Opções Exóticas: Uma Visão Geral de Produtos Derivativos

OPÇÕES EXÓTICAS
UMAVISÃO DE PRODUTOS
Prof.Augusto Carvalho

PARTE 1
Derivativos Listados vs OTC
OpçãoVanila em 1min
Classiﬁcação
Valuation
Família Digital
Monte Carlo

PARTE 2
Família Barreira
Família Basket
Tendências Globais
Tendências Locais

DERIVATIVOS LISTADOS VS BALCÃO
Nem tudo é tão exótico quanto parece…

TIPOLOGIA
Listado
Produtos negociados
em Bolsa através de
sistemas de
negociação:
OpçõesVanilla
Futuro
Balcão
OTC
Produtos negociados
em sistemas de
registro:
OpçõesVanilla
Termo
Swap
Exóticos
Negociados em Bolsa
ou Balcão possuem
características que
fogem ao convencional:
Opção Barreira
Digital
Cliquet
Bermuda…

TIPOLOGIA
Listado
Balcão
OTC
Exóticos

TIPOLOGIA
Listado
Balcão
OTC
Exóticos
Futuros
Opção vanila
Termo
SwapOpção Flex
Opção Digitais
Opção Barreira
Opção Asiática
Cliquet
Bermuda
Swaption
Lookback
Range Acc

OPÇÃOVANILA EM 1 MIN - PAYOFF

Comprado
CALL PUT
Vendido

Comprado
CALL PUT
Vendido
P
P P
P

CLASSIFICAÇÃO DE UM EXÓTICO

COMPONENTES DE UM EXÓTICO
Opcionalidade pode ser exercida em diferentes
períodos.
Exemplo
Opção Americana
Opção Bermuda
Opção Européia
DependênciaTemporal

Estrutura do contrato é alterada de acordo
com gatilhos predeﬁnidos.
Exemplos:
Opção com Barreira
Dependência de caminho Fraca

Payoff ﬁnal depende da história de preço do ativo-
objeto, podendo a história ser, por exemplo:
• média aritmética,
• média geométrica
Exemplo
Opções Asiáticas
Dependência de caminho Forte

Nesse caso, há regras de troca
de pagamento ao longo da vida
do contrato.
A troca de ﬂuxo de caixa pode
depender, por exemplo, de
cenários de 1 ou mais fatores
de risco.
Fluxo de Caixa
Cenário Alta
Obs1 Obs2 Obs3
20.00
70.00
-53.00

Dimensionalidade
Além do preço do ativo-objeto e o tempo, novas
variáveis são incluídas no contrato, tais como: (a) Média
acumulada do ativo, (b) Um ou mais ativos envolvidos no
contrato, etc.
Exemplo
Opções Best-of
Derivativo de Carteira de Crédito

Ordem
Indica o tipo de ativo objeto no qual o contrato se baseia.
1a ordem - opção sobre ação, índice, câmbio, etc.
2a ordem - opção sobre futuro, opção sobre opção, etc.
Exemplo
Opções sobre opção (compound option)

Decisão Embutida
Indica se o investidor precisa
tomar alguma decisão e,
consequentemente, agir de forma
ótima.
Exemplo
Opção Americana
Opção Passaporte

DependênciaTemporal
Fluxo de Caixa
Dependência de Caminho (Fraca e Forte)
Dimensionalidade
Ordem
Decisões Embutidas
Recap

VALUATION DE OPÇÕES EXÓTICAS

Métodos Utilizados
VALUATION
Simulação de Preço do ativo-objeto (Monte Carlo):
Pros
Método generalista
Flexível quanto à dinâmica do ativo-objeto
Contra
Computacionalmente custoso
Não indicado para opções com decisões
embutidas.

VALUATION
Solução Analítica signiﬁca encontrar o preço de um
derivativo através da solução de uma equação.
Pros
Computacionalmente “barato”.
Pode Ser revolvido manualmente.
Contra
Método especíﬁco para cada produto/
classe de ativo.
Baixa cobertura nos produtos exóticos.
Métodos Utilizados

VALUATION
Solução Semi-Analítica signiﬁca encontrar uma expressão
matemática que aproxima o preço justo de um derivativo.
Pros
Pode ser utilizado para validar implementações
de Monte Carlo, por exemplo.
Contra
Método especíﬁco para cada produto/classe
de ativo.
Baixa cobertura nos produtos exóticos.
Métodos Utilizados

VALUATION
Solução Numérica significa encontrar o preço de um
derivativo através da solução numérica de uma equação.
Pros
Alternativa quando não há solução analítica.
Eficaz no caso de opções com decisões embutidas.
Ampla cobertura nos produtos exóticos.
Contra
Método específico para cada produto/classe de ativo.
Métodos Utilizados

`
Quebra do derivativo/opção em suas componentes
fundamentais.
Pros
Transparência quanto ao entendimento do
payoff.
Boa cobertura com produtos estruturados
simples.
Contra
Dependendo da complexidade do payoff,
outros métodos de valuation são indicados.
VALUATION
Métodos Utilizados

Métodos Utilizados
VALUATION
Simulação de Preço do ativo-objeto (Monte Carlo)
Solução Analítica
Solução Semi-Analítica
Diferenças Numérica (Resolver Equação Diferencial)
Quebra em produtos básicos.

