1. Balance de Materia
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161
EJERCICIO NÚMERO 108
Se va a diseñar una Planta Completa para la Producción de Óxido de Etileno y Etilenglicol.
Como se muestra en el Diagrama de flujo, la Planta tendrá Cuatro Secciones Principales:
El Ciclo de Oxidación Parcial de C2H4, la Sección de Purificación de C2H4O, el Reactor de
Hidratación y la Sección de Purificación de Glicol. La Información Detallada de Proceso
para cada Unidad es la siguiente:
1º. Reactor de Oxidación:
Reacción Principal:
2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O
Reacción Secundaria:
C2H4 + 3 O2 → 2 CO2 + 2 H2O
Con una corriente de Alimentación al Reactor de 5% de C2H4, 10% de O2 y 0,25% de CO2,
la Conversión de C2H4 es de 40% y la Selectividad de C2H4O es de 70%
(Selectividad=(moles de C2H4 convertidas a C2H4O)/(moles totales de C2H4 convertidas).
2º. Absorbedor: Todo el C2H4O y la mayor parte del CO2 se Absorbe de la corriente (4)
y sale con la corriente (8). Veinte por ciento de la corriente (5) se Purga y abandona el
Proceso en la corriente (6).
3º. Agotador: La corriente (8), que contiene 4% de CO2 y algo de H2O y C2H4O, se Agota
con Vapor de Agua, corriente (11), para eliminar todo el CO2 y el C2H4O (junto con algo
de agua), a través de la corriente superior (10). El agua restante se Recircula al
Absorbedor, mediante la corriente (9).
4º. Condensadores Parciales: La corriente de Gas (10) que sale del Agotador, que
contiene 30% de C2H4O, se enfría en el Condensador Parcial I para Eliminar por
Condensación 50% del agua. El Gas Restante se enfría aún más en el Condensador Parcial
II, en donde se licúa todo el agua y casi todo el C2H4O. El Gas de Descarga a la atmósfera
del Condensador Parcial II contiene una cantidad despreciable de agua, todo el CO2 y una
pequeña cantidad de C2H4O (0,4%). La Disolución de C2H4O/H2O que sale de la Unidad
se Divide en el punto C en dos corrientes, una de las cuales se Purifica posteriormente
para obtener el Producto C2H4O; la otra se Envía al Reactor de Hidratación, para Producir
Etilenglicol.
5º. Deshidratador I: La corriente (16) se separa en un Producto C2H4O (con 99,5% de
C2H4O) y una Corriente de Fondos (20) que contiene 40% de C2H4O.
6º. Reactor de Hidratación: Las corrientes (17) y (20) (que contienen C2H4O y H2O)
junto con el Agua Condensada en el Condensador Parcial I, se Mezclan con Agua Fresca
Adicional para obtener la corriente de Alimentación al Reactor de Hidratación, con una
2. Balance de Materia
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162
proporción molar de C2H4O a H2O de 1 a 20. En el Reactor, Todo el Óxido se Convierte a
través de la reacción primaria:
C2H4O + H2O → C2H4(OH)2
y la reacción secundaria:
C2H4O + C2H4(OH)2
→ (C2
H4OH)2
O
La formación de Diglicol en la segunda reacción no es deseable; por lo tanto, se ajustan
las condiciones de reacción de manera que se logra una Selectividad de 90% para el
C2H4(OH)2 (etilenglicol).
7º. Tren de Separación: Como el etilenglicol debe ser 99% puro, la Corriente de
Producto que sale del Reactor, corriente (22), que contiene una gran cantidad de agua,
debe someterse a Varias Etapas de Purificación. En la Primera Etapa se Elimina suficiente
agua por Evaporación para reducir el porcentaje en mol de H2O en la corriente (24) hasta
75%. El Agua Restante se Elimina por Destilación en el Deshidratador II. La Corriente de
Domos de esta Unidad contendrá 2% de glicol y el resto es agua. La Corriente de Fondos
(26) contendrá únicamente 0,5% de H2O y se Purificará aún más en la Columna de
Terminado para producir una corriente de Fondos con 1% de glicol (el resto es diglicol).
La Corriente de Producto (28) contiene algunas impurezas de H2O y diglicol, pero tiene
una pureza del 99%.
La Planta deberá producir 20000000 de libras de C2H4O/año y 25000000 de libras de
C2H4(OH)2/año.
a) Efectúe un análisis de Grados de Libertad para demostrar que el Proceso
está especificado correctamente.
b) Calcule todos los flujos y composiciones desconocidos.
