449 243,8010 14,9764 228,8246
Impurezas 9,3688 0,6312 _______ 0,6312
TOTAL 542,8939 646,1520 14,9764 631,1756
Porcentaje de Recuperación de Na2S2O2 en los cristales pentahidratados secos.
% Recuperado =
FNa
7
FNa
1 ∗ 100
% Recuperado =
401,7199
600
* 100 = 66,9533%