Ações sem dividendos, b = r
Ações
com
dividendos,
b
=
r
–
q

Futuros,
b
=
0

Moedas, b
=
r-‐re
Commodities,
b
=
c
VALUATION
Generalizando Black-Scholes

PRODUTOS
Família Digital
Apesar de remeter a um tipo de opção, o termo digital se refere a
um família de opções onde há uma discontinuidade no payoff.,
particularmente no strike. Nesse sentido, o payoff é descontínuo no
strike, podendo ser dependente do nível de preço do ativo-objeto.
Payoff
STK
F

Qual apelo de negócio ?
Opção Digital
Transparência e simplicidade quanto ao payoff do investidor.
Produto com apelo para o mercado de pessoa física.
Vencimentos de curtíssimo prazo.
Payoff
ST
K
F

Opção Digital

Opção Digital
http://www.bloomberg.com/apps/news?pid=newsarchive&sid=aMleOod5cR4A

PRODUTOS
Payoff - Paga valor ﬁxo F se a opção estiver dentro do dinheiro na
data de vencimento.
Solução - Analítica
Opção Digital - Cash or Nothing
c = F ⋅ N(d)⋅e−rT
p = F ⋅ N(−d)⋅e−rT
onde:
d =
ln
S
K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + b −
σ 2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ T
σ T
Payoff
STK
F

Distribuição Acumulada Normal
Lembrando que N(X) representa a distribuição acumulada de uma
normal padronizada (média ZERO e desvio-padrão UM).
Essa função pode ser calculada de 3 fórmulas:
Através de tabelas de probabilidade (método manual),
Através de função NORMSDIST() no Excel ® e
Através de uma aproximação binomial.
N(x)=
1
2π
e
−x2
2
dx
−∞
x
∫
PRODUTOS

PRODUTOS
Exemplo: Considere uma call cash-or-nothing da Petro, cuja ação está
cotada a R$ 13.40, com payoff de R$ 10K e strike R$ 15 com
vencimento em 9 meses.
Payoff R$10,000.00
K R$16.00
S R$13.40
r 12%
vol 35%
T (ano) 0.75
Payoff
ST16
10K

PRODUTOS

PRODUTOS
!R$$!!
!R$2,000!!
!R$4,000!!
!R$6,000!!
!R$8,000!!
!R$10,000!!
!R$12,000!!
0! 10! 20! 30! 40! 50! 60!
Payoﬀ&no&Vencimento&&
Payoff noVencimento
S_T Payoff
0 0
5 0
10 0
15.9 0
16 R$10,000.00
25 R$10,000.00
30 R$10,000.00
35 R$10,000.00
40 R$10,000.00
45 R$10,000.00
50 R$10,000.00

PRODUTOS
Análise: Considere uma opção cash-or-nothing da Petro, cuja ação
está cotada a R$ 13.40, com payoff de R$ 10K e strike R$ 15 com
•O que acontece se aumentarmos o strike cada vez mais ?
•O que acontece se diminuirmos o strike cada vez mais ?
•O que ocorre quando aumentamos a vol nos diferentes regimes
out, at e in-the-money.

PRODUTOS
Paga o valor da ação se a opção estiver dentro do dinheiro na data
de vencimento.
Opção Digital - Asset or Nothing
Payoff
STK
S

Opção Digital
Transparência e simplicidade quanto ao payoff do investidor.
Produto com apelo para o mercado de pessoa física.
Payoff mais atrativo do que a digital cash-or-nothing.
Payoff
STK
S

PRODUTOS
Payoff - Paga o valor da ação se a opção estiver dentro do dinheiro
na data de vencimento.
c = S ⋅ N(d)⋅e b−r( )T
p = S ⋅ N(−d)⋅e b−r( )T
onde:
d =
ln
S
K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + b +
σ 2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ T
σ T
Payoff
ST
K
S

PRODUTOS
Exemplo: Considere uma put asset-or-nothing cuja ação não paga
dividendos e está cotada a R$ 70. O strike é R$ 65 e vencimento em
6 meses.
Payoff R$70.00
K R$65.00
S R$70.00
r 12%
vol 40%
T
(ano)
0.50
q 0%
Payoff
ST
16
S

PRODUTOS
6 meses.

PRODUTOS
6 meses.
!R$$!!
!R$20!!
!R$40!!
!R$60!!
!R$80!!
!R$100!!
!R$120!!
0! 20! 40! 60! 80! 100! 120!
Payoﬀ&no&Vencimento&&Payoff noVencimento
S_T Payoff
30 R$-
40 R$-
50 R$-
60 R$-
64.9 R$-
65 R$65.00
70 R$70.00
80 R$80.00
90 R$90.00
100 R$100.00

PRODUTOS
Paga a razão do preço do ativo e o strike inferior se o preço da ação
estiver dentro dentro de um túnel na data de vencimento.
Opção Digital - Supershare
Payoff
STKL
S
KH

Opção Digital - Supershares
Payoff mais atrativo do que a digital cash-or-nothing.
Payoff máximo - atratividade para o lançador.
Caso o preço “exploda” o lançador não é
prejudicado.
Payoff
SKL
S
KH

PRODUTOS
Payoff - Paga a razão do preço do ativo e o strike caso se o preço
da ação estiver dentro dentro de um túnel na data de vencimento.
w = S ⋅
e b−r( )T
KL
⋅ N(dL )− N(dH )( )⋅
onde:
dL/H =
ln
S
KL/H
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + b +
σ 2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ T
σ T
Payoff
STKL
S
KH

PRODUTOS
Exemplo: Considere uma supreshare da Petro (Spot @ R$13.40) com
strikes R$14.50 e R$17 com vencimento em 1 mês.
S R$13.40
r 12%
vol 25%
T
(ano)
0.08
q 0%
Low R$14.50
High R$16.00
Payoff
ST
14.5
S
16

PRODUTOS

PRODUTOS
S_T Payoff
R$12.00 R$-
R$12.50 R$-
R$13.00 R$-
R$13.50 R$-
R$14.00 R$-
R$14.50 R$1.000
R$15.00 R$1.034
R$15.50 R$1.069
R$16.00 R$-
R$16.50 R$-
R$17.00 R$-
R$17.50 R$-
R$18.00 R$-
!R$$!!!
!R$0.2!!
!R$0.4!!
!R$0.6!!
!R$0.8!!
!R$1.0!!
!R$1.2!!
!R$10.00!! !R$12.00!! !R$14.00!! !R$16.00!! !R$18.00!! !R$20.00!!
Payoﬀ!no!Vencimento!!