SOLUCIÓN:
1. DIAGRAMA CUALITATIVO: Puede verse en la página siguiente.
2. DIAGRAMA CUANTITATIVO: Puede verse después del Diagrama Cualitativo.
Se asume que todos los porcentajes de las corrientes son molares.
Las reacciones que ocurren en el Proceso son:
Reactor de Oxidación: 2 C2H4 + O2
r1
→ 2 C2H4O
C2H4 + 3 O2
r2
→ 2 CO2 + 2 H2O
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163
C2H4O, 40%
H2O
Poliglicoles
C2H4(OH)2, 1%
(C2H4 OH)2
C2H4(OH)2
(C2H4OH)2
H2O, 0,5%
Glicol Producto
C2H4(OH)2, 99%
(C2H4OH)2
H2O
C2H4O
H2O
C2H4O
CO2, 0,4%
12
14
C2H4(OH)2, 2%
H2O
16
23
Conden-
sador
Parcial 1
Producto
C2H4O, 99,5%
H2O
C2H4O, 30%
CO2
H2O
C2H4
Fresco
Aire
O2, 21%
N2, 79%
C2H4O
H2O
19
61
C2H4
CO2
N2
O2
H2O
Conden-
sador
Parcial 2
M
1
H2O
D1
11
D
E
S
H
I
D
R
A
T
A
D
O
R
II
C2H4(OH)2
(C2H4OH)2
H2O, 75%
C2H4(OH)2
(C2H4OH)2
H2O
C2H4
CO2
N2
O2
H2O
H2O
C2H4
CO2
N2
O2
H2O
17
C2H4O
H2O
C2H4O
H2O
18
13 H2O
C2H4O
H2O
CO2
15
20
21
2224
25
26
27
28
8
Vapor
de agua
11
10
D
E
S
H
I
D
R
A
T
A
D
O
R
I
A
G
O
T
A
D
O
R
A
B
S
O
R
B
E
D
O
R
D2
M
2
H2O
9
5
4
3
2
C2H4
C2H4O
CO2
N2
O2
H2O
C2H4, 5%
CO2, 0,25%
N2
O2, 10%
H2O
REACTOR DE
OXIDACIÓN
REACTOR DE
HIDRA-
TACIÓN
EVAPO-
RADOR
COLUMNA
DE TERMI-
NADO
7
C2H4O
CO2, 4%
H2O
4. Balance de Materia
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164
N
20
xC2H4O
20
= 0,4
(xH2O
20
)
N
26
xH2O
26
= 0,005
xC2H4(OH)2
26
(x(C2H4OH)2
O
26
)
N
27
xC2H4(OH)2
27
= 0,01
(x(C2H4OH)2
O
27
)
N
28
xC2H4(OH)2
28
= 0,99
xH2O
28
(x(C2H4OH)2
O
28
)
N
25
xC2H4(OH)2
25
= 0,02
(xH2O
25
)
NH2O
18
17
N
17
xC2H4O
17
(xH2O
17
)
N
15
xC2H4O
15
(xH2O
15
)
18
13 NH2O
13
20
D
E
S
H
I
D
R
A
T
A
D
O
R
I
A
G
O
T
A
D
O
R
A
B
S
O
R
B
E
D
O
R
D2
M
2
NC2H4O
21
NH2O
21
9
3
2 N
5
xC2H4
5
xCO2
5
xN2
5
xO2
5
(xH2O
5
)
N
3
xC2H4
3
= 0,050
xO2
3
= 0,100
xCO2
3
= 0,0025
xN2
3
(xH2O
3
)
D1
7
NH2O
23
N
24
xH2O
24
= 0,75
xC2H4(OH)2
24
(x(C2H4OH)2
O
24
)
N
22
xC2H4(OH)2
22
x(C2H4OH)2
O
22
(xH2O
22
)
15
16
21
22
23
24
25
26
27
19
28
NC2H4
1
Condensador
Parcial 2
8
NH2O
11
REACTOR DE
OXIDACIÓN
11
10
Condensador
Parcial 1
N
2
xO2
2
= 0,21
(xN2
2
= 0,79)
4
M
1
REACTOR
DE HIDRA-
TACIÓN
EVA PORADOR
D
E
S
H
I
D
R
A
T
A
D
O
R
II
COLUMNA
DE
TERMINADO
N
8
xC2H4O
8
xCO2
8
= 0,04
(xH2O
8
)
NC2H4O
12
NCO2
12
NH2O
12
NH2O
95
NC2H4
4
NC2H4O
4
NCO2
4
NN2
4
NH2O
4
NO2
4
N
16
xC2H4O
16
(xH2O
16
)
F
19
=20000000
wC2H4O
19
= 0,995
(wH2O
19
)
N
14
xC2H4O
14
= 0,004
(xC O2
14
)
12
14
N
10
xC2H4O
10
= 0,3
xCO2
10
(xH2O
10
)
N
6
xC2H4
6
xCO2
6
xN2
6
xO2
6
(xH2O
6
)
61
N
7
xC2H4
7
xCO2
7
xN2
7
xO2
7
(xH2O
7
)
5. Balance de Materia
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165
Reactor de Hidratación:
C2H4O + H2O
r3
→ C2H4(OH)2
C2H4O + C2H4(OH)2
r4
→ (C2
H4OH)2
O.