Uma das séries é histórica
do S&P500 e outra é
simulada. Quem é quem?
!$#!!
!$200!!
!$400!!
!$600!!
!$800!!
!$1,000!!
!$1,200!!
!$1,400!!
!$1,600!!
!$1,800!!
02/01/80!
02/01/81!
02/01/82!
02/01/83!
02/01/84!
02/01/85!
02/01/86!
02/01/87!
02/01/88!
02/01/89!
02/01/90!
02/01/91!
02/01/92!
02/01/93!
02/01/94!
02/01/95!
02/01/96!
02/01/97!
02/01/98!
02/01/99!
02/01/00!
02/01/01!
02/01/02!
02/01/03!
02/01/04!
02/01/05!
02/01/06!
02/01/07!
02/01/08!
02/01/09!
02/01/10!
02/01/11!
02/01/12!
MONTE CARLO
Geometric Brownian Motion (BGE)

Um ativo sem risco de rendimento*, tipicamente um produto de renda
ﬁxa, possui um rendimento cuja dinâmica segue a seguinte equação
diferencial:
cuja solução é o equivalente contínuo dos juros compostos onde o valor
do ativo segue a seguinte dinâmica:
dS = rSdt
MONTE CARLO
S = S0 1+ r( )
du
252

No caso de ativos de risco, como podemos complementar essa
equação diferencial ?
dS = µSdt + SdX
dS = µSdt+?
MONTE CARLO
dX

é um incremento do Movimento
Browniano, conhecido como processo
de Wiener, e é distribuído de acordo
com uma Normal. dX ⇠ N(t, dt)
dX
MONTE CARLO

Segundo o modelo BGM, o comportamento do
preço de um ativo de risco possui duas
componentes:
MONTE CARLO
dS = µSdt + SdXdX

0"
50"
100"
150"
200"
250"
300"
350"
400"
0" 0.1" 0.2" 0.3" 0.4" 0.5" 0.6" 0.7" 0.8" 0.9" 1"
0"
50"
100"
150"
200"
250"
300"
350"
400"
0" 0.1" 0.2" 0.3" 0.4" 0.5" 0.6" 0.7" 0.8" 0.9" 1"
0"
50"
100"
150"
200"
250"
300"
350"
400"
0" 0.1" 0.2" 0.3" 0.4" 0.5" 0.6" 0.7" 0.8" 0.9" 1"
0"
50"
100"
150"
200"
250"
300"
350"
400"
0" 0.1" 0.2" 0.3" 0.4" 0.5" 0.6" 0.7" 0.8" 0.9" 1"
=20% =30%
=40% =50%
MONTE CARLO

!10%%
!8%%
!6%%
!4%%
!2%%
0%%
2%%
4%%
6%%
8%%
10%%
!10%%
!8%%
!6%%
!4%%
!2%%
0%%
2%%
4%%
6%%
8%%
10%%
!10%%
!8%%
!6%%
!4%%
!2%%
0%%
2%%
4%%
6%%
8%%
10%%
!10%%
!8%%
!6%%
!4%%
!2%%
0%%
2%%
4%%
6%%
8%%
10%%
MONTE CARLO
=40% =50%
=20% =30%

!4%$
!3%$
!2%$
!1%$
0%$
1%$
2%$
3%$
4%$
5%$
1σ
BGM
MONTE CARLO

!4%$
!3%$
!2%$
!1%$
0%$
1%$
2%$
3%$
4%$
5%$
2σ
BGM
MONTE CARLO

BGM
!5%$
!4%$
!3%$
!2%$
!1%$
0%$
1%$
2%$
3%$
4%$
5%$
3σ
MONTE CARLO

MONTE CARLO
Na Prática: Vamos construir um Monte Carlo no Excel para
mostrar quão genérico é esse método para avaliar derivativos
exóticos.
0"
20"
40"
60"
80"
100"
120"
140"
160"
180"
200"
0" 20" 40" 60" 80" 100" 120" 140" 160" 180" 200" 220" 240"

MONTE CARLO
Construindo o MC no excel
dS = µSdt + SdX
S2 − S1 =
S1rrf Δt +
S1σ Δt φ(0,1)

MONTE CARLO
S2 − S1 = S1rrf Δt + S1σ Δt φ(0,1)
S2 = S1 + S1rrf Δt + S1σ Δt φ(0,1)
S2 = S1 1+ rrf Δt +σ Δt φ(0,1)( )

MONTE CARLO
A maneira mais prática (e conﬁável) de gerar o número
aleatório de acordo com uma distribuição normal é geral
12 números aleatórios uniformes, através da função
RAND() ou ALEATORIO(), e subtrair 6.
S2 = S1 1+ rrf Δt +σ Δt φ(0,1)
normal
!
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

MONTE CARLO
Na Prática: Vamos construir um Monte Carlo no Excel para
mostrar quão genérico é esse método para avaliar derivativos
exóticos.
Stoc
k
100 dia time Sim1 Sim2 Sim3 Sim4 Sim5 Sim1000
Mu 5% 1 0 100 100 100 100 100 100
Sigm
a
20% 2 0.00 98.77 100.01 100.91 99.02 104.35 94.56
dt 0.0040 3 0.01 99.75 101.74 101.76 97.39 106.93 94.96
T 1 4 0.01 103.20 104.07 101.57 96.39 105.78 93.36
N 252 5 0.02 106.63 101.09 102.97 98.19 107.18 91.91
6 0.02 100.41 100.70 100.34 98.77 112.11 91.98
r 0.05 7 0.02 103.20 104.35 100.37 93.12 109.07 92.41
8 0.03 99.69 102.27 101.37 93.63 109.19 95.85
9 0.03 93.20 101.44 98.89 96.60 108.10 99.69
10 0.04 94.47 102.34 99.91 98.44 111.17 101.98
252 1.00 136.88 117.75 86.09 216.70 63.62 89.05

Listado
Balcão
OTC
Exóticos
Família Digital
Cliquet
Bermuda
Swaption
Lookback
Range Acc

PRODUTOS
Família Asiática
Família de opções cujo payoff é depende da “história” do preço
do ativo-objeto.

PRODUTOS
Família Asiática
A história assumir vários papéis:
Média geométrica
Média aritmética
Média por um
determinado período.

PRODUTOS
Família Asiática
A “história” assumir vários papéis:
Média Aritmética
=
P1 + P2 +...+ Pn
n

PRODUTOS
Família Asiática
Média Aritmética Ponderada
=
w1P1 + w2P2 +...wnPn
w1 + w2 +...+ wn

PRODUTOS
Família Asiática
Média Geométrica
= P1.P2...Pn
n

PRODUTOS
Família Asiática
Média Geométrica Ponderada
= P1
w1
.P2
w2
...Pn
wnw1.w2...wn

Família Asiática
Mais
baratas
que
as
opções
convencionais.

Vola:lidade
da
média
do
preço
é
menor
do
que
a
do

preço
do
a:vo
em
si.

Tende
a
evitar
manipulação
de
preço
do
a:vo
próximo
ao

vencimento
da
opção.

Média
é
menos
impactada
por
grandes
quedas/aumento

de
preço.

Fórmulas
analí:cas
são
aproximadas.

Alterna:va
é
abordar
o
preço
através
de
simulação

Monte
Carlo.

No
mercado
de
energia
e
commodi:es
são
consideradas

vanila.

Asiática de Preço e Strike
O payoff da asiática pode ser deﬁnido como:
Opção de Média de Preço
Opção de Média de Strike
Existe uma relação entre as duas formas de expressão da asiática.
PRODUTOS
max A(T )− K,0( )
max ST − A(T )
Strike Flutuante
! ,0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

Asiática de Preço e Strike
Payoff - Paga o maior valor entre a diferença entre a média aritmética
do preço da ação (de n dias) e o valor da ação no vencimento, e zero.
Solução - Semi-Analítica ou Monte-Carlo
PRODUTOS
max Média(ST −n,...,ST −1)− K,0( )

Asiática de Strike Flutuante
Nessa
opção,
ao
invés
de
compararmos
o
preço
do
a:vo
numa

data,
u:lizamos
uma
média
histórica.
PRODUTOS
max Média(ST −n,...,ST −1)
História
! "### $###
− K,0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

Essa
opção
é
conhecida
como
asiá:ca
com
amostragem
discreta.
Isso

porque
escolhemos
os
preços
do
a:vo-‐objeto
em
datas/horários

especíﬁcos,
ao
invés
de
incluir
todos
os
preços
observados.
PRODUTOS
max Média(ST −n,...,ST −1)
História
! "### $###
− K,0
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

Na Prática: Vamos aproveitar o Monte Carlo no Excel para
preciﬁcar uma asiática de uma ação.
0"
20"
40"
60"
80"
100"
120"
140"
160"
180"
200"
0" 20" 40" 60" 80" 100" 120" 140" 160" 180" 200" 220" 240"
PRODUTOS

PRODUTOS
Análise: Com base nos resultados do apressamento da Asiática de
ação, avalie as seguintes questões:
•O que acontece se aumentarmos o strike cada vez mais ?
•O que acontece se diminuirmos o strike cada vez mais ?
•O que ocorre quando aumentamos a vol?
•O que ocorre quando aumentamos o período da amostra da
média aritmética?

Listado
Balcão
OTC
Exóticos
Opção de IDI
Família Digital
Família Asiática

PRODUTOS
Opção de IDI
Contrato de Opção SObre índice de IDI

PRODUTOS
Opção de IDI
Deﬁnição índice IDI

PRODUTOS
Opção de IDI
Metodologia de Cálculo de preço de ajuste.
Como a Bolsa preciﬁca essa opção ?

PRODUTOS
Opção de IDI
Pricing Asian IR Options with aThree Factor HJM Model
Há alternativas, uma vez que a opção é asiática ?

Business Case
Fundos de Pensão
Mercado: Fundos de Pensão
Contexto: Fundos de Pensão oferecem as chamadas AnuidadesVariáveis
(VA-Variable Annuities) cujos rendimentos podem seguir uma customização
atrelada à performance de um índice de ações, por exemplo, S&P.
Solução: Dependendo do desenho da anuidade variável, a seguradora
enfrenta risco de mercado. Logo, necessita de ferramentas de Hedge.
Produtos: Opções Asiáticas/Cliquet

Business Case
Fundos de Pensão
Exemplo de Anuidade Variável (EUA): Seguradora oferece um fundo de
pensão que garante um rendimento mínimo anual quando comparado a um
indexador.
Indexador: S&P e limites inferior e superior iguais a 3% e 9%, respectivamente.
Regra:
Se o rendimento anual do índice < 3%, a seguradora garante os 3%.
Se o rendimento anual do índice > 9%, a seguradora paga 9%.