3. RELACIONES:
R1: Reacciona el 40% del C2H4O. Lo que no reacciona es el 60%:
NC2H4
4
= 0,6 NC2H4
3
NC2H4
4
= 0,6 * 0,05 N
3
R2: La Selectividad del C2H4O es del 70%:
0,7 =
NOE
4
0,4 NC2H4
3
0,7 =
NOE
4
0,4 * 0,05 N
3
R3: Se Purga el 20% de la corriente (5):
N
6
N
5
= 0,2
R4: En el Condensador Parcial I se elimina el 50% del agua:
NH2O
13
= 0,5 * (1 - xOE
10
- xCO2
10
) N
10
NH2O
13
= 0,5 * (1 - xOE
10
- xCO2
10
) N
10
R5: La Proporción molar entre el C2H4O y el H2O a la salida del Mezclador 2 es de 1 a
20:
NOE
21
NH2O
21
=
1
20
R6: Reacciona todo el C2H4O y la Selectividad para el etilenglicol es del 90%:
La Conversión del C2H4O es del 100% y el 90% forma C2H4(OH)2. Expresando la
Selectividad en función de las velocidades de las dos reacciones en el Hidratador
se obtiene que:
7. Balance de Materia
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167
Con la determinación de la diferencia entre el Número de Incógnitas y el Número de
Ecuaciones se corroboran los Grados de Libertad y con el número de ecuaciones se conoce
el tamaño del sistema que debe formularse para hallar las variables desconocidas del
Proceso.
INCÓGNITAS = (NVI - NFC - NCC) = 77 - 2 - 14 = 61
ECUACIONES = (NBMI + NRC) = 50 + 11 = 61
Las especificaciones del ejercicio son correctas. El Proceso tiene 0 Grados de Libertad. Se
debe formular y resolver un sistema de 61 ecuaciones con 61 incógnitas.
Base de Cálculo: 1 día. Los flujos conocidos para un año se pasan a flujo por día. Se
asume un año comercial de 360 días.
Como el flujo conocido de la corriente (28) es másico y se tomaron el flujo y sus fracciones
molares como variables, debe hallarse su masa molecular media y con ella calcular el flujo
molar N
28
.
Sin embargo, la masa molecular media de la corriente (28) queda en función de xH2O
28
, que
es una variable desconocida. Por tanto, el flujo N28 se asume como una Relación, R9, para
disminuir la complejidad de las ecuaciones de balance.
Desaparece un flujo (pasan de 2 a 1) y aparece una Relación (pasan de 11 a 12): Los
Grados de Libertad siguen valiendo CERO. Se tiene, en definitiva, un sistema de 62
ecuaciones con 62 incógnitas.
Este es un caso interesante, porque un flujo, aparentemente conocido, debe ser tratado
como una Relación. Similar a cuando se tomó como Base el componente C en el problema
de Destilación Simple que se propuso y resolvió al comienzo de este trabajo.