Quem mais está investindo ?
Família Asiática - Iniciativas de Bolsas
Asian and Cliquet at CBOE

PRODUTOS
Exemplo - CBOE Asian Flex
Na Prática: Calcular o valor de liquidação da opção Asian Flex
listada na CBOE. Underlying index = SPX

Na Prática: Considere a opção asiática do SPX negociada em
23/01/2015 com as seguintes características:
•Underlying index = SPX
•Trade date = January 21, 2015
• Observation dates = 23rd of each month
• Expiration date = January 22, 2016
• Asian strike price = 100%, or 2000.00
PRODUTOS

Na Prática: Com base no histórico observado de preço do
SPX, calcule o valor liquidado:
PRODUTOS
Data
SPX

Fechamento
21/01/15 2,000.00
23/02/15 2,025.36
23/03/15 2,049.34
23/04/15 2,019.77
22/05/15 1,989.65
23/06/15 2,005.64
23/07/15 2,035.10
21/08/15 2,032.15
23/09/15 2,076.18
23/10/15 2,099.01
23/11/15 2,109.32
23/12/15 2,085.42
22/01/16 2,084.81

PRODUTOS
Exemplo - BM&FBOVESPA ASIATICA
Na Prática: Opção da BM&FBOVESPA difere da CBOE quanto as
observações utilizadas para cálculo da média.

PRODUTOS
Barreiras
Barreira é uma característica genérica de derivativos.
Indica um gatilho de entrada ou “saída” num determinado
contrato ou até mesmo um limitador de ganho.
Tipologia
Limitador
Gatilho: knock-in e Knock-out

PRODUTOS
Barreiras como LIMITADOR
Limitador: Barreiras do tipo limitador não são consideradas exóticas, uma vez que
podem ser criadas com estratégias de opções vanila.
Exemplo: Comprar uma call com preço de exercício X1 e vender outra call com preço
de exercício mais alto X2.Ambas as opções sobre o mesmo ativo e mesmo vencimento. 
Investimento: Como o preço da call cai à medida que aumenta o preço de exercício,
c2 < c1, logo haverá investimento.
+c1$
%c2$
L$

PRODUTOS
Comprado
Vendido
P
P P
P
PUTCALL

PRODUTOS
Comprado
Vendido
P
CALL

PRODUTOS
Comprado
P
K2K1

PRODUTOS
Barreiras como GATILHO
Bull Spread
c1 8.00
c2 2.00
X1 10
X2 20
Inv. -‐6.00
St +c1 -‐c2 P&L
0 -‐8.00 2.00
1 -‐8.00 2.00
2 -‐8.00 2.00
3 -‐8.00 2.00
4 -‐8.00 2.00
5 -‐8.00 2.00
6 -‐8.00 2.00
7 -‐8.00 2.00
8 -‐8.00 2.00
9 -‐8.00 2.00
10 -‐8.00 2.00
11 -‐7.00 2.00
12 -‐6.00 2.00
13 -‐5.00 2.00
14 -‐4.00 2.00
15 -‐3.00 2.00
16 -‐2.00 2.00
17 -‐1.00 2.00
18 0.00 2.00
19 1.00 2.00
20 2.00 2.00
21 3.00 1.00
22 4.00 0.00
23 5.00 -‐1.00
24 6.00 -‐2.00
25 7.00 -‐3.00
26 8.00 -‐4.00
27 9.00 -‐5.00
28 10.00 -‐6.00
29 11.00 -‐7.00
30 12.00 -‐8.00

!20.00%
!15.00%
!10.00%
!5.00%
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
1% 3% 5% 7% 9% 11% 13% 15% 17% 19% 21% 23% 25% 27% 29% 31% 33% 35% 37% 39%
Bull$Spread$
+c1%
!c2%
P&L%
PRODUTOS
Bull Spread
c1 8.00
c2 2.00
X1 10
X2 20
Inv. -‐6.00

PRODUTOS
Limitador: Barreiras do tipo gatilho servem para “ligar” ou
“desligar” a vigência da opção. Desta forma, seu payoff, assim como
das opções digitais, apresenta descontinuidade.
quanto a vigência:
Knock-in
Knock-out
quanto a barreira:
Up
Down

O
:tular
pode
abrir
mão
de
cenários
que
poderiam

gera
altos
ganhos
mas
muito
improváveis,

Mais
baratas
que
as
opções
europeias,

Reduz
a
perda
máxima
do
:tular,

Reduz
o
ganho
do
lançador,

Possui
solução
analí:cas.

PRODUTOS
Knock-in: Opção começa a existir se o preço do ativo atingir um determinado
valor (gatilho).
Call Up and In
!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
Simula'on*Price*

PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Up and In
!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
Simula'on*Price*
A opção ainda não
existe.
A opção passa a
existir.
Barreira

PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Up and In
!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
Simula'on*Price*
A opção ainda
não existe.
A opção passa a
existir.
Barreira
Qualquer call up-and-in cujo
strike está acima da barreira
terá o mesmo valor de uma
opção vanila.