Dividiendo el flujo másico diario por la masa molecular media se encuentra que:
R9: N28
=
25000000
360
0,99 * 62 + xH2O
28
* 18 + (1 - 0,99 - xH2O
28 ) * 106
El flujo másico diario de la corriente (19) será: F19
=
20000000
360
5. ECUACIONES DEL PROCESO:
Ecuaciones en el Mezclador 1:
Total: N
3
= NC2H4
1
+ N
2
+ N
7
(1)
8. Balance de Materia
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168
O2: xO2
3
N
3
= xO2
2
N
2
+ xO2
7
N
7
0,1 N
3
= 0,21 N
2
+ xO2
7
N
7
(2)
C2H4: xC2H4
3
N
3
= NC2H4
1
N
3
+ xC2H4
7
N
7
0,05 N
3
= NC2H4
1
+ xC2H4
7
N
7
(3)
CO2: xCO2
3
N
3
= xCO2
7
N
7
0,0025 N
3
= xCO2
7
N
7
(4)
N2: xN2
3
N
3
= (1 - xO2
2
) N
2
+ xN2
7
N
7
xN2
3
N
3
= 0,79 N
2
+ xN2
7
N
7
(5)
Ecuaciones en el Divisor I:
Total: N6
+ N7
= N5
(6)
C2H4: xC2H4
6
N
6
+ xC2H4
7
N
7
= xC2H4
5
N
5
(7)
N2: xN2
6
N
6
+ xN2
7
N
7
= xN2
5
N
5
(8)
O2: xO2
6
N
6
+ xO2
7
N
7
= xO2
5
N
5
(9)
CO2: xCO2
6
N
6
+ xCO2
7
N
7
= xCO2
5
N
5
(10)
Ecuaciones en el Reactor de Oxidación:
Las reacciones son:
2 C2H4 + O2
r1
→ 2 C2H4O
C2H4 + 3 O2
r2
→ 2 CO2 + 2 H2O
C2H4O: NOE
4
= 2 r1 (11)
CO2: NCO2
4
= xCO2
3
N3
+ 2 r2
NCO2
4
= 0,0025 N
3
+ 2 r2 (12)
C2H4: NC2H4
4
= xC2H4
3
N
3
- 2 r1 - r2
NC2H4
4
= 0,05 N
3
- 2 r1 - r2 (13)
9. Balance de Materia
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169
N2: NN2
4
= xN2
3
N
3
(14)
O2: NO2
4
= xO2
3
N
3
- r1 - 3 r2
NO2
4
= 0,1 N
3
- r1 - 3 r2 (15)
H2O: NH2O
4
= (1 - xC2H4
3
- xO2
3
- xCO2
3
- xN2
3
) N
3
+ 2 r2
NH2O
4
= (1 - 0,05 - 0,1 - 0,0025 - xN2
3
) N
3
+ 2 r2 (16)
Ecuaciones en el Absorbedor:
C2H4: xC2H4
5
N
5
= NC2H4
4
(17)
C2H4O: xOE
8
N
8
= NOE
4
(18)
CO2: xCO2
5
N
5
+ xCO2
8
N
8
= NCO2
4
xCO2
5
N
5
+ 0,04 N
8
= NCO2
4
(19)
N2: xN2
5
N
5
= NN2
4
(20)
H2O: (1 - xOE
8
- xCO2
8
) N
8
+ (1 - xC2H4
5
- xO2
5
- xCO2
5
- xN2
5
) N
5
= NH2O
4
+ NH2O
9
(1 - xOE
8
- 0,04) N
8
+ (1 - xC2H4
5
- xO2
5
- xCO2
5
- xN2
5
) N
5
=
NH2O
4
+ NH2O
9
(21)
O2: xO2
5
N5
= NO2
4
(22)
Ecuaciones en el Agotador:
Total: N10
+ NH2O
9
= N8
+ NH2O
11
(23)
C2H4O: xOE
10
N
10
= xOE
8
N
8
0,3 N
10
= xOE
8
N
8
(24)
CO2: xCO2
10
N
10
= xCO2
8
N
8
xCO2
10
N
10
= 0,04 N
8
(25)
Ecuaciones en el Condensador Parcial I:
Total: NOE
12
+ NCO2
12
+ NH2O
12
+ NH2O
13
= N
10 (26)
C2H4O: NOE
12
= xOE
10
N
10
10. Balance de Materia
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170
NOE
12
= 0,3 N
10 (27)
CO2: NCO2
12
= xCO2
10
N
10 (28)
Ecuaciones en el Condensador Parcial II:
Total: N
15
+ N
14
= NOE
12
+ NCO2
12
+ NH2O
12
(29)
C2H4O: xOE
15
N
15
+ xOE
14
N
14
= NOE
12
xOE
15
N
15
+ 0,004 N
14
= NOE
12
(30)
CO2: (1 - xOE
14
) N
14
= NCO2
12
(1 - 0,004) N
14
= NCO2
12
(31)
Ecuaciones en el Divisor II:
Total: N
16
+ N
17
= N
15
(32)
C2H4O: xOE
16