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and In

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and In
A opção ainda não
existe.
A opção passa a
existir.
Barreia

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
!$180!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
Knock-out: Opção deixa a existir se o preço do ativo atingir um determinado
valor (gatilho).
Call Up and Out

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
!$180!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Up and Out
A opção deixa de existir.A opção já existe.
Barreira

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
!$180!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and Out

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
!$140!!
!$160!!
!$180!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and Out
Barreira

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and In

!$#!!
!$20!!
!$40!!
!$60!!
!$80!!
!$100!!
!$120!!
02/01/80! 02/02/80! 02/03/80! 02/04/80! 02/05/80! 02/06/80! 02/07/80! 02/08/80! 02/09/80! 02/10/80! 02/11/80! 02/12/80!
PRODUTOS
valor (gatilho).
Call Down and In
Barreia

PRODUTOS
Variedades de Opções Barreira
Efeito da Barreira Efeito da Barreira
Opção Tipo Localização Sim Não
Call Down-and-Out Abaixo Spot Pó OpçãoVanila
Down-and-In Abaixo Spot OpçãoVanila Pó
Up-and-Out Acima Spot Pó OpçãoVanila
Up-and-In Acima Spot OpçãoVanila Pó
Put Down-and-Out Abaixo Spot Pó OpçãoVanila
Down-and-In Abaixo Spot OpçãoVanila Pó
Up-and-Out Acima Spot Pó OpçãoVanila
Up-and-In Acima Spot OpçãoVanila Pó

PRODUTOS
REBATE
Rebate: Em todos os exemplos de barreira, é possível incluir um prêmio de
“rebate.
“…o signiﬁcado desse prêmio de rebate é a de que existiria uma opção embutida
no contrato de opção e que os dois prêmios fossem pagos antecipadamente, o
prêmio da opção sobre a opção e o prêmio da opção em si. Se não ocorrer o
exercício da primeira, a segunda não existiria e seu prêmio ﬁcaria em excesso,
devendo retornar ao titular da opção com barreira de acionamento.”
Mendonça, Álvaro A. Hedge para Empresas: uma abordagem aplicada.

PRODUTOS
Valuation: Analítico mas…
optionshttps://mathﬁnance2.com/MF_website/download.aspx?AttachmentRef=30

PRODUTOS
Valuation: Analítico mas…
https://mathﬁnance2.com/MF_website/download.aspx?AttachmentRef=30

PRODUTOS
…na prática, sob a ótica de desenvolvimento de produtos,
podemos voltar a utilizar nosso famoso Monte Carlo.
0"
20"
40"
60"
80"
100"
120"
140"
160"
180"
200"
0" 20" 40" 60" 80" 100" 120" 140" 160" 180" 200" 220" 240"

PRODUTOS
No caso de barreiras, o Monte Carlo será exatamente o
mesmo.A única diferença será o cálculo do Payoff que irá
depender basicamente de:
(a)se o ativo atingiu ou não a barreira ao longo da vida
do contrato
(b)se opção está dentro do dinheiro ou não em seu
vencimento caso a barreira ainda não tenha sido
atingida.
0"
20"
40"
60"
80"
100"
120"
140"
160"
180"
200"
0" 20" 40" 60" 80" 100" 120" 140" 160" 180" 200" 220" 240"

PRODUTOS
Tomemos nossa planilha MC, por exemplo:
Vamos avaliar uma Call Up-and-out com base apenas nas 5
simulações da tabela acima.

PRODUTOS
Considere os seguintes dados da opção:
Strike : 100
Prazo: 1 ano
Taxa de juros: 5% a.a.
Volatilidade do Ativo: 20% a.a.
Barreira: 110
A idéia de utilizar os valores acima visa comparar rapidamente com o valor
conhecido de uma opção vanila europeia (~ R$ 10,45).

PRODUTOS
Vejamos o 1o cenário:
O valor máximo alcançado foi de R$ 103.33. Logo, a barreira não foi
atingida. No entanto, o preço do ativo na data de vencimento foi menor
do que o strike (R$100). Logo, a opção virou pó.

PRODUTOS
O valor máximo alcançado foi de R$ 107,80. Logo, a barreira não foi
atingida.Além disso, como o preço na data de vencimento foi maior do
que o strike,(R$100), a opção acabou valendo R$ 3.05 (103.05 - 100).

PRODUTOS
O valor máximo alcançado foi de R$ 111.04. Nesse caso a barreira foi
atingida e, independente do que ocorra no vencimento, a opção não vale
mais nada,

PRODUTOS
O valor máximo alcançado foi de R$ 107.14. Nesse caso a barreira não
foi atingida. Como o preço na data de vencimento foi maior do que o
strike (R$100), a opção acabou valendo R$ 1,54.

PRODUTOS
Esse cenário é exatamente igual ao 3. Barreira atingida, logo a opção
virá pó.

PRODUTOS
Veja que o preço ﬁnal está na casa dos 12 centavos. Essa drástica
redução no preço se deu por conta da perda de valor da opção em
todos os cenários em que a barreira foi atingida.

Business Case
Importadora deVinho
Risco: Cambial, repasse de preços aos consumidores.
Contexto: Minimizar o repasse do custo do USD devido
a concorrência.
Solução: Proteção para pequenas oscilações através de
uma opção com barreiras do tipo knock-out. Uma vez que
o preço atinge a barreira, a empresa não mais estará
protegida e, consequentemente, irá repassar a depreciação
do BRL (apreciação do USD) para o consumidor.

Business Case
Farmacêutica
Risco: Cambial, repasse de preços aos consumidores.
Contexto: há restrição de repasse de baixas oscilações devido a
pressão regulatória.
Solução: Proteção para pequenas oscilações através de uma
opção com barreiras do tipo knock-out. Uma vez que o preço
atinge a barreira, a empresa não mais estará protegida e,
consequentemente, irá repassar a depreciação do BRL (apreciação
do USD) para o consumidor.
Fonte do exemplo: Mendonça, Álvaro A. (2011). Hedge para Empresas: uma abordagem aplicada.

Business Case
Farmacêutica
Prática 1: Considere que uma farmacêutica gostaria de se proteger contra
pequenas oscilações do USD para o período de 1 ano no valor de USD 150K. O
USDBRL atual é de 2.5. Para isso, a tesouraria decide fechar uma call up&out com
strike de 2.7 e barreira de 3.5.
•Calcule o preço da call down-and-out usando um MC.
•Veriﬁque o que ocorre quando aumentamos o valor da barreira cada vez mais.
Explique o racional por trás do efeito observado.
•Calcule o P&L da farmacêutica com um cenário de alta do USD de 25% :
(a) sem tocar na barreira e
(b) tocando na barreira.

Business Case
Farmacêutica
Prática 2: Replique a formação de preço de uma down&out de
acordo com o exemplo Exhibit 2 do artigo “Derman, E.,The Ins
and Outs of. Barrier Options: Part 1”.
•Veriﬁque o que ocorre quando diminuímos o valor da barreira
cada vez mais. Explique o racional por trás do efeito observado.

PRODUTOS
Família Basket
Extensão natural quanto as características apresentadas
onde existe dependência de mais de um ativo objeto.
Nesse tipo de derivativo normalmente um novo fator de
risco, além dos fatores de risco de cada ativo do basket, é
considerado:
CORRELAÇAO
!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&
Retorno'A'
Retorno'B'

PRODUTOS
Família Basket
Alguns exemplos:
Opção de Basket (vanilla)
Opções Produto,
Opção de Performance Relativa,
Options on the Max/Min of n assets,
Altiplano
Annapurna,
Atlas,
Best of N assets,
Everest,
Hymalaya,
Everest,
Napoleão,
Worst of N assets, etc

PRODUTOS
Opção de Basket
Opção vanila cujo fator de risco adicional é a estrutura de
correlação dos ativos-objeto envolvidos.
Payoffcall = max Sbasket − K,0( )
Sbasket = ωiSi
i=1
n
∑
= ω1S1 +ω2S2 +...+ωnSn

PRODUTOS
Opção de Basket
Opção vanila cujo fator de risco adicional é a estrutura de
correlação dos ativos-objeto envolvidos.
Payoffput = min K − Sbasket ,0( )
Sbasket = ωiSi
i=1
n
∑
= ω1S1 +ω2S2 +...+ωnSn

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados: quando o MC for o
método escolhido para preciﬁcação de opções de basket,
deverá haver um cuidado especial para levar em conta a
estrutura de correlação.
!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos: para simular o preço de cada
um dos ativos, basta aplicar o modelo BGM para
cada um dos ativos presentes no basket.
S2 = S1 1+ rrf Δt +σ Δt φ(0,1)
normal
!
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados:
Inicialmente, considere dois ativos A e B, com preços iniciais de 100 e
volatilidade de 20% a.a. Foi estimada uma correlação de 10%. Com base
nesses dados, podemos simular o preço de cada ativo depois de 1 ano.
Número Aleatórios Preços Simulados Retornos
SimuladosSimulação dX_A dX_B P_A P_B r_A r_B
1 -1.53 -0.01 R$74.42 R$104.88 56% -26%
A simulação 1 indica uma possível história dos preços dos ativos A e B. Isso
signiﬁca que, depois de 1 ano, o preço do ativo A caiu de 100 para 74,42 e o
do ativo B de 100 para 104,88.

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados:
Inicialmente, considere dois ativos A e B, com preços iniciais de 100 e
volatilidade de 20% a.a. Foi estimada uma correlação de 10%. Com base
nesses dados, podemos simular o preço de cada ativo depois de 1 ano.
1 -1.53 -0.01 R$74.42 R$104.88 56% -26%
2 1.28 -1.22 R$130.60 R$80.53 -11% 43%
A simulação 2 já apresenta o comportamento contrário.Após 1 ano, o
preço do ativo A foi de 100 para 130,60 e o do ativo B de 100 para 80,53.

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos não-correlacionados
1 -1.53 -0.01 R$74.42 R$104.88 56% -26%
2 1.28 -1.22 R$130.60 R$80.53 -11% 43%
3 0.57 0.91 R$116.49 R$123.18 14% -54%
4 1.44 -1.67 R$133.80 R$71.51 -25% 51%
5 -0.05 0.73 R$103.95 R$119.60 24% 3%
6 1.33 0.92 R$131.66 R$123.49 -17% -13%
7 0.33 0.15 R$111.57 R$108.01 -25% -7%
8 -0.90 -0.23 R$87.09 R$100.37 -16% -9%
9 -1.53 -0.66 R$74.31 R$91.80 70% 1%
10 2.21 -0.62 R$149.13 R$92.54 -19% 7%

!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&
Retorno'A'
Retorno'B'
PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos:Ao simular cada um dos ativos de forma
independente, temos o seguinte perﬁl.

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos: a ﬁm de simular os preços correlacionados, teremos
que criar um novo número aleatório normal conforme a seguir:
φA (0,1)
φB (0,1)
φB' (0,1) = ρφA (0,1)+ 1− ρ2
φB (0,1)
Simulando o Ativo 1
Simulando o Ativo 2
Criando um novo número aleatório normal cuja correlação com o
número aleatório normal de A é igual a .ρ

!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&
Retorno'A'
Retorno'B'
PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados: ρ = 10%

!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&
Retorno'A'
Retorno'B'
PRODUTOS
Opção de Basket

!150%&
!100%&
!50%&
0%&
50%&
100%&
150%&
!150%& !100%& !50%& 0%& 50%& 100%& 150%&
Retorno'A'
Retorno'B'
PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados: ρ = −50%