N
16
+ xOE
17
N
17
= xOE
15
N
15
(33)
Ecuaciones en el Deshidratador I:
Total: wOE
19
F
19
MMOE
+
(1 - wOE
19
)F
19
MMH2O
+ N
20
= N
16
0,995 * 20000000
44 * 360
+
0,005 * 20000000
18 * 360
+ N
20
= N
16
(34)
C2H4O:
wOE
19
F
19
MMOE
+ xOE
20
N
20
= xOE
16
N
16
0,995 * 20000000
44 * 360
+ 0,4∗ N
20
= xOE
16
N
16
(35)
Ecuaciones en el Mezclador 2:
Total: NOE
21
+ NH2O
21
= NH2O
13
+ NH2O
18
+ N
17
+ N
20
(36)
C2H4O: NOE
21
= xOE
17
N
17
+ xOE
20
N
20
NOE
21
= xOE
17
N
17
+ 0,4 N
20
(37)
11. Balance de Materia
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171
Ecuaciones en el Reactor de Hidratación:
Glicol: xG
22
N
22
= r3 - r4 (38)
Diglicol: xD
22
N
22
= r4 (39)
C2H4O: 0 = NOE
21
- r3 - r4
(40)
H2O: (1 - xG
22
- xD
22
) N
2
= NH2O
21
- r3 (41)
Ecuaciones en el Evaporador:
Total: N
24
+ NH2O
23
= N
22
(42)
Glicol: xG
24
N
24
= xG
22
N
22
(43)
H2O: NH2O
23
+ xH2O
24
N
24
= (1 - xG
22
- xD
22
) N
22
NH2O
23
+ 0,75 N24
= (1 - xG
22
- xD
22
) N22
(44)
Ecuaciones en el Deshidratador II:
Total: N
25
+ N
26
= N
24
(45)
H2O: (1 - xG
25
) N
25
+ xH2O
26
N
26
= xH2O
24
N
24
(1 − 0,02) N
25
+ 0,005 N
26
= 0,75 N
24
(46)
Glicol: xG
25
N
25
+ xG
26
N
26
= xG
24
N
24
0,02 N
25
+ xG
26
N
26
= xG
24
N
24
(47)
Ecuaciones en la Columna de Terminado:
Total: N
27
+ N
28
= N
26
(48)
Glicol: xG
27
N
27
+ xG
28
N
28
= xG
26
N
26
0,01 N
27
+ 0,99 N
28
= xG
26
N
26
(49)
H2O: xH2O
28
N
28
= xH2O
26
N
26
12. Balance de Materia
Ben-Hur Valencia Valencia
Profesor Titular Universidad Nacional
172
xH2O
28
N
28
= 0,005 N
26
(50)
Ecuaciones de las Relaciones:
De R1: NC2H4
4
= 0,6 * 0,05 * N
3
(51)
De R2: NOE
4
= 0,7 * 0,4 * 0.05 N
5
(52)
De R3: N
6
= 0,2 * N
5
(53)
De R4: NH2O
13
= 0,5 * (1 - 0,3 - xCO2
10
) * N
10
(54)
De R5: 20 * NOE
21
= NH2O
21
(55)
De R6: r3 = 0,9 * (r3 + r4) (56)
De R7: xC2H4
5
= xC2H4
6
(57)
xN2
5
= xN2
6
(58)
xO2
5
= xO2
6
(59)
xCO2
5
= xCO2
6
(60)
De R8: xOE
15
= xOE
16 (61)
De R9:
N
28
=
25000000
360
(0,99 * 62 + xH2O
28
* 18 + (1 - 0,99 - xH2O
28
) * 106
(62)
6. LA SOLUCIÓN AL SISTEMA DE ECUACIONES ES:
NC2H4
1
= 5251,5676 N
2
= 39138,6059 N
3
= 201983,3689
xN2
3
= 0,76539714 NC2H4
4
= 6059,5011 NCO2
4
= 3068,5313
NH2O
4
= 191469846 NN2
4
= 154597,4934 NO2
4
= 14974,0371
NOE
4
= 2757,8809 N
5
= 196991,4942 xC2H4
5
= 0,03076022
xCO2
5
= 0,00320419 xN2
5
= 0,78479273 xO2
5
= 0,07601362
N
6
= 39398,2988 xC2H4
6
= 0,03076022 xCO2
6
= 0,00320419
xN2
6
= 0,78479273 xO2
6
= 0,07601362 N
7
= 157593,1954
xC2H4
7
= 0,03076022 xCO2
7
= 0,00320419 xN2
7
= 0,78479273
xO2
7
= 0,07601362 N
8
= 60933,3328 xOE
8
= 0,04526063
NH2O
9
= 57320,3986 N
10
= 9192,9364 xCO2
10
= 0,26513110
NH2O
11
= 5580,0022 NCO2
12
= 2437,3333 NH2O
12
= 1998,8611