PRODUTOS
Opção de Basket
Simulando 2 ativos correlacionados: ao tratar opções, ou derivativos
em geral com opcionalidades envolvidas, além dos riscos dos ativos
individualmente, a correlação torna-se um novo fator de risco.
φA (0,1)
φB (0,1)
φB' (0,1) = ρφA (0,1)+ 1− ρ2
φB (0,1)
Simulando a variável aleatória para o preço do Ativo 1
Simulando a variável aleatória para o preço do Ativo 2

PRODUTOS
Opção de Basket
Na Prática: Considere uma cesta de 2 ações com preços iniciais de R
$100 e R$70, respectivamente. As volatilidades históricas desse papel tem
estado em torno de 20% a.a e 35%., respectivamente. Considerando uma
taxa de juros livre de risco de 12% a.a. e uma correlação de -3%, calcule:
(A)O preço da opção europeia de cesta de 700 e 1000 de ações com
vencimento em 100 dias úteis e strike R$65.000 ? Monte um
apreçamento via Monte Carlo de um passo apenas
(B) Avalie o que ocorre com quando aumentamos o valor da correlação
entre os ativos ?

PRODUTOS
Por que se preocupar com a Correlação

HSBC's IncredibleVideo OnThe Rise Of Correlated Markets

PRODUTOS
Por que se preocupar com a Correlação

PRODUTOS
Correlação Antes e Depois

PRODUTOS
Opção Max/Min entre dois Ativos
Opção exótica cuja “história” de preço dos ativos do basket
determina o payoff ﬁnal.
Call sobre o MIN
Payoffcall = max min S1,S2,...,Sn( )− K,0( )

PRODUTOS
Put sobre o MAX
Payoffcall = max K − max S1,S2,...,Sn( ),0( )

PRODUTOS
Put sobre o MIN
Payoffcall = max K − min S1,S2,...,Sn( ),0( )

COE
Onde estamos
Mercado
~
6.2
Bi
em
2014

Mercado
aguarda
aprovação
para
distribuição
“massiva"
do
COE.

Emissão
do
COE
é
sensível
ao
:ming
de
mercado:
oportunidade.

Entrada
de
novos
players
:
Ins:tucional
e
bancos
de
atacado.

Principal
concorrente
da
BM&FBOVESPA
demonstra
interesse
em:

“listar”
os
estruturados.

clearing
de
deriva:vos
vanilla.

fonte: http://www.occupy.com/article/armageddon-wall-street-looming-mass-destruction-derivatives

OTC Futurization
Onde está a oportunidade ?
Operações
OTC
vanilla
deverão
ser
liquidadas
em
CCP

autorizadas.

Proﬁssionalização
dos
Reguladores
(nova
onda
de
contratação

de
Quants
pelos
reguladores
americanos.

Surgimento
dos
Cartórios
de
Deriva:vos
(SEFs).

Realidade
da
Bolsa
há
muito
tempo.

Ainda
há
espaço
para
OTC
exó:co,
sem
ter
que,

necessariamente,
ser
liquidado
por
uma
CCP.

OTC Futurization
SEFs
fonte: http://www.cftc.gov/ucm/groups/public/@newsroom/documents/ﬁle/sefs_qa.pdf

BIBLIOGRAFIA
Falloon,William and DavidTurner (1999).The evolution of a market,
Managing Energy Price Risk, London: Risk Books.
Mendonça, Álvaro A. (2011). Hedge para Empresas: uma abordagem
aplicada.
Derman, E.,The Ins and Outs of. Barrier Options: Part 1.
Derman, E.,The Ins and Outs of. Barrier Options: Part 2.
Hull, C. John, Options, Futures and Other Derivatives, 6th Edition.
Wilmott, Paul, Paul Wilmott on Quantitative Finance, 2nd Edition.
Haug, Espen Gaarder,The Complete Guide to Option Pricing.
Bateson, Richard D. , Financial Derivative Investments:An Introduction to
Structured Products.

BIBLIOGRAFIA ELETRÔNICA
American Stock Exchange BeginsTrading Binary Options on May 8, disponível em: http://
www.bloomberg.com/apps/news?pid=newsarchive&sid=aMleOod5cR4A
Binary Options and Fraud, disponível em: http://www.sec.gov/investor/alerts/ia_binary.pdf
Pape, Gordon, Don’t Gamble On Binary Options, disponível em: http://www.forbes.com/sites/investor/
2010/07/27/dont-gamble-on-binary-options/
Contrato de Opção IDI, disponível em: http://www.bmf.com.br/bmfbovespa/pages/contratos1/Financeiros/
PDF/IDI_compra.pdf
Definição do índice de IDI, disponível em : http://www.bmf.com.br/bmfbovespa/pages/contratos1/
Financeiros/PDF/IDI_compra_anexoI.pdf
Metodologia de Preço de Ajusta da BM&FBOVESPA, disponível em : http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/
mercados/download/Metodologia_maio-2015.pdf
Pricing Formulae for Foreign Exchange Options, disponível em: optionshttps://mathfinance2.com/
MF_website/download.aspx?AttachmentRef=30
HSBC's IncredibleVideo OnThe Rise Of Correlated Markets, disponível em: http://
www.businessinsider.com/hsbc-roro-2012-4#ixzz3atgvlzFlhttp://www.businessinsider.com/hsbc-roro-2012-4
Q & A – Core Principles and Other Requirements for Swap Execution Facilities , disponível em: http://
www.cftc.gov/ucm/groups/public/@newsroom/documents/file/sefs_qa.pdf

Opções Exóticas: Uma Visão Geral de Produtos Derivativos

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (12)

Semelhante a Opções Exóticas: Uma Visão Geral de Produtos Derivativos

Semelhante a Opções Exóticas: Uma Visão Geral de Produtos Derivativos (20)

Opções Exóticas: Uma Visão Geral de Produtos Derivativos